2021年黑龙江数学理科高考试题及答案解析

1、n 1 n 1 黑龙江数学理科高考试题及答案解析一选题本题 12 小题每题 分在小给的四选 中只一是 合目求。（1 已知集合 ，1,2x|X-1）0则 A （ ） （A-1,0 （B （-1,0,1 （，2【答案A【解析】由已知得 （2若 为实数且2+ai）=-4i,则 （ ）（A（B0（）1（）2【答案B【解析】（3根据下面给出的 2004 年 年国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下 结论不正确的是( )（A 逐比较，2008 年少二氧化硫排放量的效果最显著（B 2007 年国治理二氧硫排放显现（C 2006 年来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（） 20 年以来我国二氧化硫年排量与年份

2、正相关【答案D【解析】由柱形图得，从 2006 年以来，我国氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年 份负相关（4等比数列a 足 ，a 1 3 5=21，则a 3 7( )2 2 （A）21（B（C）（）【答案B【解析】（5设函数（A）3 (2 ), x f ( x) 2x x （B（）9,f ( f (log 2（）( )【答案C【 解 析 】 由 已 知 得f ( log 4 2， 又log 12 2， 所 以f (log 12) log 12 log ，故f ( f (log 12) 2（6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与 剩余部分体积的比值为（A

3、）18（B1 （7 （）15【答案D【解析三图得正方体 B D1 1中去面体A B D 1 如图所示，设正方体棱长为，则VA D 1 1 1 a 3 2 63，故剩余几何体体积为1 a3 6 3，1所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 5DCADBCAB（7过三点 A（）的圆交于 轴 M、N 两，则=（A）2（B8（）4（）10【答案【解析】（8右边程序抗土 的法思路源于我国古代学名著九章算术中更相减损术。 行该程序框图，若输入 a,b 分别为 ，输出的 A.0 B.2 D.14【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为 14， 18；b 4； 10；a ；a 2；b 2，此时 程序结束，输

4、出a的值为 ，故选 B（9已知 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为球面上的动点，若三棱锥 体积的最大值为 ，则球 O 的面为A36 B.64 C.144 D.256【答案C【解析】如图所示，当点 位垂直于面的直径端点时，三棱锥O ABC的体积最大，设球 的径 R ，此时 V 1 1 R3 2 6336 ，故 ，则球的表面积为 ，故选 COA 0.如图，长方形 ABCD 的 AB=2，BC=1，O 是 AB 的点，点 沿边 BC， 与 运动，记动点 到 A、 两距之和表示为 x 的函数 f（x f）的图 像大致为【答案B 【解析】的运动过程可以看出，轨迹关于直线x 2对称，且 f (

5、) f ( )4 ，且轨迹非线型，故选B（）已知 ，B 为曲线 的，右顶点，点 M 在 E 上， 为腰三角形，且顶 为 ， 的心率为（A5（）（ ）（） 【答案D 【解析】（12函数 f 奇函数f ( x)( )的导函数x 时 ( x) ，则使得（A（Cf ( ) 成立的 x 的值范围是（B（）【答案A 【解析】记函数g ( x) f ( x)x，则g ( x) ( x) f ( ) ，因为当x 时，xf ( x ) ( ) ，故当x 时g x) 0以g ( x在 单调递减因函数f ( x)( )是奇函数，故函数g ( x是偶函数以g ( x 在 ( 单递减g ( (1) 0 x 时，g (

6、x) ， f x) ； x ， g ( x) ， x ) 成立的 x 的值范围是( (0,1)，故选 ，综上所述得f ( ) 2 2 二、填空题（）设向量a，b不平行，向量 与 b平行，则实数 【答案】12【解析向量a 与a 平行以 a 所以 k （）若 x，y 满约束条件 ， y ，则 x y的最大值为 y 0,【答案】3243y4 3 2 11O11 2 x234（） a )4的展开式中 x 的数次幂项的系数之和为 ，则 【答案】【解析已得(1 4 x 2 x 3 4 故 a )(1 的展开式中 x 的数次幂项分别为 ， 3 ，6x ，x 其数之和为4 a 解 a （）设 S 是数列 n

7、项，且 n Snn ，则 S n【答案】1n1 11 1【解析】由已知得a n n n n ，两边同时除以 n ，得1 n n，1 故数列 1 n是以 为首项， 公差的等差数列，则1n ，所以三解答题（）ABC 中，D 是 上的点，AD 平BAC 是ADC 面的 。(18)公司为了解用户对其产品的满意度 AB 两区分别随机查了 20 个户得到 用户对产品的满意度评分如下：A 地 81 92 95 64 53 76 95 66 97 82 76 89B 地区：73 83 62 51 46 53 73 64 82 65 81 74 76 65 79（根据两组数据完成两地区户满意度评分的茎叶图通过茎

8、叶图比较两地区满意度 评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分满意度等级低于 70 不满意 分到 分满意不低于 分非常满 意记时间 C“A 地用的满意度等级高于 B 地用户的满意等”设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的 率19 分）如图，长方体 B C D 中 AB=16，AA ，点 EF 分在 ，上，。带你 E，F 平面 a 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （）求直线 与面 a 成角的正弦值2

9、0. 已椭 ：，直线 l 不过原点 O 且平行于坐标轴l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的点为 (证明：直线 OM 的率与 l 的率的乘积为定值；（）若 l 过（ ）延长线段 OM 与 交于点 ，边形 OAPB 能否平行四边行？若能，求此时 l 的率，若不能，说明理.设函数 f(x)=e(证明：在（-，0单调递减，在（0，）单调递增；请生 、23、24 题中任一作，果做则所的一计，答请写 清号（） （本题满分 分）选修 4：几何证明选讲如图O 等腰三角形 ABC 一圆 O 与 的边 交 MN 两与底边上的 高 AD 交点 G且与 ABAC 分相切于 、 两点（1证明 行于 （2 若 AG 等于圆 O 的径，且 AE=MN= ,四边形 EBCF 的积。（小