《分式方程》复习课导学案

1、课题：复习分式方班级：姓名：备课时： _ 3 8 日主备人胡功武审核人上课时：年月日展示课学（ 钟）学习目标： 1、通过复习掌握分式方程的解法以及分式方程的验根2、通过复习掌握列分式方程解应用题定向自研合作探究展示质疑达标检测导学流程内容法时间 定向自研一、 解方程。 (1) x 2 3 6（2） x 2 知识回 1、分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法： (1)解分式方程的基 本思路是把分式方程转化为整 式方程.(2)解分式方程的一 般步骤：（3） 4 x （4） x、3根进行分式 方程去分母的变形时， 有时可能产生使原方程定向自研（5分钟例 2.若方程3 2 2 x 有增根，则增

2、根应是（ ）分母为 的根 称为方程的增根此， 解分式方程时必须验 根，验根的方法是代入 最简公分母，使最简公 分母为 的根定自（二）例 1.甲、乙两地相距 19 千，某人从甲是增根应舍去。地去乙地，先步行 7 千米，后改骑自行车，共用 2 小时 到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 倍， 求步行的速度和骑自行车的速度.对子评：例 2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做恰好按 规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日 4 天才 能完成,如果两组合作 3 天后,剩下的工程由第二组单独做 正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天例 3.已知轮船在静水中每小时行 20 千米，如果

3、此船在某江 中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 米所用的时等级评定：间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米合作活动一互研（四五互助组 提出自己无法订正的题目， 讨论初步得出答案。活动二 科组长抽签，明确展示任务。活动三展示准备（人共同）展示具内容：1、整体把、量化析 进行量化分析，填写本组展示探究 单元量化表格，并有量化文字说明；（35分钟2、突出型、错重现精选典型题目，说明选取理由； 并呈现典型题目的突出错误；3、分析原、规范案 对典型题目进行方法指导、并 将规范答案呈现出来；4、举一反、归纳结 进行知识迁移，链接已学过的 知识内容，举一反三，得出此类题目的答题共性。5、质疑

4、互、关注节 与非展示组互动，本展示单元 的其他题目展开简单讨论。展示 展示单元一：预时 7 分钟质疑（40分钟展示单元二： 展示单元三、预时 8 分钟 预时 10 分钟过关检测ax 1若关于 x 的方程 x +1 无解，则 a 的值是 32（2013宜宾）分式方程 的解为 2 x 3（2013扬州）已知关于 的方程 x =2的解是负数，则 n 的取值范为 4若关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 5（2013）若关于 x 的分式方程 -2 有非负数解，则 a 的取值范围是 6（2013舟山）杭州到北京的铁路长 千米火车的原平均速度为 x 米/时，提速后平均速度增加

5、了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 小时，则可列方程为7（2013玉林）方程 3 的解是（ ） x Ax=2 Bx=1 Cx=Dx=-28（2013铁岭）某工厂生产一种零件，计划在 天内完成，若每天多生产 个，则 15 天完 成且还多生产 10 个设原计划每天生产 个，根据题意可列分式方程为（ ）A B C 15 D x 9（2013乐亭县一模）某服装加工厂计划加工 套运动服，在加工完 套后，采用了新 技术，工作效率比原计划提高了 ，结果共有了 18 天完成全部任务设原计划每天加 x 套 运动服，根据题意可列方程为（ ） A B C D x (1 x (1 20% (120%)

6、x10、（2013深圳）小朱要到距 1500 米的学校上学，一天，小朱出 10 分钟后，小朱的爸爸 立即去追小朱，且在距离学校 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 米/分，求 小朱的速度若设小朱速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A B C D 100 x x 100 100 x x11（2013锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知 第一次捐款总额为 4800 元第二次捐款总额为 5000 元第二次捐款人数比第一次多 人而 且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是 人，那么 x 满足的方程是（ ）A B C D x 20 x 20 x

7、x 20 12资阳）解方程： 2 x x 2 x x x 13（2013泰州）解方程： x x 14（2013扬州）某校九（）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况： （）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为 元，我们班人数比你们班多 人” （）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为 元，我们班人均捐款比你们班人均捐款 多 20%”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数15（2013新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次 1200 元购进若干千克， 并以每千克 8 元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高 了 10%，用 14

8、52 元所购买的数量比第一次多 千克，以每千克 9 元售出 千克后，因出现 高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 售完剩余的水果（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？16 （2013湘西州吉首城区某中学组织学生到距学校 的德夯苗寨参加社会实践活动， 一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿 国道乘汽车前往，结果 他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的 倍，求骑自行车学生的 速度17（2013三明）兴发服装店老板用 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快 售完老板又用

