9.2.2 总体百分位数的估计 导学案-人教A版高中数学必修第二册

1、频 数格致课堂频 数9.2.2总百位的计通过学和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模 求一组数据的百分位的基本步骤：重点： 理解分位数的概念及简单应用难点：握求一组数据的百分位基本步骤：一、新知自学如何画率分布直方图的步骤（ 1 （ 2 （ 3 （ 4 （ 5 . 频率分布直方图的性质(1)为小矩形的面积组频率，所以各小矩形的面积表相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小 (2)频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等 1.=样本量 相应的频率(4)频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的度之比也等于频率之比其他统图表会读

2、图、识图统计图表主要应用格致课堂扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图折线图直观描述不同类别或分组数据的数和频率描述数据随时间的变化趋势条形统计图、扇形统计图和折线计图的区别与联系统计图条形统计图扇形统计图折线统计图区别(1)观反映数据分布的大致情况(2)晰地表示各个区间的具体数(3)丢失数据的部分信息(1)楚地看出数据分布的总体趋及各部分所占总体的 百分比(2)失了原来的具体数据(1)示数据的多少和数量增减变情况(2)作类似于函数图象的画,重体现数据的变化规律联系在同一组数据的不同统计图表中计算出相应组的频数、频率应该相格致课堂一情与题前面我们用频率分布表、频率分直方图描述了居民用

3、户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用量的分布情况出“大部分居民用户月均用水量集中在一个较低值区等推断下来的问题是何利用这 些信息，为政府决策服务呢？下我们对此进行讨问题: 果该市政府希望使 80%居民用户生活水费支出不受影响 户居民用户 的月均用水量数据，你能给市政提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？根据市政府的要求确定居民用户均用水量标准，就是要寻找一个 使全市居民用户月均水 量中不超过 a 占 大于 的占 把得到的 个样本数据按从小到大排序得到第 80 和 个数据分别为 和 13.8.以发现，区间内的任意一个

4、数，都能把样本数据分成合要求的两部般地，我们取这两个数的 平均数(称此数为这组数据的第 位数percentile), 分位根据样本数据的第 80 分位数，我们以估计总体数据的第 80 数为 左由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为 0 百位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建市政府把月均用水量标准定 14t,者把年用水量标准定为 168t.你认为 14t 这个标准一定能够保证 的居民用水不超标吗？如果不一定节可能会导致结论的 差?第 p 百分数定定义:一般地数据的第 p 分位数是这样一个值这组数据中至少有 p%数据小于或等于这个 值，且至少(100

5、-p)%数据大于或等于这个.可以通过下面的步骤计算一组 个数据的第 百分位:第 按从小到大排列原始数.第 计算 i%.第 若 i 不整数，而大于 i 比邻整数为 j 分位数为第 j 数据；若 i 数，则第 p 百位数为第项与(i+1)据的平均判正若组样数的 分数 23则这数中 10%的据于 23.( )格致课堂若组样数的 分数 24则这数中少 76%的据于等 )（1班级人数为 50 的主任老师“90%同学能够考取本科院，这里“是百分位数吗？ (2)这次数学测试成绩的第 70 数是 分这句话是什么意思？思 ： 百分数什特？中位数，相当于是第 百分位.常用的分位数还有第 百分位数，第 百分.这三个

6、分位数把一组由小到大排后的数据分成四等份，因此称位.其中第 25 分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第 百分位也称为第三四分位数或上四分位数等，第 位数第 位数，第 百分位数和第 99 分位数在统计中也经常被使. 157.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 171.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 163.0 例 2.据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的 百位 例 3.据下表或下估计月均用水量的样本数据的 和 分位.格致课堂跟踪训练：下表为 12 毕业生的始月薪毕业生起始月薪 毕业生起始月薪 2 2

