第四章 单个构件稳定承载能力(1-4)

1、第四章 单个构件稳定承载能力第一节 稳定性问题一.失稳类别 按平衡位形：1.分岔失稳：由初始平 衡位形突变到临界位形2.极值点失稳： 由初始位形分岔，临界状态不需荷载增量，便在极值点处失稳钢结构大厦密排筒柱钢构件失稳 钢柱失稳按极限承载能力1.稳定分岔屈曲： 屈曲后还可以承受荷载增量2.不稳定分岔屈曲：3.跃越屈曲： 以大幅度失稳变形从一平衡位形迅速转变到另一平衡位形，但承载力还是显著增加 屈曲后仅能承受低于临界荷载的外力才能保持平衡一阶弯矩平衡方程： 二.一阶与二阶分析大挠度：小挠度： 由梁理论：再积分: 积分：令： 二阶弯矩平衡方程齐次微分方程：齐次解：（1）代入后设一般解：（2）代入式（

2、1）左端比较系数得由初始条件： 再由：得当： 求失稳临界力：本质是压力使构件刚度减小；失稳不是某截面失去强度，而是全构件整 体刚度变化。 在变形后的位形上计算弯矩为二阶问题， 力与位移方向垂直，存在 效应；三点注意：第二节 轴心受压构件受力性能 与整体稳定计算不考虑残余应力，压杆初弯曲、荷载作用点 初偏心和杆端约束。除短构件与局部截面被削弱计算强度外，一 般按失稳计算。整体稳定丧失：压力N超过低于设计强度承载 力的某一临界值后，构件变形迅速增大，失 去设计承载能力和几何形态，称构件屈曲。一. 理想轴心受压柱的受力性能弯曲屈曲： 主轴面内失控弯曲扭曲屈曲： 截面绕杆轴线的失控扭转弯扭屈曲： 两者

3、兼有屈曲按变形分为：E-弹性模量； L-杆长 -绕屈曲轴截面惯性矩 1.轴心压杆弹性弯曲屈曲对B点取矩：M=0 求解得失稳临界力： 欧拉临界应力：i-绕屈曲轴（形心轴）截面回转半径-压杆长细比，-正则化长细比欧拉公式在弹性条件下导出，满足：-钢材应力比例极限值或弹性屈曲弹塑性屈曲 （1）切线模量理论2.轴心压杆弹塑性弯曲屈曲 -失稳临界值-弹塑段切线模量-弹模修正系数-失稳临界力 （2）双模量理论弹塑性阶段屈曲-卸载区、加载区截面惯性矩1. 残余应力残余应力对弹塑性失稳临界应力的影响选择短柱10，构件截面发生部分进入 塑性时发生失稳的情形，说明残余应力如 何使钢柱承载力下降二.实际轴心受压柱受

4、力性能实际与理想压杆差别： 残余应力、初弯曲、荷载初偏心和杆端约束 弹性屈曲，失稳临界应力：（1） （2）失稳临界应力：-残余压应力柱承载力仍未下降翼缘边缘进入部分塑性区 （3）-刚度下降比 弹性区惯性矩：柱临界承载力为：残余应力使截面提前进入弹塑段，柱临界承载力下降 小于无残余应力临界应力，下降 程度主要与三个因素有关： （1）构件截面类型 （2）制作加工条件 （3）绕强轴或弱轴弯曲屈曲 统一概括为截面类型a，b，c，d四类2. 压杆初弯曲 构件因加工安装存在的原始微弯曲压杆中点初弯曲 挠度：初弯曲为正弦规律：微分方程：设特解： 微分方程求解：齐次：（1）寻找存在初弯曲的压杆承载力代入（1）

5、得则： 由非齐次：边界条件：跨间总挠度：(2)得总挠度：-欧拉临界力，跨中总挠度:（3）初弯曲对承载力影响，因存在两个未知数 不能由一个方程求得，需增加方程无残余应力杆中截面边缘进入屈服条件为：联立上式得：（4）由钢结构规范已知参数及截面特征初弯曲：定义杆中点相对初弯曲：-截面核心矩-截面回转半径与核心矩比值 与不同截面形式有关（5）得： -与残余应力相应的加工条件结合，构成划分截面类型a，b，c的主要根据将式（4）变化为：求解一元二次方程，得佩利公式：正则长细比： 数值越大越容易失稳与杆端约束条件有关 初偏心：轴力与截面形心的偏心距 对压杆产生弯曲，引起挠度变形初偏心与初弯曲本质相同，影响不

