教学随笔：老师要重视学生知识的形成过程

1、第 第 页教学随笔：老师要重视学生知识的形成过程 数学是一门系统性很强的学科，知识间的内在联系非常紧密，任何新知识或者由于某种需要而产生，或者由于某种需要，要将原有知识进行延伸和进展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和进展过程。教学中，假如压缩掉这种过程，就知识教知识，那么同学只能得到零散的、孤立的知识，只知其然，而不知其所以然，只能是知识的积累，而不能使同学原有的知识结构得到扩充和改造。因此，我们应当重视知识的这种发生、形成和进展过程的教学，让同学在积极参加的过程中，充分发挥他们的学习主体作用，使知识很好地内化，使认知结构发生质的改变。下面就公式的推导和概念的建立为例，谈谈我在重视知识形成

2、过程中的一些详细做法。(一)公式的推导 教学平行四边形面积计算时，我设计了以下几个过程：1数数方格，求出面积。出示一平行四边形，让同学求出它的面积。由于这部分内容还没有学过，同学答不出来。依据课前的设计，我在图形上盖上了透亮的方格纸，用数方格的方法得出平行四边形的面积是18平方厘米，它的底与高分别是6厘米和3厘米。(板书：_18)2观测比较，找出关系。出示图：问：求这个长方形的面积要不要数方格了？面积是多少？为什么用63？(板书：_18)让同学观测黑板上画的两个图()，让他们发觉当平行四边形的底与高分别与长方形的长与宽相等时，它们的面积相等。接着老师问：这是巧合还是有肯定的道理呢？让同学带着这

3、个问题继续学习。3剪剪拼拼，渗透思想。发给每个同学一个四边形，如图：让同学求出其面积。同学思索后答不出来。在同学思维受阻时，老师让同学延虚线剪开，成两个直角三角形。再通过拼一拼，看能否求出其面积。当同学惊喜地发觉：拼成长方形时，就能很快求出它的面积。在此基础上，老师小结：通过刚才的试验，说明以下两个问题：一是一个图形，通过剪一剪、拼一拼可以转化为其他外形的图形。转化以后，虽然外形变了，但面积大小没有变；二是通过这种转化，我们可以把原来无法径直计算出面积大小的图形，变成我们学过的，并且会用公式计算出它的面积的图形。4运用递等思想方法，推导公式。出示原平行四边形。告知同学，要想知道图形面积是多少，

4、当然可以用刚才数方格的方法。但是这种方法真的用到实践中去是很麻烦、有时是很困难的。启发同学运用以上思想方法把平行四边形转化成我们学过的图形，并用公式求出它的面积。由于有了前面转化思想方法的铺垫，同学很快便将平行四边形剪拼成长方形，并找出了它们之间的相等关系。清晰地看出：由于平行四边形的底与高分别与剪拼成的长方形的长与宽相等，所以平行四边形的底与高的乘积就等于这个长方形的面积(这是前面“观测比较”中得出的结论)；又由于这个长方形的面积与原平行四边形的面积相等，所以平行四边形的面积也可以用底乘以高来计算。因此得到：平行四边形的面积等于底乘以高。5公式的运用(略)。6再次练习，强化思想。出示图：，让

5、同学观测后口述割补过程，老师同时用投影仪演示，进一步引导同学对所学知识加深理解，强化把未知转化为巳知的思想意识，提高他们解决实际问题的技能。通过以上教学过程，同学不仅知道了平行四边形的面积计算公式，而且通过同学自己动手剪一剪，拼一拼，真正弄清晰了平行四边形的底与高的乘积和割补后的长方形面积及平行四边形面积之间的递等关系，而且为今后三角形、梯形等面积计算公式的推导打下了扎实的思想基础。(二)概念的建立在教学面积和面积单位时，我设计了以下过程：1观测比较。比较一眼就能看出的两个物体表面的大小。问：课桌面与课本封面比较哪个大？同学很快发觉，课本封面包含在课桌面之内，因此，课桌面比较大。2重叠比较。出

6、示下列图。两图一样宽，但图乙比图甲稍长。问：哪个图形的面积比较大？这时同学很快想出用重叠法比较，发觉图乙除了与图甲一样大的部格外，还多出一部分，说明图乙比图甲大。3设置“障碍”。出示下列图。其中图甲较长，图乙较宽。同学仍旧想到用重叠法比较，但比较后即发觉很难得出结论。在同学经过考虑仍感到无奈时，老师引出下一步，以使同学感到柳暗花明又一村。4引入“标准”。老师拿出一个小方块。问：我们能否用这个“小方块”为标准进行间接比较呢？同学马上发觉可以。于是老师用“小方块”往两个图形上摆，摆满后问：哪个比较大？尽管老师没有作任何说明，同学也很快看出图乙比图甲大。并说出：图甲包含8个小方块，图乙包含9个小方块

7、。5小结深化。当两个图形不能用重叠的方法或用重叠法也难以比较出其大小时，可以利用“小方块”作为标准，进行间接比较。而且进一步指出：以一个小方块为标准，图甲的面积是8个小方块那么大，图乙的面积是9个小方块那么大。6统一标准。老师出示一个长方形。问：这个长方形多大？(设计“莫明其妙”的提问，目的是想引起一场争辩，加深同学对“小方块大小要统一”的印象)同学纷纷举手回答：“8个小方块那么大”，“12个小方块那么大”，“24个小方块那么大”。这时，老师再问：“同样一个长方形，它的面积为什么是8个，12个，24个那么大呢？大家的看法为什么不统一呢？这时让同学听了一段录音后发觉：原来是每个人心目中的“小方块”大小不一样。在此基础上同学很快明白，小方块大小不一样会产生许多冲突，因此，要想使同一个图形的面积结果唯一，就需要有一个全世界统一规定的