2022-2023学年湖北省宜昌市五峰土家族自治县九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1反比例函数y=2A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限2如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C下列结论错误的是（ ） A二次函数的最大值为a+b+cB4a-2

2、b+c0C当y0时，-1x3D方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.3已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“”处的数为（ ）ABCD4点在反比例函数y的图象上，则k的值是（）A1B3C1D35如图，RtABC中，ACB90，ABC60，BC4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A4或5B4或7C4或5或7D4或7或96某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A48（1

3、x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=487如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）ABCD8已知关于的一元二次方程的两个根分别是，且满足，则的值是（ ）A0BC0或D或09若点A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）ABCD10一元二次方程中至少有一个根是零的条件是()A且BC且D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC中，已知C=90，B=55，点D在边BC上，BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC

4、的边上，那么m=_12如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_m13小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+12的概率是_14若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_15如图，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作F，当FD_时，F与RtABC的边相切16P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，将ABP逆时针

5、旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角PCQ：QPC：PQC=_ 17将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_18现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，求的值20（6分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连结BE，若，AD=，求BE的长21（

6、6分）已知如图所示，A，B，C是O上三点，AOB=120，C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由22（8分）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4处跳起投篮，球运行的高度（）与运行的水平距离（）满足解析式，当球运行的水平距离为15时，球离地面高度为22，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内已知篮圈中心离地面距离为235（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？（2）若该运动员身高18，这次跳投时，球在他头顶上方325处出手，问球出手时，他跳离地面多高？23（8分）在直角三角形中，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.（1）求证:平分

7、；（2）若，求圆弧的半径；（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)24（8分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示25（10分）如图，已知ABC中，点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A1B1C1（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长

8、参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：k=20，反比例函数y=2考点：反比例函数的性质2、D【分析】A. 根据对称轴为时，求得顶点对应的y的值即可判断；B. 根据当时，函数值小于0即可判断；C. 根据抛物线与轴的交点坐标即可判断D. 根据抛物线与直线的交点情况即可判断.【详解】A.当时，根据图象可知，正确不符合题意；B.当时，根据图象可知，正确不符合题意；C.抛物线是轴对称图形，对称轴是直线，点，所以与轴的另一个交点的坐标为，根据图象可知：当时，正确不符合题意；D. 根据图象可知：抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意故选：D【

9、点睛】本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键3、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，当时，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等4、B【解析】把P（1，k）代入函数解析式即可求k的值【详解】把点P（1，k）代入y得到：k1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键5、D【解

10、析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当BDE为直角三角形时，只有EDB=90或DEB=90，再结合BDE和ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值【详解】在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D为BC中点，BD=2cm，0t12，E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0t8和8t12两种情况，当0t8时，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，当EDB=90时，则有ACED，D为BC中点，E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当DEB=90时，DEB=C，B=B，BEDBCA

11、，即，解得t=7；当8t12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故选：D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路6、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为3

12、6（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.7、D【分析】在与中，已知有一对公共角B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误【详解】A已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D若，但夹的角不是公共等角B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解

13、答的关键8、C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果【详解】解：x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，-（2m+1）2-2（m-1）=3，解得：m1=0，m2=，又方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根，=（2m+1）2-4（m-1）0，当m=0时，=50，当m=时，=60m1=0，m2=都符合题意.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方

14、程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=.9、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A、B、C到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线x=-1，a=-10，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（2，y1）距离直线x=-1的距离为1，B（1，y2）距离直线x=-1的距离为0，C（4，y3）距离距离直线x=-1的距离为5.B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以，故选

15、：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键10、D【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根代入到中解得故答案为：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、70或120【分析】当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，当点B落在AC上时，在RTDCB2中，根据C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30，由此即可解决问题【详解】当点B落在AB边上时，当点B落在AC上时，在中,C=90, ，故答案为70或120.【

16、点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.12、.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：yax2+5，把A（5，0）代入，得a ，所以抛物线解析式为：yx2+5，当x3时，y，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m故答案为【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.13、【分析】首先解不等式得x1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.【

17、详解】解：x+12x1在1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+12的有1、0这两个，满足不等式x+12的概率是，故答案为：【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键14、30或150【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为1260故答案为30或150.15、或【分析】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根据旋转的性质得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根据相似三角形的

18、性质得到DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，FHAC，CDAC，FHCD，EFHEDC，解得：DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，点H为切点，DH为F的直径，DECDBH，DH，DF，综上所述，当FD或时，F与

19、RtABC的边相切，故答案为：或【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键16、3：4：2【分析】将APB绕A点逆时针旋转60得AQC,显然有AQCAPB,连PQ ，可得AQP是等边三角形，QCP的三边长分别为PA,PB,PC ，由APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案.【详解】解:如图, 将APB绕A点逆时针旋转60得AQC,显然有AQCAPB,连PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等边三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三边长分

20、别为PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-APQ=140-60=80,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: PQC=3:4:2,故答案为:3:4:2.【点睛】本题主要考查旋转的性质及等边三角形的性质，综合性大，注意运算的准确性.17、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线

21、的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.【点睛】考查概率的求法；用到

22、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、【分析】证明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，则结论得出【详解】解：， ，【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识20、（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上ADC=90，证平行四边形ADCE是矩形；（2）根据，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在RtBDE中，利用勾股定理得BE.【详解】（1）证明：AE / BC，CE

23、/ AD 四边形ADCE是平行四边形AD BC，AB=ACADC=90， 平行四边形ADCE是矩形（2）解：连接DE,如图：在RtABD中，ADB =90 设BD=x，AB=2xAD=AD= x=2BD=2AB=AC，ADBCBC=2BD=4矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4在RtBDE中，利用勾股定理得BE=【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关性质和定理是解决问题的关键21、AOBC是菱形，理由见解析.【分析】连接OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可【详解】AOBC是菱形，理由如下：连接OC， C是 的中

24、点AOC=BOC=120=60，CO=BO（O的半径），OBC是等边三角形，OB=BC，同理OCA是等边三角形，OA=AC，又OA=OB，OA=AC=BC=BO，AOBC是菱形【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半22、（1）当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）球出手时，他跳离地面3.2【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）令时，则，进而即可求出答案【详解】（1）依题意得：抛物线经过点和，解得：，当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）时，即球出手时，他跳离地面3.2【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二