6、如初弯 曲大，不作主要因素考虑，与初弯曲同用 相对初弯曲 考虑。 3. 压杆荷载初偏心4. 杆端约束杆端约束对承载力影响，通过计算长度 反映-计算长度-几何长度-计算长度系数自由转动无侧移 上端：无转动无侧移自由转动无侧移 上端：无转动、自由侧移 1.实际承载力考虑残余应力、初弯曲 初偏心、和杆端约束通过构件压缩失稳试 验，获得不同截面类型 包括残余应力、初弯曲 和初偏心的实际承载力三. 轴心受压构件整体稳定计算准则压杆实际极限承载力不应超过屈服应力压杆稳定应力： 压杆失稳计算准则：2. 稳定系数：A-毛面积求法：按不同截面类型，依据实验极限承 载力用佩利公式反算 ，供设计用。 佩利公式中用

7、代替 N：-相对初弯曲因考虑残余应力改称等效缺陷H 形钢柱压缩实验 c类截面： 按截面形式、屈曲方向和加工条件归纳为当a类截面：b类截面：a、b、c、d四种截面类型例：b类Q235，=40 求当采用系数 ：a类0.41，b类0.65，c类0.73用以衔接 至 ， 的过渡段例：C类 Q345，=60 求影响轴心受压构件稳定性能因素： 钢材力学性能 截面几何形式 残余应力，构件初弯曲，荷载初偏心 和杆端约束 第三节 实腹式轴心压杆截面设计 设计过程：选择截面形式，按整体稳定和 局部稳定条件确定截面尺寸，并验算1、截面形式：型钢、组合截面（1）选宽而薄截面回转半径大，承载力 较高，用料经济（2）两个

8、方向稳定系数接近（3）焊接工字钢应用广泛，使翼缘与腹 板、截面宽度与高度大致相同（1）假定压杆长细比2.实腹式轴心压杆计算步骤：已知：钢号、轴心压力设计值、计算长度、截面形式经验范围：（2）求整体稳定需要面积，确定几何参数利用近似公式：依据截面分类查稳定系数，并求出假定长细比下回转半径： 确定截面高度 h 和宽度 b如： 依据局部稳定要求确定如为型钢，选其型号，确定：（3）计算截面特征参数，验算整体稳定 和局部稳定-翼缘外伸宽度-腹板高度柱与主要压杆：=150次要构件：=200（4）验算净截面强度（5）验算长细比第四节 格构式轴心压杆设计缀条： 斜杆与横杆缀板：钢板 一. 压杆组成 主肢由缀材

9、连接，共同承受轴心压力 缀材承受主肢微弯产生的横向剪力与弯矩缀条柱缀板柱 格构柱缀材刚度小，轴力产生的弯曲大，横向剪力大，影响临界失稳应力二. 剪切变形对虚轴稳定性影响缀板柱： 绕虚轴失稳临界应力：-对虚轴换算长细比 缀条柱：计算长度 取：缀板之间净距离缀条节间距的2倍，有横缀条取1倍-整个构件对虚轴长细比-整个构件横截面毛面积-构件截面中垂直于x轴各斜缀条 毛截面面积之和-单肢对平行虚轴的形心轴长细比 参数意义：三. 杆件截面选择与设计2. 由实轴与虚轴等稳定条件，确定主肢间距1. 由实轴整体稳定，确定主肢截面尺寸，得 ，并查表选择主肢型钢号，验算实轴整体稳定性。 换算长细比等于实轴长细比：缀条： 利用回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离 缀板：-单肢对平行虚轴的自身截面形心轴 的回转半径防止单肢先于构件整体失稳单肢长细比要求： 缀条柱： 缀板柱：时，取四. 格构式压杆剪力 初始挠曲线： 压杆绕虚轴弯曲，因变形产生剪力，求出最大剪力供缀材设计使用 任意截面总挠度曲线：跨中最大挠度： 任意截面弯矩： 任意截面剪力：最大剪力：x=0 或 x=L 设剪力沿杆长不变，并由边缘屈服准则增新方程由失稳准则： 联立上述三式得：（并化简） 对Q235：五. 缀材设计一个截面共两缀条，其总内力： 每根缀条内力：1.缀条内力缀条稳定性计算-缀条稳定系数，由 查