切线长定理以及应用

1、关于切线长定理及应用第1页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是O的一条半径吗？2.PB是O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.APO和BPO有何关系？数学探究PAOB问题：第2页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBPA切线长和切线的区别和联系:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。第3页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四已知： 求证：如图，

2、P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OBPA第4页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。PBOA二、填空25第5页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（

3、）AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEAP第6页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四例2、如图，过半径为6cm的O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交O于F，过F作O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO10cm， 求PED的周长。FOEDPBA第7页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四数学探究OBPA思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？你还能得出什么结论？E第8页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四已知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C。OP

4、ABCDE（1）图中互相垂直的关系 有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图中全等三角形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度362360第9页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x即：解得： x=3cm半径OA的长为3cm第10页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四例1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（1）求APB的度数；（2）当OA3时，求AP的长 PBAO

5、第11页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm, APB=60，则PA=_.PABCOM如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。第12页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四试一试：已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径。C50，求APB的度数求证：ACOP。 ABOCP第13页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四AOBC试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是

6、O的切线，切点分别是A、B。如果O的半径为 cm，且AB=6cm，求ACB。 第14页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四思考：当切点F在弧AB上运动时，问PED的周长、DOE的度数是否发生变化，请说明理由。FOEDPBA第15页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四（2）如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= 116cm9cmBDACFE274第16页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四例3、 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA

7、分别与O相切于P、Q、M、N，求证：AB+CD=AD+BC。 DABCOMNPQ第17页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID第18页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。数学探究DEF第19页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相

8、等。已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系第20页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r. ABCODEF（1）Rt的三边长与其内切圆半径间的关系13探究三求直角三角形内切圆的半径第21页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，

9、星期四探究三求一般三角形内切圆的半径(2)已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.ABCOODEF第22页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四14小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为3. 已知:ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆O的半径r.第23页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四例：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13xx13x9x9

10、x例题选讲ADCBOFE第24页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。AOCB随堂训练变式：ABC中, A=40，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。 BOC= 90+ A第25页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第26页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四知识拓展3

11、.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周长和EOF的大小。EAQPFBO第27页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四知识拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.15.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.22cm第28页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，

12、半径r=_.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第29页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四课前训练1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA的长.AOCDPBE第30页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四知识拓展2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BDPABOCD第31页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四试一试：如图ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三边与O均相切，切点分别是D、E、F，求O的半径。 CFOEDBA第32页，共35页，2022年，5月20日，11点29分，星期四1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56DABC巩固练习：第33页，共35