河北省沧州孟村县联考2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm22如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sinBAC的值

2、为（）AB1CD3下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD4已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A2B3C2 且0D3且25如图，抛物线与直线交于，两点，与直线交于点，将抛物线沿着射线方向平移个单位在整个平移过程中，点经过的路程为（ ）ABCD6四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（）A2cmB4cmC6cmD8cm7不等式组的整数解有（ ）A4 个B3 个C2个D1个8下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）A任

3、意选个人，恰好生肖相同B任意选个人，恰好同一天过生日C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同9抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论：b24ac0；a+b+c2；abc0；ab+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线与轴的负半轴交于点

4、，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_. 12如图，菱形ABCD中，B120，AB2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD1，若BAD110，在旋转的过程中，点C经过的路线长为_13如图，矩形中，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是_14如图，在矩形中，点在边上，则BE=_；若交于点，则的长度为_15超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分16二次函数y=ax2+b

5、x+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_17圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_cm2.18若a，b是一元二次方程的两根,则_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点在线段上，且，求点的坐标.20（6分）计算：|20200；21（6分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的

6、水平距离为求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度（，结果精确到）22（8分）如图，在ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD4，BD2，求证：ACDBCA23（8分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求的半径长；（3）求证：；若的面积为，求的长24（8分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？25（10分）如图，在和中，点为射线

7、，的交点 （1）问题提出：如图1，若，与的数量关系为_；的度数为_（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由26（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴及点B的坐标；（3）设点P为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使BPC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大

8、活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=（m2）故选B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可2、A【分析】连接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，则ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，则BAC45，即可得出结果【详解】连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB

9、2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键3、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k

10、的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有两个不相等的实数根， ，解得：k；(2)把代入，得，点在上，把，代入得，解得，；(3)设与轴交于点，点在直线上，又，又，点在第一象限，又，解得，把代入，得，.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.20、【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可【详解】原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键21、（1）20；（2）

11、顶棚的处离地面的高度约为【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，在中，则，答：顶棚的处离地面的高度约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22、证明见解析【分析】根据AC=，CD4，BD2，可得，根据C =C，即可证明结论【详解】解：AC=，CD4，BD2，C =CACDBCA【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键23

12、、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）见解析；【分析】（1）连接OC，由OA=OC得，根据折叠的性质得1=3，F=AEC=90，则2=3，于是可判断OCAF，根据平行线的性质得，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）根据等角的余角相等证明即可；利用圆的面积公式求出OB，由GCBGAC，可得，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结，则，又，即直线垂直于半径，且过的外端点，是的切线；（2）点是斜边的中点，是等边三角形，且是的高，在中，即解得，即的半径为2；（3）OC=OB，

13、，由知：，即，解得：【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题24、【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，则首次标价为500（1+x），二次标价为500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，据此即可列出方程【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得， 解之得，（不符合题意，故舍去）王叔叔这两次涨价的平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

14、方程，再求解25、（1）；（2）成立，理由见解析【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到DAB=CAE，然后依据“SAS”可证明ADBAEC，最后，依据全等三角形的性质可得到ABD=ACE；由三角形内角和定理可求BPC的度数；（2）由30角的性质可知，从而可得，进而可证，由相似三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；【详解】（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE,ABC=ACB=45,ADBAEC（SAS）,ABD=ACE，BPC=180-ABD-ABC-BCP=180-45-（BCP+AC

15、E）,BPC=90,故答案为：；（2）（1）中结论成立，理由： 在中，在中，；【点睛】本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30角的直角三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定，证明得是解题的关键26、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐标为或或或【分析】（1）将点A、C两点的坐标代入二次函数解析式中即可求出结论；（2）根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴，然后令y=0，求出x的值，即可求出点B的坐标；（3）设P(-1，t)，利用平面直角坐标系中任意两点的距离公式求出，然后根据直角顶点分类讨论，分别利用勾股定理列出方程即可求出结论【详解】解：（1）把点A