7、880根据表中所给的数据计算第 85 分位.下列一数据的第 25 百位数( )2.13.83.4，4.25.3 知 100 据的第 百分位数是 ，则下列说法正确的( )格致课堂 100 数据中一定有 小于或等于 把 100 数据从小到大排列后9.3 C. 100 从小到大排列后9.3 是第 第 76 个的平均数D. 数从小到大排列后 是第 和第 个数的平均数某公司 2018 年在各个项目中总投资 万图是几类项目的投资占比已知在 元以上的项目投资中少于 3 的项目投资占,那么不少于 万元的项目投资共( )A.56 B.65 元 C.91 万 了解一片经济林的生长情随机抽测了其中 60 木的底部周

8、(:所得数据均在区间80,130其频率分布直方图如图所,能估计一下 树木的第 50 分位数和第 百分位数从某珍公司生产的产品中，任意抽取 12 ，得到它们的质(位如下：7.98.68.4，8.59.97.8，8.0.(1)别求出这组数据的第 2550 分位数；请你找出珍珠质量较小的前 的珍珠质量；若用第 ，50 百分位数公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这样本的 数据，给出该公司珍珠等级的划标6.某市为了鼓励市民节约用电，阶梯式电，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 千时的部分按 0.5 元千时收费，超过 200 千时但不超过 400 千时的部分按

9、0.8 元千瓦时收 费，超过 400 千时的部分按 1.0 元千时收费(1)求某居民用电费用 单：元关于月用电量 x单位：千瓦时的数解析式(2)为了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年 月 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图格致课堂所示的频率分布直方图若这 户民中，今年 1 月份用电费用不超过 元占 ， ， 的 （）据中求得的数据 a 5，0.002 计用电量的 分数通过学和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模 求一组据的百分位数时，掌握其步骤：照从小到大排列原始数据；算 ip% i 是整数，于 i 最小整数为 j则第 p 分位数为第 j 数据； 若 i 数，则第 p 百

10、位数为第 i 与(i项数据的平均参考答案：知识梳理学习过程判正1. 不是能考本院的学同总的分有 70%的学学试绩小于等 分思 ： 总体据的任一数于等它可性 p例 2.：把 名女生样本数据按从小到大排序，可得 154.0 155.0 155.5 157.0 158.0 159.0 161.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 172.0 由 25%27=6.75, 0.86 0.77格致课堂0.86 0.77可知样本数据的第 百位数为第 7, 项据，分别为 155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级生的第 位数分别约为 和 例 3. 分析统计图

11、数据相比们损失了一些信息上表中可以知道内有 个数据，但不知道这 5 具体是多.时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间. 解：由表可知，月均用水量在 居民用户所占比例为 在 16.2t 以下的居民用户所占的比例为 因此80%位数一定位内0.80 0.77由 =14.2, 可估计月均用水量的样本数据的 80%位数约为 类似地，由 22.2+30.95-0.940.98-0.94=22.95,可以估计月均用水量的样本数据 分位数约为 计算方法和计算中位数是一样的跟踪训练：:算 i所以所给数据的第 85 分位数是小到大的第 11 据 3 达检解：把组数据按照由小到大排列，可得：2.13.43.8，4

12、.25.35.6由 1025%2.5是整数，则第 3 据 3.2是第 百分位. 选 A ：因为 10075% 数，所以第 数据和 数据的 平均数为第 75 百位数，是 9.3，选 C. :题意知分别落在各区间的频数为 在上 600.15=9,在上有 2 格致课堂2 在上有 600.3=18,在上有 600.2=12,在 从以上数据可知第 50 分位数一落在区100,110),综上可, 50 百分位数和第 百分位数分别估为 103.3 解(1)将所有数据从小到大排列，得7.88.38.4，8.58.68.9，因为共有 12 数据，所以 ，1250%，11.48.0则 25 百位是 ，28.5第 50 百分数 8.5，第 95 百分数第 12 个数据 9.9.(2)因为共有 数据，所以 1215%，则第 15 百位数是第 数据为 即产品质量较小的前 的产品有 2 个，它们的质量分别为 7.8，(3)由1)可知样本数据的第 25 分位数是 8.15 g，第 百位数为 8.5 g第 95 百位数是 g，所以质量小于或等于 8.15 的珠为次品，质量大于 且于或等于 8.5 g 的珠为合格品，质量大于 8.5 且小于或等