9、 4950 购进第二批该款式 T 恤衫所购数量与第一批相同但每件进价比第一 批多了 9 元（1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二 T 恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少 元？（利润=售价-进价）教（学后记：教学案乐思方有思泉-背分： 教目1. 法 理解 ,2-程-整 3 教重难教手教过设 ：教环教内设意问题 艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时它沿江以最大航速流航行 100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等江水的流

10、速为多 少？分析：设水流的速度是 v 千米/时 填空轮船顺流航行速度为 20+v千 / ，逆流航行速度为 20-v 千 /通过实际问题引入，说明 数学来源于生活实际，实 际问题需要进一步学习 数学，同时激发学生的求 知欲。通过问题填空让学生理情时（2）顺流航行 100 千米所用时间为解实际问题的分析过程境导小时；（3 逆流航行 60 千米所用时间为 小时；（ 4 ） 根 据 题 意 可 列 方 程学为 在学生完成填空的过程中，教师关注 学生能否把实际问题转化成数学问题，能 否找到相等关系列出方程，基础较差的学 生对于该题的理解是否有困难，加以适当 的指导。议一议方程100 6020 特征：让学

11、生自己分析特点给 予定义，使学生有成就 感。自主学习教师提出问题，学生思考、讨论后在组内 交流后在班内交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有 未知数。教师板演出分式方程的意义。 1想一想 方程 x+ （x+1）= 是不是分式 6方程?归纳 确定是不是分式方程，主要是看是 否符合分式方程的概念，方程中含有分 式，并且分母中含有未知数，像这样的方 程才属于分式方程由此可知：有理方程 包含整式方程和分式方程，分式方程转化 整式方程 x 做一做 在方程 =8+ ，3 2增加体验,感受新知16 x268 =x， = ， 2 x 1 21x=0怎样解分式方程，这是本 节的核心问题。这里又一中，是分式方

12、程的有（ ）A和 B 和 C 次让学生运用“转化”思 想。通过学生的讨论，向和 D和学生渗透“转化”的数学 思想。解一解 解方程x x 4 讨论怎样解方程 小组交流鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生 将分式方程转化为整式方程，学生自然会 想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2 你能结合解法，归纳出解分式方程的 基本思路和做法吗？归纳上述解分式方程的过程，实质上是将 方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解，所乘的 整式通常取方程中出现的各分母的最简 公分母。1 试一试 解方程 =x x 2 1 与上题一样，让学生做，并验证五、

13、比较，讨论3、如何检验分式方程的解？4、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看 法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应 下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓 励学生勇于探索、实践，解释产生这一现 象的原因，并懂得在解分式方程时一定要 进行检验。师生合作形成共识：明 因为 x=1 使原 方程没有意义，因此 不是原分式方程 的根，所以原方程无解（提示：一元方程 的解也可称为方程的根）增根：将分式 方程变形为整式方程时， 方程两边同乘 以一个含有未知数的整式，并约去分母， 有可能产生不适合原方程的解（或根）， 这种根通常称为增根解分式方程时必 须进行检验 为什么会产生增根呢？

14、对于原分式方程来说，必须要求使方程中 各分式的分母的值均不为零， 方程变 形后得到的整式方程则没有这个要求， 如果所得整式方程的某个根使原分式方 程中至少有一个分式的分母的值为零，也 就是说使变形时所乘的整式的值为零，它让学生在问题中，大胆尝 试，激发求知欲。体验教师与学生的角色 关 , 充分发挥学生的主 观能动性。引导学生进行比较、探 究、并进行充分的讨论， 最后达成共识。让学生在 数学活动中，通过积极、 有效参与，来达到知识和 能力，过程和方法，情感 和态度三个维度的全面 落实。展示提升就不适合原方程，即是原方程的增根 分式方程怎样检验？将方程的根代入最 简公分母看它的值是否为零如果为零， 即为增根。反思：在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自 己在本节课的学习情况进行反思、评价。 本节课你能提出什么问题？总结：1 解分式方程的过程，实质上是将方程 的两边乘以同一个整式，约去分母， 把 分式方程转化为整式方程来解，所乘的整 式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母。2解分式方程时必须进行检验检验时， 可将转化成的整式方程的根代入所乘的 整式（即最简公分母），看它的值是否为 零，如果为零，即为增根，应舍去。 3 一个未知数的值是分式方程的增根应 具备两个条件：一是其值应是去分母后所 得到的整式方程的根，其二是其值应使最 简公分母的值为