2022年山东省邹城市邹城中学数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售

2、，则平均每次下调的百分率为（）A5%B8%C10%D11%2方程的根为（ ）ABC或D或3下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=04一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）ABCD5已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5) y=，其中反比例函数的个数为()A1B2C3D46如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a0）经过ABC区域（包括边界），

3、则a的取值范围是（）A或B或C或D7如图所示，下列条件中能单独判断ABCACD的个数是（ ）个ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D48若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（ ）ABCD9一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）ABCD10下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（ ）A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的11在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD12下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x1）（x 2）

4、1D3x22xy5y20二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_14一元二次方程x24x+4=0的解是_15若方程x22x10090有一个根是，则224+1的值为_16二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_17如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_18如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是_三、解答题（共78分）19（8分）庄

5、子天下：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影11如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉半，则S阴影21()2 _；同种操作，如图3，S阴影31()2()3 _；如图4，S阴影41()2()3()4 _；若同种地操作n次，则S阴影n1()2()3()n _于是归纳得到：+()2+()3+()n =_（理论推导）（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：设S=1+2

6、+22+23+24+22015+22016，将2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根据上述材料，试求出+()2+()3+()n 的表达式，写出推导过程（规律应用）（3）比较 _1（填“”、“”或“=”）20（8分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，（1）如图1，若，求证：弧弧；（2）如图2，连接，若，求证：；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，求线段的长21（8分）期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语

7、成绩有如表信息：ABCDE平均分中位数数学7172696870 英语8882948576 （1）完成表格中的数据；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩方差从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？22（10分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为

8、达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23（10分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给

9、希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围24（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）求m，n的值； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围25（12分）实验探究：如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，交于、点（问题发现）（1）把绕点旋转到图，、的关系是_（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；（类比探究）（2）若，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长；（拓展延伸）（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为_26如图1，在平面直

10、角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；当面积最大时，求的长度；若点为的中点，求点运动的路径长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果【详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方

11、程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的方程，是解题的关键.2、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】x-1=1x1=2，x2=0故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.3、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+2=，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C、1+4+10=15，故C错误；D、1+4-5=0，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题4、B【分析】根据概率的求法，找准两点：

12、全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：故选B5、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-故答案为C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k0）的函数关系叫反比例函数关系6、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范

13、围是： 故选B.点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.7、C【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【详解】有三个ABCACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADCACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键8、D【分析】根据=b2-4a

14、c0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，解得：故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根9、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图10、D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，

15、可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：二次函数yx2+x(x)2+，a1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键11、A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到

16、比赛总场数的等量关系.12、C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程根据定义即可求解【详解】解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4

17、的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率14、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.15、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到221009，然后求出224的值代入即可【详解】解：方程x22x10090有一个根是，则2210090，221009，224+12（22）+11故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边

18、相等的未知数的值是一元二次方程的解16、y2（x+2）21【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y2（x+2）2，即y2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y2（x+2）2向下平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y2（x+2）21，即y2（x+2）21故答案为：y2（x+2）21【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键17、1或1【分析】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，列出方程即可解决问题【详解】设AC、交于点E

19、，DC、交于点F，且设，则，重叠部分的面积为，由，解得或1即或1故答案是1或1【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键18、【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推导过程见解析；（3）=【分析】（1）根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解（2）根据材料中的计算求和的方法即可求解；（3）根据（2）的化简结果

20、，结合极限思想即可比较大小【详解】解：（1）S阴影21()2=1-=，S阴影31()2()3=1-=，S阴影41()2()3()4=，S阴影n1()2()3()n=()n，于是归纳得到：+()2+()3+()n =1 - ()n故答案为：；()n；1 - ()n （2）解：设S = +()2+()3+()n， 将得：S = ()2+()3 +)4 +()n + ()n+1 ，得：S = - ()n+1 ，将2得：S = 1-()n 即得+()2+()3+()n = 1-()n （3）=，理由如下：=1-()n ，当n越来越大时，()n越来越小，越来越接近零，由极限的思想可知：当n趋于无穷时，(

21、)n就等于0，故1-()n就等于1，故答案为：=【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过角度之间的关系，求得，得证，即可证明 ；（2）通过证明，求得，可得为等边三角形，可得，即可证明；（3）延长交于点，延长到点，使，连接，设，先证明，可得，设，解得，过点作，在中，解得，故在中， ，解得，即可求出线段BG的长度【详解】（1）证明：， （2）证明：，在和中 ，为等边三角形，（3）证明：延长交于点，延长到点，使，连接，设， 在和中， ， 设，在中，解得，过点作，在中， ，在中， ，【点睛】本题考查

22、了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、锐角三角函数是解题的关键21、（1）70，70，85，85；（2）数学【分析】（1）由平均数、中位数的定义进行计算即可；（2）代入公式：标准分（个人成绩平均成绩）成绩方差计算，再比较即可【详解】（1）数学平均分是：（71+72+69+68+70）70分，中位数为：70分；英语平均分是：（88+82+94+85+76）85分，中位数为：85分；故答案为：70，70，85，85；（2）数学成绩的方差为： （7170）2+（7270）2+（6970）2+（6870）2+（7070）22；英语成绩的方差为： （8885）2

23、+（8285）2+（9485）2+（8585）2+（7685）236；A同学数学标准分为：，A同学英语标准分为：，因为，所以A同学在本次考试中，数学学科考得更好【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，正确把握方差的定义是解题关键22、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1成绩优秀的百分比成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=120

24、%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200(50%+30%)=10(人)答：估计全校达标的学生有10人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、（1）为y10 x+2；（2）3元时每天获取的利润最大利润是4元；（3）45x1【分析】（1）根据每上涨1元，销量下降10件即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利

25、润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天剩余利润不低于3600元和二次函数图象即可求解【详解】解：（1）根据题意，得y25010（x45）10 x+2答：每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y10 x+2（2）销售量不低于240件，得10 x+2240解得x3，30 x3设销售单价为x元时，每天获取的利润是w元，根据题意，得w（x30）（10 x+2）10 x2+1000 x2100010（x50）2+4000100，所以x50时，w随x的增大而增大，所以当x3时，w有最大值，w的最大值为10（350）2+40004答：销售单价为3元时，每天获

26、取的利润最大，最大利润是4元（3）根据题意，得w15010 x2+1000 x210001503600即10（x50）2250解得x11，x245，根据图象得，当45x1时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质求最大值，正确求出二次函数关系式，理解二次函数的性质是解题的关键.24、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当x-2或0 x1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值【详

27、解】（1）解：点A（-2，1）在反比例函数的图象上， 反比例函数的表达式为点B（1，n）在反比例函数的图象上， （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式也考查了观察函数图象的能力25、（1）相等；（2）或；（3）1【分析】（1）依据ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到，进而得到PD=；依据ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，进而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小【详解】（1）ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，DA=EA，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE，在AB