【打印版】2021年上海市闵行区中考一模数学试卷及解析

1、2 2 2021 上海2 2 一、选题共 小题共 18 分） 下函数中，是二次函数的是 2 2 )2 C. 2 已在 中 ， ， ，么 的为 C. 如，在平面直角坐标系 ，二次函数 下列判断中正的是 2 图经过点 ( ，么根据图象， ； ； 以说法错误的是 ) 如 ，那么 ； 如 2，那么 ；C. ； C. 如 2（ 为非零向量），那么 ； 如果 与非零向量 同方向的单位向量，那么 已 与 的半径分别是 6 和 ，圆心距 ，那么 与 的位置关系是 相 内C. 外 内 古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长 度）的比值为黄金分割数时人体的身材是最优美

2、的一位女士身高为 ，她上半身的长 度为 ，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长 度增加你认选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最 4 6 二、填题共 12 小； 48 分 如 2 ，么 C. 8 化： ) 第页（共 页） 2 抛线 2 2 在称轴的右侧部分是的填上”或下降）10. 将物线 2 向下平移 个位，那么所得抛物线与 轴的交点的坐标为 11. 已两个相似三角形的相似比为 4: ，那么这两个三角形的周长之比为 12. 在 中点 ， 分在边 上，且 ，果 ，么 5 13. 在角坐标平面内有一点 ( ， 与点 的线与 轴正半轴的夹角为 ，那么 14. 如港口 A

3、的偏东 52 方向有一座小岛 B，那么从小岛 B 观港口 A 的向是 15. 正边形的边心距与半径的比值为 16. 如，在 中， 2 ，点 在边 上且 那么 eq oac(,) eq oac(, )17. 如，在 中 ， 5， 点 在 上 的半径为 果 与 和 边 都没有公共点，那么线段 长的取值范围是 18. 如，在 中 ， ， 将 绕点 顺针旋转后，2点 恰落在射线 上的点 处点 落在点 处射线 与边 相于点 ，么 第页（共10 页4sin45 4sin45 三、解题共 小题共 84 分）19. 计： 2 tan60 20. 如，在平行四边形 中，对角线 相交于点 为 的中点，联结 并延长

4、，交边 于点 ，（注：本题结果含量 ， 的子表示画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）（）填空：向量 ；（）填空：向量 ，并在图中画出向量 在量 和 方向上的分向量21. 如， 是 的接圆， 长为 4，接 并长，交边 于点 ，于点 ， 为 的中点（）边 的（） 的径22. 为监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速如图，电 子眼位于点 处离地面的铅垂高度 为 米区间测速的起点为引坡点 处此时 电子眼的俯角为 ；区间测速的终点为下引桥坡脚点 处，此时电子眼的俯角为 （ ， ， ， 四点在同 一平面）第页（共 页）（）求路段 的（结果保留根号）；（）当下引桥

5、坡度 2 时求电子眼区间测速路段 的（结果保留根号） 23. 如，点 为 边 上点，过点 作 ， 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ， （）求证： ； （）如果 ，求证： 24. 在面直角坐标系 中，如果抛物线 上存在一点 ，点 关于坐标原点 的称点 也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点 叫这条抛物 线的回归点（ 1 ）知点 在抛物线 上，且点 的坐为 ，判断抛物线 是为回归抛物线，并说明理由；（2己知点 为归抛物线 条抛物线的表达式； 的点，果点 是这条抛物线的回归点，求这（）在（）条件下，所求得的抛物线的对称轴与 轴交于点 连接 并延长，交该抛物 线于点 是线 上点，如

6、果 ，点 的坐标第页（共 页）25. 如，在矩形 中， ， ， 在边 上（点 与端点 ， 不合），连 接 ，点 作 交 的延长线于点 ，接 ，对角线 ，边 分交于 点 ， ， （）求证 eq oac(, ) ，求 的正切值（）求 关 的数解析式，并写出该函数的定义（）连接 与 相似时，求 的值第页（共10 页3 2 7 22 3 2 7 22 答第一部 B D A B 第二部 （ ）；2 下10. 11. （ ）12. （ 2: 3） 313.121314. 北西 5215.3216. （ 1: ） 17. ；318. 3 第三部19. 原式 = 3 2 3 3 2220. （） 3 3 （）

7、 321. （） 过心 ， 为 的中点， 垂直平分弦 ， ，第页（共 页） （） 连接 ， ， 是边三角形 又 ， 1 又 ，在 Rt 中， ，得 22. （） 过点 作 根据题意可知： ， ， ， ， 在 Rt 中 ， 得 cot ， 路 的为 米 （） 过点 作 交 于 ，点 作 交 延线于点 设 ， 根据题意可得： ， ， ， 3 + 2 ， ， ， 在 Rt 中 ，得 cot ， + 2 (9 ，第页（共 页） 得 解得 ， ， 在 Rt 中， ， ， ，利用勾股定理，得 电眼区间测速路段 的长为 米 23. （） ， ， 在 Rt 与 Rt 中， 又 ， ， 且 ， （） ， ，即

8、是 的直平分线 又 ，又 ， ， ， 即 24. （） 抛物 是归抛物线理由如下，当 时将其代入 中得 第页（共 页） 点 关于坐标原点 的称点 的标为 当 时，将其代入 中得 ( 在抛物线 上 抛线 是回归抛物线（） 由 ， ) 顶 的标为 1, 点 关于坐标原点 的称点 的坐标为 又 顶 为物线 的回归点， 点 在抛物线 上即 这抛物线的表达式为 （） 由（）顶点 为抛物线 的回归点，可知点 与 重，即点 的标为 ， ， 又 ， ， ， 点 的坐标为 25. （） 在矩 中， 又因为 ，所以 ，所以 因为 ，所以 ，所以 ，所以 所以 所以 所以 又因为 ， ，所以 ， 在 Rt 中， ，以 tan （） 因为 ，所以 第页（共10 页2 2 所 ， 以 ， 33 3因为 ，2 2 所 ， 以 ， 33 3所以 在矩形 中 ， 由 ， 又因为 ， ， ，所以 所以 关 的数解析式为 其定义域为 （） 延长 ，射线 于 由 ， 所以当 时可以有以下两种情