2015年全国高考文科数学试题及答案

1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）I卷（共50分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1Ax 2 x ，Bx (x1)(x3)BB（A（1，3）（B（1，4）（C（2，3）（D（2，4）z2z z1i ，其中iz（A）1 （B）1 1 1 3、设a0.60.6,b0.61.5c a,bcabacbabc4y sin(4xysin4x3（A）向左平个单（C）3个单（D）向右平35、设mm ，则方程x2 xmx2xm0mx2xm0mx2xm0mx2xm0m614 514 时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎

2、1414141414141414时的气温的标准差.（A）（B）（C）（D）27、在区间02上随机地取一个数x ，则事件1 log (x 1) 2（A）42x 32（C）3（D）48f (x) 2x f(x成立的x 的取值范围（A）,（B）1,（A）2 （B）4 （C）2 （D）4 33x10f (x) 2xxx785ff( 5634，则b 12第卷（共100分5525 （11）执行右边的程序框图， 若输入的 x的值为 1y 的值yx（12）若x,满足约束条件x y yzx的最大值（13）P(1, 作圆x2 y2 1的两条切线，切点分别为A，B， xy x2PAPAPB xyRxy0.x0y0

3、x y2yx 最小值过双曲线C1a0,bC若点P 的横坐标为2a 则C的离心率675 16（12分45852185A1A2A3A4A5，3B1B2B3531人，求A1被选中且B1 未被选中的概率17（ ABC 中，角 ABC 所对的边分别为 a,bc ，已知 cosB ，sin(AB)6 3333，求sin A和c的值18（ 如图， 三棱台 DEFACBC 中， AB 2DE,G分别为BD FGH 若CF BCAB BCBCD FGH 19（ 已知数列a 是首项为正数的等差数列，数列 的前n 项和n求数列anan 2n1设(a 1) 2an ，求数列b 的前n项和20（ 2设函数 f(x) (

4、xaln xg(x) 2ex2x y 0平行y f(x(1f(1处的切线与直线a 的值k f (x) g(x在(kk 1内存在唯一的根？如果存在，k ；如果不存在，请说明理由；m(x) minf (xg(x)(min(pqpq中的较小值m(x的最大值（14分2xOy中，已知椭圆C: 2a在椭圆C 求椭圆C yb21(a b 0323，且点3,2Ex4ay4b1P为椭圆C Py kxmE ABPOE 于点Q的值求ABQ参考答参考答（13）（15）2+ 由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有4530 15人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参

5、加上述一个社团的概率P15 1从这5 名男同学和3 名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“ A1 被选中且B1 未被选中”所包含的基本事件有217.在ABC中，由cosB因为ABC，得sinB 6 336所以sinC sin(AB)69因为sinC sinB，所以C B，可知C 5 所以cosC 5 9因此sin Asin(BsinBcosCcosBsin65 336 2 2 由sin2 2 csinsin2 3c6ac3，所以c 13（）证法一：连接DG,CD，设CDGFO，连接OHAB2DE, G AC 的中点，DF GCDF

6、GC ，DFCG则O为CD的中点，又HBC 的中点，所以OH / BD，又OH FGHBDFGH BDDEFABCBC 2EFH BC的中点，BH / EFBH EF ，BHFEBE在ABCG AC H BC的中点，所以GH / AB又HF H ，所以平面FGH /平面BDABED，所以BD / 平面FGHHE因为G，HAC，BC的中点，所以GH / ABAB BC得GH BC，H BC 的中点，所以EFHCEFEFCH 是平行四边形，所以CF HE.又CF BC，所以HEBCHE,GH平面EGHHEGH H，所以BC 平面EGH ，BC BCDBCD EGH设数列an的公差为d 令n1,得

7、1所以 a1a2 3n2，所以 a2a3 1522n1 n a11d222n1 n 由（）知bn 所以Tn 14 2 4 n 4 所以4T 142 2 43n 4n1n两式相减，得4142 43.4n 4(1113n4n1 4(3n1)所以Tn 9 y f(x在点(1, f(1处的切线斜率为2f(12f(xlnx a 1，xa k 1f (x g(x在(12)内存在唯一的根2h(x f(xg(x) x1lnx x 2x(0,1h(x0又h(2) 3ln2ln811 x0 (12h(x001因为h(x)lnx1x(x2)1所以当x(1,2)时，h(x)0ex(2h(x) 0， 所以当x1时h(x

8、) 单调递增.k 1f (x) g(x在(kk 1由（）知，方程 f (x) g(x在(12)x0 x(0, x0时， f (x) g(x) ，x(x0f (x g(x(x1)ln x,x(0,x0 xm(x) xex ,x(x0,x(0 x0 x(0,1m(x1m(x) m(x0 x(1x0m(xlnx x 1可知0 m(xm(x0 x(2当x(x0,)时，由m(x) x(x02m(x) 0m(xx(2m(x0m(x4m(xm(2) e2 m(x0m(244m(xe2 又aa2 a2 3322 Cx2 y4y由（）E （）P(x y |OQ| 由题意知Q(x0y0y 0 y(x (y 又 21( 0 )所以 2，即|OQ| |OP（）A(x1y1B(x2y2y kxmE 可得(14k2x28kmx4m2160由0,可得m2 416kx x 8km xx 14k1 4m2 14k2 所以|x1x24 16k2414ky kxmy轴交点的坐标为(0m所以OABS 1|m|x x 2 16k24m2|m| 14k22 (16k2 4m21 4k(4