精品试题北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项训练练习题(名师精选)

1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a

2、2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B2、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）A9B12C15D9或123、如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分A B C，交C D于点E， B C10， D E3，则 B C E的面积等于( ) A6B9C15D14、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF是等腰三角形；DEBD+CE；若A50，则BFC115；DFEF其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5、下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上

3、的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D46、如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，ACB的平分线与ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则AEC的度数是（ ）A45B40C35D307、如图，在ABC中，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）A20B30C35D708、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(

4、0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)9、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，10、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BGA23B6C3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分

5、，共计20分）1、等腰ABC的顶角为30，腰长为8，则ABC的面积为_2、在等腰ABC中，A40，则B_3、在ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_4、如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，如果CD1，那么BD_5、如图，ABC中，于D，则_；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD

6、，求证：ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明2、下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程已知：线段AB求作：AB的垂线，使它经过点A作法：如图，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C； 分

7、别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；作直线AD所以直线AD就是所求作的垂线根据小军设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接CD，BDBD= ，AB= ，ADAB（ ）（填推理的依据）3、如图，已知ABC是等边三角形，BD是AC上的高线作AEAB于点A，交BD的延长线于点E取BE的中点M，连结AM（1）求证：AEM是等边三角形；（2）若AE1，求ABC的面积4、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将BOC沿BC翻折至BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且

8、位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使MBA=BCO，点F是射线BA上的一点（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；（2）当BF=BC时，连接FE求点F的坐标；求此时BEF的面积5、ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，从点A作AEBC交BD的延长线于点E（1）若BAC40，求E的度数；（2）点F是BE上一点，且FEBD取DF的中点H，请问AHBE吗？试说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；B. a:b:c= 5:12:

9、13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C. A:B:C = 3:4:5，设A、B、C分别是，则，则，所以ABC是不直角三角形，故符合题意； D. C =A -B，又A+B+C=180，则A=90，是直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角

10、形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键3、C【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，EFDE3，BC10，BCE的面积为BCEF15，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出D

11、EEF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等4、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答【详解】解：BF是AB的角平分线，DBFCBF，DEBC，DFBCBF，DBFDFB，BDDF，BDF是等腰三角形；故正确；同理，EFCE，DEDF+EFBD+CE，故正确；A50，ABC+ACB130，BF平分ABC，CF平分ACB，FBC+FCB（ABC+ACB）65，BFC18065115，故正确；当ABC为等腰三角形时，DFEF，但ABC不一定是等腰三角形，DF不一定等于EF，故错误故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定

12、义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键5、C【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD如图：由折叠知：BC=BE=6，CD=DE，则AED的周长为AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE= AC+AB-BC=7cm，故原命题正确；AD是

13、ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：AC，故原命题正确，成立的有3个，故选：C【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大6、D【分析】作EFAC交CA的延长线于F，EGAB于G，EHBC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分FAG，求出EAB的度数，根据角平分线的定义求出ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到的度数，再计算出的度数即可【详解】解：作EFAC交CA的延长线于F，EGAB于G，EHBC交CB的延长线于H，CE平分ACB，BE平分ABD，EF=EH，EG=EH，EF=EG又

14、EFAC，EGAB，AE平分FAG，BAC=30，BAF=150，EAB=75，ACB=90，BAC=30，ABC=60，ABH=120，又BE平分ABD，ABE=60，AEB=180-EAB-ABE=45，ACB=90，BAC=30，ABD=120，CE是ACB的平分线，BE是ABC的外角平分线，EBD=60，BCE=45，CEB=60-45=15 故选：D【点睛】题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用7、A【分析】利用等边对等角依次可求得B和BAF的大小，根据等腰三角形三线合一可得BAD的度数，从而可得

15、FAD的度数【详解】解：，AB的垂直平分线交AB于点E，AF=BF，BAF=B=35，,，故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键8、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【详解】解：如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题

16、的关键9、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角

17、形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键二、填空题1、16【分析】过点B作BDAC，利用30所对的直角边是斜边的一半，可求出BD，然后求面积即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC，A=30，AB=AC=8，BD=AB=，SABC=BDAC=16故答案为：16【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30所对的直

18、角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键2、40或70或100【分析】本题要分两种情况讨论：当A=40为顶角；当A=40为底角时，则B为底角时或顶角然后求出B【详解】分两种情况讨论：当A=40为顶角时，；当A=40为底角时，B为底角时B=A=40；B为顶角时B=180AC=1804040=100故答案为：40或70或100【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论问题.3、#【分析】作DEAB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用面积法得到10 x=6（8-x），然后解方

19、程即可【详解】解：作DEAB于E，如图，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，设DE=DC=x，SABD=DEAB=ACBD，即10 x=8（6-x），解得x=，即点D到AB边的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键4、【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DECD，再求出BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答【详解】解：如图，过点D作DEAB于E，AD平分CAB，C90，DECD1，ACBC，C90，B45

20、，BDE是等腰直角三角形，BDDE故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系5、1：3【分析】利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比【详解】，中， 中， 故答案为：【点睛】本题考查30直角三角形的性质，两次使用30度角所对的直角边是斜边的一半时解题的关键三、解答题1、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三

21、角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图 D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形2、（1）见解析（2）CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【分析】（1）根据作法补全图形即可；（2）根据圆的半径相等，等腰三角形的性质即可得到结论（1）解：补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD，BDBD=CD，AB=AC ，ADAB（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

22、底边上的高相互重合）（填推理的依据）故答案为：CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题3、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用条件可求得E60且利用直角三角形的性质可得出MEAM，可判定AEM的形状；（2）由条件利用勾股定理可求得AB和BD的长，可求出ABC的面积【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线，AEAB，ABD30，E60，点M是BE的中点，在RtABE中，AMBEEM，AEM是等边三角形；（2）AE1，EAB90，ABD30BE2AE2，由勾股定理得：AB， ABACBC，ADAB，BD，SABC【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形中，30所对的边是斜边的一半，掌握等边三角形的性质和判定是解题的关键4、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）F（-3 ，4）；【分析】（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；（2）过点F