2022年《全等三角形》教案 (省一等奖)

1、12等角【学标知与能标掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质体图的变换思想逐步培养动态研究几何意识步会用全等 三角形的性质进行一些简单的计算。过与法标围绕全等三角形的对应元素这一中心一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点边引入本节问题的主题了课的中心问-全等三角形的性质，经历理解性质的过程图形的变换思想，逐步培养学生动态研究 几何图形的意 识情与度标学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习供生发现规律的空间发生 学习兴趣。教重：全等三角形的性质教难：寻找全等三角形中的 对元素教方:采用启发诱导，实例探究讲练结合，小组合作等

2、方法。学分：节是了角的本识的节、要际操不错学 一能好课准 ：全三形片【学程一创情，入课1、问题：各组图形的形状与大有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2. 学生动手操作在纸板上任意画一个三角形 ABC并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个 角的对边、每个边的对角。问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形 DEF使它与ABC 全？3.板书课题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等用“表示，读着“全等于如图中的两个三角形全等，记作 ABCDEF二 探究全三形的应 元素1. 问：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意

3、摆放能重合吗？该怎样做它们 才能重合呢？2学生讨论、交流、归纳得出.两个全等三角形任意摆放时并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起或相同的边重合到一起时它们才能完全重合时们把重合在一起的顶点角边 别称为对应顶点、对应角、对应边。.表示两个全等三角形时，通把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确 定两个三角形的对应关系。全三形性1.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全三形性：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等如图： DEFABDE，ACDF，BCEF全三角形对应边相等AD，BE，CF等三角形对应角相等探全三形应素找1.动画几何 画

4、演示(1)图中的各对三角形是全等三形样变其中一个三角形的位置它能与另一 个三角形完全重?归：两个全等的三角形经过一定转换可以重合一般是平移、翻折、旋转的方法(2)说出每个图中各对全等三角的对应边、对应角归：从运动角度可以很轻松解决对应元素的问题可见图形转换的奇妙 2. 动几何画板演示图中的两个三角形通过怎样的变换才能重 合用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系AADADEDB COBECFC3. 归纳：找对应元素的常用方法有两：1从运动角度看a翻折法一个三角形沿某条线翻折与另一个三角形重合而现对应元素b旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元 素c平移法：沿某一方

5、向推移使两三角形重合来找对应元素2根据位置元素来推理a.有公共边的，公共边是对应边b.有公共角的，公共角是对应角c.有对顶角的，对顶角是对应角d.两个全等三角形最大的边是对边，最小的边也是对应边；Ae.两个全等三角形最大的角是对角，最小的角也是对应角；ED三课练O练习 eq oac(,1.) eq oac(, )ABD eq oac(,，)ACE 假25, BD6 ，AD ，你能得出 ACE 中哪些角的大小哪些边的长度吗？为什么 ？ 练习 eq oac(,2.)ABCFEDBC写出图中相等的线段，相等的角；图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交DE流并写出来F四课小通过本节课学习我们了解

6、了全的概念发现了全等三角形的性质探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：一从运动角度看1平移法：沿某一方向推移使三角形重合来找对应元素2翻转法：找到中心线，沿中线翻折后能相互重合，从而发现对应元素3旋转法：三角形绕某一点旋一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素 二根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角对应角；两条对应边所夹的角是对应角三根据经验来判断1. 大对应大边，大角对应大角2. 公边是对应边，公共角是对应角五课作必做题：课本第 38 页 1、2、做题：第 3 六板

7、设 121 全等三角形一、概念 二全等三角形的性四、小结：找对应元素的方法三、性质应用例题运动法：翻折、旋转、平移位置法：对应角对应边，对应边 对应角经验：大边大边，大角大角公共边是对应边，公共角是对应角。 【学思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动主是让学通过观察动手操作熟悉长方体正体的展开图以及图形折 叠的形状。教学时我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，个学生都剪一剪并示所剪图形的形状由剪的方法不同，展开图的形状也

8、可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作动思考，集体流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位 学生 都得了成功的体验，建自信心。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理同圆或等圆，同弧或等弧所对的圆周角相等都于这条弦所对 的圆心角的一半推论半直径所的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆等圆中或等弧所对的圆周角相等都等于这条 弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半或直径所对的圆周角是直角的周角所对 的弦是直径4熟练掌

9、握圆周角的定理及其理的灵活运用设置情景给圆周角概念探究这些圆周角与圆心角的关系用数学分类思想给予 逻辑证明定理得推导让学生活动证明定理推论的正确性后运用定理及其推导解决 一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证圆周角的定理3关键：探究圆周角的定理的在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么在联系呢？老师点评们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等它 所对的其余各组量都分别相等刚刚讲的顶在圆心上的角有一组等量的关系如果顶点不在圆心上，它

10、在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如下图的O，我们在射游戏中，设 E、F 球门，设球员们只能在EF所在的O 其位置射门，如下的 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这的角，它们的顶点在圆上并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个有多少个？ACOB2同弧所对的圆周角的度数是发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个有无数多个2通过度量，我们可以发现，弧所对的圆周角

11、是没有变化的3通过度量，我们可以得出，弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 1设圆周角ABC 的边 BC 是O 直径，如下图 AOC 是ABO 的外角AOC=OA=OBABC=12AOC2角ABC 的两边 在一直径 OD 的两侧ABC= AOC 吗请同学们独立完成这题的说明过程12老师点评：连结 BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此ABC3角ABC 的两 在一直径 OD 的同侧ABC= AOC 吗请同学们独立

12、完成证12老师点评结 OAOC结 BO 延长交O D么ABDCOD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半， 因此，同弧上的圆周角是相等的从1总归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图AB 是 的直径BD 是O 的，延长 BD 到 C， AC=AB与 的大有什么关系？为什么？分析BD=CD因为 AB

13、=AC所以个ABC 是等腰证明 BC 的点，只要连结 AD 证明 AD 是高是 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材 P92 思题2教材 P93 练四、应用拓展例 2如图，ABC 内于O，ABC 的对边分别设为 ，b，O 半径R，求证：a c= = =2R A sin Ca b c c分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚显要在直角三2 R 2 R角形中进行证

14、明：连接 CO 并长交 于 D连接 DBCD 是直径DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD=BC a，即 2R= Ab c同理可证： =2R， =2R B a b c = = =2R A sin C五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等中弧或等弧所对的圆周角相等都相等这条弧所 对的圆心角的一半；3半圆或直径所对的圆周是直角90圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导决一些具体问题六、布置作业1教材 P95 综运用 9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