北京海淀十一学校2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1正八边形的中心角为（）A45B60C80D902一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x213如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结

2、论：；当时，随的增大而增大；一元二次方程的两根分别为，；若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A个B个C个D个4在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是轴正半轴上的一点，当时，则点的纵坐标是（ ）A2BCD6点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）ABCD7下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD8如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A为圆心，4为半径作A.下列四个点中，在A外的是( )A点AB点BC点CD点D9入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多

3、，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A5人B6人C4人D8人10下列说法中，正确的是（）A如果k0，是非零向量，那么k0B如果是单位向量，那么1C如果|，那么或D已知非零向量，如果向量5，那么二、填空题(每小题3分,共24分)11线段，的比例中项是_.12某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又

4、举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了_元.13如图，是一个半径为6cm，面积为12cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_cm14抛物线y=x24x5与x轴的两交点间的距离为_15已知线段、满足，则_16已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是 17在比例尺为1500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm

5、，则A、B两地的实际距离为_km18对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；（2）求出该圆锥的底面半径是多少20（6分）（1）计算：|3|+ cos60； （2）化简：21（6分）如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值

6、为 22（8分）如图，已知平行四边形中，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.（1）求证：；（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）23（8分）如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？24（8分）抛物线y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（

7、2）x取何值时，y随x的增大而减小？25（10分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(0，1)，C(4，0)（1）以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在（1）中的条件下，点C经过的路径弧的长为 （结果保留）；写出点A的坐标为 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】360845，正八边形的中心角为45，故选：A【点睛】本题主要考查正八边形的中

8、心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.2、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.3、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线 抛物线与轴交于点和，且由图象知：，故结论正确；抛物线与x轴交于点故结论正确；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即为：，解得，；

9、故结论正确；当时，故结论正确；抛物线与轴交于点和， ，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论成立；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.4、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA锐角A的邻边b与

10、斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA5、D【分析】首先过点B作BDAC于点D，设BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA 、OB的长，易证BCD ACO，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B作BDAC于点D，设BC=a，直线与轴、轴分别交于点、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=

11、+1=，所以点C的纵坐标是.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.6、B【解析】把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：点在反比例函数的图像上，解得k=3.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.7、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定

12、义是解题的关键8、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,圆A的半径是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知对角线AC=5,D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.9、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.10、D【分析】根据平面向量的性质一一判断即可【详解】解：A、如果k0，是非零向

13、量，那么k0，错误，应该是kB、如果是单位向量，那么1，错误应该是1C、如果|，那么或，错误模相等的向量，不一定平行D、已知非零向量，如果向量5，那么，正确故选：D【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2ac即可求解【详解】解：设线段c是线段a、b的比例中项，c2ab，a2，b3，c故答案为：【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负12、257【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品

14、单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：一等奖二等奖三等奖去年获奖人数3mn奖品单价34ab今年获奖人数3+1=4m+2n+3奖品单价34+6=40a+3b+2今年购买奖品的总费用比去年增加了159元整理得，为5的倍数的值为10或15当时，代入得，解得不符合题意，舍去；当时，有3种情况：，代入得，解得，符合题意此时去年购买奖品一共花费元，代入得，解得，不符合题意，舍去，代入得，解得，不符合题意，舍去综上可得，去年购买奖品一共花费257元故答案为：257.【点睛】本题考查了

15、方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出的取值，然后分类讨论是解题的关键.13、2.【解析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长,得到圆锥的弧长=2扇形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长求解.【详解】圆锥的弧长,圆锥的底面半径,故答案为2.【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.14、1【分析】根据抛物线y=x2-4x-5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标, 即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离【详解】解:y=x2-4x-5=（x

16、-5）（x+1）,当y=0时,x1=5,x2=-1,抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1, 故答案为:1【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。15、【解析】此题考查比例知识，答案16、甲【解析】方差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲17、1【分析】由在比例尺为1：50000

17、的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【详解】解：比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，A、B两地的实际距离3500000=100000cm=1km，故答案为1【点睛】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一18、1【分析】先解变形为，再根据 ，把 转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，三、解答题(共66分)

18、19、（1）11；（1）1【分析】（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；（1）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径【详解】解：（1）；（1）扇形的弧长=，圆锥的底面圆的周长=1R=4，解得：R=1；故圆锥的底面半径为1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键20、（1）；（2）【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1）|3|+ cos60（2）【点睛】本题考查了实数的运算，

19、整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根据题意把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标；（2）由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H，连接HD与y轴交点即为P，求出HD即可.【详解】解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）,解得,所求函数的解析式为：,化为顶点式为：=-（x-1）2+4，顶点D（1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H坐标为（-2，2）,连接HD与y轴交于点P，则PD+P

20、H最小且最小值为：.【点睛】本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得出，再根据平行四边形的性质可得：，从而得出，即可得，理由AAS即可证出，从而得出；（2）根据折叠的性质可得，根据（1）中的结论可得：，再根据等角对等边可得，从而得出，理由SAS即可证出，从而得出，根据菱形的定义可得四边形是菱形；（3）过点作于点，连接交于.设，根据矩形的性质和平行的性质可得，然后用分别表示出HQ、HN和BH，利用锐角三角函数即可求出x，从而求出的长.【详解】解：（1）如图，四边形是

21、平行四边形，.四边形是平行四边形，.在和中.（2）如图，与关于对称，.由（1）得，.由（1）得，.由（1）得，.，在和中.是菱形.（3）如图，过点作于点，连接交于.设，四边形是矩形，.在中，由，得，解得.【点睛】此题考查的是特殊的四边形的性质及判定、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.23、（1）m8，反比例函数的表达式为y；（2）当n3时，BMN的面积最大【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）直线y=2x+6经过点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积最大24、（1）（2，2），x=2（2）当x2时，y随x的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形