2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业68　高考中的概率与统计问题

1、 课时分层作业(六十八)高考中的概率与统计问题1(2021临沂模拟)发展清洁能源，是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务十三五以来，我国加快调整能源结构，减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比重，风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表：年份20152016201720182019编号x12345年光伏发电量(亿千瓦时)3956651 1781 7752 243其中 eq isu(i1,5,x)iyi23 574， eq r(isu(i1,5, )（xixto(x)）2isu(i1,5, )（yixto(y)）

2、2)4 837.5， eq xto(y)1 251.2.(1)请用相关系数r说明是否可用一元线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系；(2)建立年光伏发电量y关于x的经验回归方程，并预测2023年年光伏发电量(结果保留整数).参考公式：相关系数r eq f(isu(i1,n,x)iyinavs4al(xto(x)avs4al(xto(y),r(isu(i1,n, )（xixto(x)）2isu(i1,n, )（yixto(y)）2)，经验回归方程 eq o(y,sup6() eq o(b,sup6()x eq o(a,sup6()中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 eq o(b,sup6()

3、 eq f(isu(i1,n,x)iyinavs4al(xto(x)avs4al(xto(y),isu(i1,n,x) eq oal(sup1(2),sdo1(i)nx2)， eq o(a,sup6() eq xto(y) eq o(b,sup6() eq xto(x).解(1)因为 eq xto(x) eq f(1,5) eq blc(rc)(avs4alco1(12345)3， eq isu(i1,5,x)iyi23 574， eq r(isu(i1,5, )（xixto(x)）2isu(i1,5, )（yixto(y)）2)4 837.5， eq xto(y)1 251.2，所以相关系数

4、r eq f(isu(i1,5,x)iyi5avs4al(xto(x)avs4al(xto(y),r(isu(i1,5, )（xixto(x)）2isu(i1,5, )（yixto(y)）2) eq f(23 574531 251.2,4 837.5)0.993，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用一元线性回归模型进行拟合(2) eq isu(i 1,5,x) eq oal(sup1(2),sdo1(i ) 12 22 32 42 52 55，所以 eq o(b,sup6() eq f(isu(i1,5,x)iyi5avs4al(xto(x)avs4al(xto(y),isu(i1,5,

5、x) eq oal(sup1(2),sdo1(i)5x2) eq f(23 574531 251.2,55532)480.6， eq o(a,sup6() eq o(y,sup6() eq o(b,sup6() eq o(x,sup6()1 251.2480.63190.6，所以经验回归方程为 eq o(y,sup6()480.6x190.6，因为2023年所对应的年份编号为9，当x9时， eq o(y,sup6()480.69190.64 134.84 135，故预计2023年年光伏发电量为4 135亿千瓦时2(2021广东一模)在新冠肺炎疫情发生之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和

6、人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为p1 eq f(1,35)，p2 eq f(1,34)，p3 eq f(1,33).求批次I成品口罩的次品率pI；第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验已知批次I的成品口罩

7、红外线自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).(2)已知某批次成品口罩的次品率为p eq blc(rc)(avs4alco1(0p0；当p eq blc(rc)(avs4alco1(0.01，1)时， eq blc(rc)(avs4alco1(p)10.828x0.001.因此，依据小概率值0.001的独立性检验，可以推断口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关1(2021郑州三模)2021年5月19日是第11个“世界家庭医生日”某地区自2016年开始全面推行家庭医生签约服务已知该地区人口为1 000万，从1岁到101岁的居民

8、年龄结构的频率分布直方图如图1所示为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1 000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示：图1图2(1)国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种：60岁以上人口占比达到7%以上；少年(14岁以下)人口占比30%以下；老少比30%以上；人口年龄中位数在30岁以上请任选两个角度分析该地区人口分布现状；(2)估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数；(3)据统计，该地区被访者的签约率约为44%，为把该地区年满18岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释解(1)60岁以上人口比例是

9、：(0.010.0030.002 50.000 5)100.16；少年(14岁以下)人口比例小于 eq blc(rc)(avs4alco1(0.010.005)100.15；老少比大于 eq f(0.16,0.15)0.330%；由于141岁人口比例0.53，所以年龄中位数在3140岁范围内所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化(2)由折线统计图可知，该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数0.030.71 00021(万人).(3)由题图1、2可知该地区年龄段1830岁的人口为180230万之间，签约率为30.3%；年龄段3150岁的人口数为 eq blc(rc)(a

10、vs4alco1(0.020.016)101 000360万，签约率为37.1%；年龄段5160岁的人口数为0.015101 000150万，签约率为55.7%；年龄段6170岁的人口数为0.01101 000100万，签约率为61.7%；年龄段7180岁的人口数为0.003101 00030万，签约率为70%；年龄段80岁以上的人口数为 eq blc(rc)(avs4alco1(0.002 50.000 5)101 00030万，签约率为75.8%.由以上数据可知，这个地区在3150岁这个年龄段人数为360万，基数较其他地区是最大的，且签约率仅为37.1%，比较低，所以应着重提高此年龄段的签

11、约率2(2021新高考卷)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(Xi)pi(i0，1，2，3).(1)已知p00.4，p10.3，p20.2，p30.1，求E(X)；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0p1xp2x2p3x3x的一个最小正实根，求证：当E(X)1时，p1，当E(x)1时，p1；(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义解(1)E(X)00.410.320.230

12、.11.(2)法一：(常规求导)p0p1xp2x2p3x3x0，x0，令f(x)p0p1xp2x2p3x3x，f(x)p12p2x3p3x21，f(x)2p26p3x0，f(x)在(0，)上单调递增，当E(X)p12p23p31时，注意到x(0，1时，f(x)f(1)p12p23p310，f(x)在(0，1上单调递减，注意到f(1)0，x1，即p1，当E(X)p12p23p31时，注意到f(0)p110，f(1)p12p23p310，存在唯一的x0(0，1)使f(x0)0，且当0 xx0时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0 x1时，f(x)0，f(x)单调递增，注意到f(0)p00，f(1)0，f(x0)f(1)0.f(x)在(0，x0)上有一个零点x1，另一个零点为1，px11.法二：(巧妙因式分解)由题意知p0p1p2p31，E(X)p12p23p3，由p0p1xp2x2p3x3xp0p2x2p3x3(1p1)x0，p0p2x2p3x3(p0p2p3)x0p0(1x)p2x(x1)p3x(x1)(x1)0，(x1)p3x2(p2p3)xp00，令f(x)p3x2(p2p3)xp0，f(x)的对称轴为x eq f(p2p3,2p3