2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业41　空间点、直线、平面之间的位置关系

1、 课时分层作业(四十一)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l2共面B对于A，通过常见的正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，故A错误；对于B，因为l1l2，所以l1，l2所成的角是90，又因为l2l3，所以l1，l3所成的角是90，所以l1l3，故B正确；对于C，如三棱柱中的三条侧棱平行，但不共面，故C错误；对于D，如三棱锥的三条侧棱共点，但不共面，故D错误2下列命题正确的个数为()若直线l上有无数

2、个点不在平面内，则l；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A0 B1 C2 D3B如图所示，借助长方体模型来判断棱AA1所在直线有无数个点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题不正确A1B1AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以命题不正确直线l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题正确3在三棱锥ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EFHGP，则点P()A一定在直线BD上B一定在直线AC上C

3、在直线AC或BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上B如图所示，因为EF平面ABC，HG平面ACD，EFHGP，所以P平面ABC，P平面ACD.又因为平面ABC平面ACDAC，所以PAC.4(2021靖远高三模拟)设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面上”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一平面，故充分条件成立；由经过两条平行直线，有且只有一个平面，可得，当P1l1，P2l1，P3l

4、2，P4l2，l1l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面上，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立5(2021福州三检)已知平面，两两垂直，直线a，b，c满足a，b，c，则直线a，b，c可能满足以下关系：两两相交；两两垂直；两两平行；两两异面其中所有正确结论的编号是 ()A BC DC对于，如图(1)，当a，c，b时，直线a，b，c两两垂直且两两相交，所以正确；对于，如图(2)，假设abc，m，易证，mb，因为平面，两两垂直，所以m，因为b，所以mb，这与mb相矛盾，所以假设不成立，所以不正确；对于，如图(3)，当a，b，c分别平行于平面与，与，与的交线时，a，b，c两两异

5、面，所以正确综上，正确结论的编号是.(1)(2)(3)6在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD eq f(1,3)DD1，NB eq f(1,3)BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形C先确定截面上的已知边与几何体上和其共面的边的交点，再确定截面与几何体的棱的交点设直线C1M，CD相交于点P，直线C1N，CB相交于点Q，连接PQ交直线AD于点E，交直线AB于点F，则五边形C1MEFN二、填空题7三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分84三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可

6、将空间分成4部分，最多分成8部分8有下列四个命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点不共面，则其中任意三点不共线；空间四点中有三点共线，则此四点共面；空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面其中真命题的所有序号有_中，对于平面四边形来说不成立，故是假命题；中，若四点中有三点共线，则根据“直线与直线外一点可以确定一个平面”知四点共面，与四点不共面矛盾，故是真命题；由的分析可知是真命题；中，平面四边形的四个顶点中任意三点不共线，但四点共面，故是假命题9在下列四个图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填序号)图中，直线GHMN；图中

7、，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面所以在图中，GH与MN异面三、解答题10如图所示，今有一正方体木料ABCDA1B1C1D1，其中M，N分别是AB，CB的中点，要过D1，M，N三点将木料锯开，请你帮助木工师傅想办法，解作法如下：(1)连接MN并延长交DC的延长线于F，连接D1F交CC1于Q，连接QN(2)延长NM交DA的延长线于E，连接D1E交AA1于P，连接MP；(3)依次在正方体各个面上画线D1P，PM，MN，NQ，QD1，即为木工师傅所要画的线11.如图，平面

8、ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，且BC eq f(1,2)AD，BEAF且BE eq f(1,2)AF，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，E，F四点是否共面？为什么？(3)证明：直线FE，AB，DC相交于一点解(1)证明：因为G，H分别为FA，FD的中点，所以GHAD且GH eq f(1,2)AD.又BCAD且BC eq f(1,2)AD，故GHBC且GHBC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，E，F四点共面理由如下：由BEAF且BE eq f(1,2)AF，G是FA的中点知，BEG

9、F且BEGF，所以四边形EFGB是平行四边形，所以EF綉BG.由(1)知BG綉CH，所以EFCH，所以四边形ECHF为平行四边形，所以ECFH，故EC，FH共面又点D在直线FH上，所以C，D，E，F四点共面(3)证明：由(2)可知，ECDF.所以四边形ECDF为梯形所以FE，DC交于一点设FEDCM.因为MFE，FE平面ABEF，所以M平面ABEF.同理M平面ABCD.又平面ABEF平面ABCDAB，所以点M在AB的延长线上，所以直线FE，AB，DC交于一点1如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为棱AB，A1D1，C1D1的中点，经过E，F，G三点的平面被正方体所截，

10、则截面图形的面积为A eq f(r(3),2) B eq f(3r(3),4)C1 D2B如图，分别取BC，AA1，CC1的中点为H，M，N，连接EH，HN，GN，FM，ME，容易得出FGEH，GNME，HNFM，则点E，F，G，H，M，N共面，且FGEHGNMEHNFM eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2) eq f(r(2),2)，即经过E，F，G三点的截面图形为正六边形EHNGFM.连接MN，EG，FH，且相交于点O，因为MNAC eq r(1212) eq r(2)，所以OEOHONOGOFOM eq f(r(

11、2),2)，则截面图形的面积为 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(r(2),2)f(r(2),2)sin 60)6 eq f(3r(3),4).2小明同学对棱长为2的正方体的性质进行研究，得到了如下结论：12条棱中可构成16对异面直线；过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是4 eq r(3)4；与正方体各棱相切的球的体积是 eq f(8r(2),3).其中正确的序号是_对于，12条棱中可构成异面直线的有24对，原因为：对于每一条棱，有三条和它平行，四条和它相交，因此有4条和它异面，而扩展到12条棱为12

12、448，而由于两条作为一对，需要再除以2，得到24对，故错误；对于，如图，过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形，故错误；对于，先画出图形：正八面体每个面是全等的正三角形，棱长为 eq f(r(2),2)2 eq r(2)，表面积为8 eq f(r(3),4) eq blc(rc)(avs4alco1(r(2) eq sup10(2)4 eq r(3)，故错误；对于，由于此球与正方体的各棱相切，则球的半径正好是正方体的面对角线的一半，正方体的棱长为2，则球的半径是R eq f(2r(2),2) eq r(2)，则V eq f(4,3)R3 eq f(4,3) eq blc(rc)(avs4alco1(r(2) eq sup10(3) eq f(8r(2),3)，故正确3已知：空间四边形ABCD中，ABBCCDDAACBDa，M、N分别为BC和AD的中点(1)两异面直线的公垂线是指：与两异面直线都垂直且相交的直线，求证：MN是异面直线BC和AD的公垂线；(2)求MN的长解(1)证明：如图，由已知可得：ABCBCD，又M为BC的中点，则AMDM，又N为AD的中点，M