2023学年北京市大兴区名校九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( )A它的开口方向向上B当x=0时,y有最大值4C它的对称轴是y轴D顶点坐标为(0,4)2一次函数y（k1）x+3的图象经过点（2，1），则k的值是（）A1B2C1D03已知：如图，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿AD方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿ABCD方向运动到点D为止，则APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）ABCD4如图，已知，的长为（ ）A4B6C8D105已知反比例函数的图象经过点（1，2），则

3、k的值为（）A0.5B1C2D46如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（ ）A2B2CD27如图，在中， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )ABCD8如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（ ）A15B30C60D759三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A24B24或C48或D10在中，则的值是（ ）ABCD11己知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A1

4、B1或2C1D012方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和二、填空题（每题4分，共24分）13如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC_14若代数式5x5与2x9的值互为相反数，则x_.15已知的半径点在内,则_（填或=，）16如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_17设m是一元二次方程x2x20190的一个根，则m2m+1的值为_18已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是_.三、解答题（共78分）19（8分）已知为实数，关于的方程有两个实数根 （1）求实数的取值范围 （2）若，试求的值20（8分）如图，在平面直角

5、坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线ya（x+3）（x1）（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A与点B的坐标；（2）若a，点M是抛物线上一动点，若满足MAO不大于45，求点M的横坐标m的取值范围（3）经过点B的直线l：ykx+b与y轴正半轴交于点C与抛物线的另一个交点为点D，且CD4BC若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2

6、）若的面积是8，求点坐标.22（10分）如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y之上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积23（10分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+124（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最

7、大值是多少？25（12分）如图，ABC内接于O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.26解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.【详解】解：A. 因为20，所以它的开口方向向上，故不选A；B. 因为20，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；C. 该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；D. 由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,

8、4)，故不选D.故选：B.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.2、B【分析】函数经过点（1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值【详解】解：根据题意得：1（k1）+31，解得：k1故选B【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式3、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0t1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，S，此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1t15时，点P与点D重合，点Q在B

9、C边上，S2，此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；（2）当15t25时，点P与点D重合，点Q在CD边上，S2（71t）t+函数图象是一条线段且S随t的增大而减小故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解4、D【分析】根据平行线分线段成比例得到，即，可计算出.【详解】解： ，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系.5、C【解析】将（1，1）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，1）代入解析式得，k1故选：C【点睛】此题考查的

10、是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.6、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO为等边三角形又因为弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=27、A【分析】根据旋转的性质说明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的

11、性质找到旋转角和旋转后对应的量8、D【详解】连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故选D考点：切线的性质；圆周角定理9、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，

12、AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.10、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90，BC=1，AB=4，故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比11、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=2代入方程求解可得m的值【详

13、解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型12、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案【详解】(x-3)2=25，x-3=5，x=8或x=-2，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】，四边形ABCD内接

14、于，故答案为1【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键14、2【解析】由5x5的值与2x9的值互为相反数可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x52x90，移项，得7x14，系数化为1，得x2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.15、【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：的半径为点在内，故答案为:【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系.16、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【

15、详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理17、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解【详解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，则原式2019+12020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值18、【分

16、析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示； AC=BD=4，ACBDAO=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周长为故答案为.【点睛】此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）.（2）-3.【分析】（1）把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得，列出关于的不等式，解出的范围即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，可得， ，再将原等式变形为，然后整体代入建立关于的方程，解出值并检验即可.【详解】（1）解：原方程即为 ， ；（2）解：由根系关系，得， ,即

17、 解得，或.故答案为（1）.（2）-3.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 20、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；2m4；（3）点P的坐标为P（1，4）或（1，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,则x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45两种情况,分别求解即可;（3）分当BD是矩形的边, BD是矩形的边两种情况,分别求解即可【详解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,则x1或3,故点A、B的坐标分别为：（3，0）,

18、（1，0）;（2）抛物线的表达式为:y（x+3）（x1）,当MAO45时,如图所示,则直线AM的表达式为:yx,联立并解得:mx4或3（舍去3）,故点M（4,7）;MAO45时,同理可得:点M（2,1）;故:2m4;（3）当BD是矩形的对角线时,如图2所示,过点Q作x轴的平行线EF,过点B作BEEF,过点D作DFEF,抛物线的表达式为:yax2+2ax3a,函数的对称轴为:x1,抛物线点A、B的坐标分别为:（3,0）、（1，0）,则点P的横坐标为:1,OB1,而CD4BC,则点D的横坐标为：4,故点D（4,5a）,即HD5a,线段BD的中点K的横坐标为:,则点Q的横坐标为:2,则点Q（2,3a

19、）,则HFBE3a,DQF+BQE90,BQE+QBE90,QBEDQF,DFQQEB,则,解得:a（舍去负值）,同理PGBDFQ（AAS）,PGDF8a4,故点P（1,4）;如图3,当BD是矩形的边时,作DIx轴,QNx轴,过点P作PLDI于点L,同理PLDBNQ（AAS）,BNPL3,点Q的横坐标为4,则点Q（4,21a）,则QNDL21a,同理PLDDIB,即,解得:a（舍去负值），LI26a,故点P（1, ）;综上,点P的坐标为:P（1,4）或（1, ）【点睛】本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分类求解,避免遗漏21、（1

20、），；（2）.【分析】（1）把点分别代入和即可求出一次函数和反比例函数解析式；（2）过点作轴于点，过点作轴于点,根据割补法求出OAD的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE的值，从而可求出点D的坐标.【详解】解（1）把点代入，解得，把点代入，解得，（2）过点作轴于点，过点作轴于点,直线与轴相交于点，解得，点在第一象限，点的纵坐标为2，解得，所以【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式22、1【分析】由点A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【详解】

21、解：A（，3），ABx轴，点B在双曲线y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键23、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先变形为x2-2x=-3，再把方程两边都加上9得x2-2x+9=-3+9，则（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0或x+22=0，所以x2=2，x2=3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法24、（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论【详解】（1）根据题意得，；（2）根据题意得，