黑龙江省哈尔滨六十九2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（ ）A四边形是正方形B四边形是菱形C四边形是矩形D2下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽

2、弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形3如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高AB为（）A12mB13.5mC15mD16.5m4如图：已知，且，则（ ）A5B3C3. 2D45如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的度数为（ ）A38

3、B48C58D686如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（ ）A3B4C5D67已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y上，如果x1x2，而且x1x20，则以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20D08已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，y1D当x0时，y随着x的增大而减小9将y（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）Ay2By2Cy3Dy310已知点 P1（a-1,5）和 P2（2，b

4、-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）A0B1C1D（ 3）2019二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_12已知RtABC中，AC3，BC4，以C为圆心，以r为半径作圆若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_13使式子有意义的x的取值范围是_.14若一元二次方程的两根为，则_15五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB2，则图中五边形CDEFG的周长为_16已知3a4b0，那么_17计算的结果

5、是_18如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tanDCG的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若该方程的一个根为x1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根20（6分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点当时，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由21（6

6、分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于点O（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形22（8分）如图，四边形ABCD中，ABCD，CDAB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CFFGDFBF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB12，EF8，求CD的长23（8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9

7、m，请你计算DE的长24（8分）我们不妨约定：如图，若点D在ABC的边AB上，且满足ACD=B（或BCD=A），则称满足这样条件的点为ABC边AB上的“理想点”（1）如图，若点D是ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是ABC边AB上的“理想点”，并说明理由（2）如图，在O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是ABC边AB上的“理想点”，求CD的长（3）如图，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足ACB=45，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由

8、25（10分）如图，函数y2x和yx+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2xx+4的解集26（10分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线（1）求该抛物线的解析式；（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为当时，直接写出点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形【详解】，四边形是平行四边形且，是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，A

9、、B、D都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：一个角是直角的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形2、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键3、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【详解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理

10、求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为16.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型4、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.5、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.6、B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等

11、的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【详解】ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=1故选：B.【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】根据题意可得x1x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1y2，即可求解【详解】反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1x2，且x1、x2同号，所以y1y2，即y1y20，

12、故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键8、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】A、x1，y1，图象经过点（1，1），正确；B、k10；，图象在第一、三象限，正确；C、当x1时，y1，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时y1，错误；D、k10，图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确.故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k值与图象所在象限的关系.9、A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值【详解】将y（x+4）1+1的图象向右

13、平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其顶点坐标是（1，1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是1故选：A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键10、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1 P2的坐标，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案为：B【

14、点睛】本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题解析：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的长=，故答案为12、3r1或r【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点C作CDAB于点D，AC3，BC1AB5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB

15、只有一个公共点，CDABACBC，CDr，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r1，故答案为3r1或r【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解13、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【详解】解：由题意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零14、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.15、【分析】根

16、据点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根据CD=BD-BC求出CD的长度，然后乘以5即可求解【详解】点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，AC=BD=AB=，BC=AB，CD=BDBC=()()=24，五边形CDEFG的周长=5（24）=101故答案为：101【点睛】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点16、【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论【详解】解：两边都除以3b，得，故答案为：【点睛】此题考查的是等式的基

17、本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键17、4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】解：原式故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键18、【分析】根据大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 即可得到 , ，再根据勾股定理，即可得到 ，进而求得的值.【详解】由题意可知：大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ， 四个直角三角形全等，设 ，则 由勾股定理可得：在中， 解之得： 在中，故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，明确锐角三角函数的边角对应关系，设未知数利用勾股定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（2）

18、2；（2）见解析【分析】（2）将x=2代入方程中即可求出答案（2）根据根的判别式即可求出答案【详解】（2）将x=2代入原方程可得2(m+2)+2m=2，解得：m=2（2）由题意可知：=(m+2)242m=(m2)22，不论m取何实数，该方程总有两个实数根【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型20、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的

19、方程，则可求得点坐标；（3）作轴于点，设，知，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）点在直线上，把、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；（2）设，则，则，当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；综上可知点坐标为或；（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大如图，过点作轴于点，设，则，四边形的面积，当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式21、证明见解

20、析【解析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代换OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是BCD、DCG的角平分线，BCD+DCG=180那么易得ECF=90，从而可证四边形DECF是矩形【详解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）点O为CD的中点，OD=OC又OE=O

21、F，四边形DECF是平行四边形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四边形DECF是矩形【点睛】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用22、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）证明CDFBGF可得出结论；（2）证明CDFBGF，可得出DFGF，CDBG，得出EF是DAG的中位线，则2EFAGAB+BG，求出BG即可【详解】（1）证明：四边形ABCD，ABCD，CDFG，DCFGBF，CDFBGF，CFFGDFBF；（2）解：由（1

22、）CDFBGF，又F是BC的中点，BFFC，CDFBGF（AAS），DFGF，CDBG，ABDCEF，F为BC中点，E为AD中点，EF是DAG的中位线，2EFAGAB+BGBG2EFAB28121，BG1【点睛】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.23、（1）见解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性质得出答案；（2）利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）

23、AB6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC4m，DE在阳光下的投影长为9m，解得：DE13.5m，答：DE的长为13.5m【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题法的关键是熟知平行线的性质.24、（1）是，理由见解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依据边长AC=，AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=，可得到两个三角形相似，从而得到ACD=B；(2)由点D是ABC的“理想点”，得到ACD=B或BCD=A，分两种情况证明均得到CDAB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐

24、标即可.【详解】（1）D是ABC边AB上的“理想点”，理由：AB=4，点D是ABC的边AB的中点，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC边AB上的“理想点”.（2）如图，点D是ABC的“理想点”，ACD=B或BCD=A,当ACD=B时，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，当BCD=A时，同理可得CDAB，在RtABC中，ACB=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如图，存在.过点A作MAAC交CB的延长线于点M，MAC=AOC=90,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,设C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC,，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，C（6,0），OC=6.当D1CA=ABC时，点A是BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，D1CA=