2022年吉林省农安县新阳中学数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c2在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A0B1C2D33下列根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD4如图，

2、ACB是O的圆周角，若O的半径为10，ACB45，则扇形AOB的面积为（）A5B12.5C20D255将0.000102用科学记数法表示为（）ABCD6如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD7若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）A0B1或2C1D28（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2B4CD9如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则BO

3、C是（）A100B110C120D13010在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD11己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD12如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若SAOB=2，则k的值为（）A4B2C2D1二、填空题（每题4分，共24分）13若一个扇形的圆心角是120，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_cm14已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大15如图，与交于点，则是相似三角形共有_对16在中，则的面积是_17若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则

4、该圆锥的侧面面积为_cm2（结果保留）18如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_三、解答题（共78分）19（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元20（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC

5、的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值21（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB10，ABC60，求AC和BD的长22（10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.（1）求点，的坐标；（2）将绕的中点旋转，得到.求点的坐标；判断的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.23（10分）已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若O的半径为3cm，C30，求图中阴影部分

6、的面积24（10分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形. （2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.25（12分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出关于原点对称的；（2）将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留）26在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字,，乙口袋中的小球上分别标有数字,，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为

7、的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得，化简得bac，故选A.【详解】请在此输入详解！2、C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义3、D【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数

8、），逐一判断即可得答案.【详解】A.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，B.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，C.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，D.是最简二次根式，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键4、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可【详解】解：ACB45，AOB90，半径为10，扇形AOB的面积为：25，故选：D【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的

9、面积公式并正确的运算5、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000102=1.02104，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【

10、点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.7、D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-11【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-11这一条件8、D【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB

11、=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故选D考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征9、A【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是O上的点，BDC=130，即可求得E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故选A【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所对的边

12、分别为a、b、c，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA11、D【解析】试题解析：点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故选D12、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【详解】由于点A是反比例函

13、数图象上一点,则SAOB=|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】根据弧长公式代入可得结论【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，故答案为：12.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式14、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内随的增大而增大解得故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键15、6【分析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，C

14、BA，因为，所以AEGADCCFGCBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.16、24【分析】如图，由三角函数的定义可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出ABC的面积即可【详解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（负值舍去），ABC的面积是86=24

15、，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键17、3【详解】故答案为：18、【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）设y=a（x-h）2+k，C为顶点，y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，；故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键三、解

16、答题（共78分）19、王老师购买该奖品的件数为40件【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案试题解析：3040=12001400，奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70时，40（7030）0.5=2030，x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件考点：一元二次方程的应用20、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k

17、，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质21、AC=10,

18、BD=10【分析】根据菱形的性质可得RtABO中，ABO=ABDABC30，则可得AO和BO的长，根据AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的长；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，ABDABC30，在RtABO中，AB10，ABO=ABD30，AOAB=5，BOAB=5，AC2AO10，BD2BO10【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，掌握菱形的性质，解直角三角形是解题的关键.22、（1），；（2）；是直角三角形；（3），【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；（2）利用旋转的性质结合A，B，C的坐标得出D点坐标

19、；利用勾股定理的逆定理判断的形状即可；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案【详解】解：（1）令，则，解得：，.令，则，；（2）过作轴于点，绕点旋转得到，在和中，.，点在第四象限，；是直角三角形，在中，在中，是直角三角形；（3）存在，作出抛物线的对称轴，M是AB的中点，M(,0)，点M在对称轴上.点在对称轴上，设，当时，则，.当时，则，.【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键23、（1）见解析；（1）（3）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性质证出ODBC得出ODAC由已知条件证出DEOD，即可得出结论；（1）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果【详解】（1）连接OD，如图1所示：ODOB，BODBABAC，BCODBCODACDEAC，DEOD，DE是O的切线（1）过O作OFBD于F，如图1所示：C30，ABAC，OBOD，OBDODBC30，BOD110，在RtDFO