2023学年河北省石家庄外国语教育集团数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）Ay随x的增大而减小B图象位于第一、三象限C图象关于直线对称D图象经过点（-1，-5）2如图，直线分别与相切于，且，连接，若，则梯形的面积等于（ ）A64B48C36D243如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面积：的面积C的度数：的度数D的周

2、长：的周长4如图，已知二次函数y=（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和55在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）A（4，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）6如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A30B45C60D757圆心角为140的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1AB3C9D68已知，则的值是（ ）ABCD9如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的

3、取值范围是（）Ax1或0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x210在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A3个B4个C5个D12个11已知正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，则一次函数ykxk的图象可能是图中的（）ABCD12掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上二、填空题（每题4分，共24分）13某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设1

4、1、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程_14分解因式：=_.15如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm16如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_. 17已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米18如图，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB= 三、解答题（共78分）1

5、9（8分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DFDB=CD2时，求CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面积20（8分）（1）计算：（2）用适当的方法解下列方程； 21（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要

6、获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B成中心对称的图形A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2的坐标23（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，

7、再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、点在同一水平线上（1）计算古树的高度；（2）计算教学楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，）24（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长25（12分）已知点M(2，a)在反比例函数y（k0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式26解方程：x（x3）+62x参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.【详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小，故选项A错误；

8、选项B：，故图像经过第一、三象限，所以选项B正确；选项C：反比例函数关于直线对称，故选项C正确；选项D：将（-1，-5）代入反比例函数中，等号两边相等，故选项D正确.故答案为：A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大2、B【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积【详解】连接OF，直线分别与相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面积为 故选：

9、B【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键3、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.4、B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可【详解】二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1a=-10，x-1时，y随x的增大而增大，x-1

10、时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2x2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键5、D【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D6、A【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，四边形ABCO是菱形，AB=OA=OB，O

11、AB是等边三角形，AOB=60，BD是O的直径，点B、D、O在同一直线上，ADB=AOB=30故选A7、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D8、A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：，=；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.9、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1y1时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），当y1y1时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为-

12、1x0或x1故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围10、B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x【详解】设蓝球有x个，依题意得解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键11、A【分析】根据正比例函数ykx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论【详解】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一

13、、二、四象限故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键12、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：

14、根据题意可列方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x14、【解析】提取公因式法和公式法因式分解【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，15、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解【详解】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，圆锥的底面半径为cm，底面周长为2612cm，即这张扇形纸板的弧长是12cm，故答案为：1

15、2【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长16、4【分析】作AEx轴于点E，BDx轴于点D得出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】作AEx轴于点E，BDx轴于点DOBDOAE根据反比例函数的几何意义可得：，AO=ACOE=EC，故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.17、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以ABC是等边三

16、角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.18、【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB证明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解【详解】BE=1，EC=2，BC=1BC=AD=DE，DE=1sinEDC=；DEF=90，BEF+CED=90又BEF+BFE=90，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=三、解答题（共78分）19、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）过O作OHCD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可

17、；（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明CDFBDC，再根据相似三角形的性质可求解；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，过O作OHCD于H，点D为弧EC的中点，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圆O的半径为2，即OC=2，OH=；（2）当DFDB=CD2时，又CDF=BDC，CDFBDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，BD=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，

18、又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，设AE=x，则AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，ABCH，AOBCOH，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面积=1212=120、（1）1；（2）x12，x26；x1，x2【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值和乘方的性质计算即可；（2）利用直接开方法解一元二次方程即可；利用公式法：解一元二次方程即可【详解】（1）2cos30tan60+（1）2018（2）（x2）2160，（x2）216，x24或x24， 解得：x12，x26； a5，b

19、2，c1，b2-4ac=2245（1）240， 则=，即x1，x2【点睛】此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键21、 (1)；(2) 每件商品的销售价应定为元或元；(3)售价定为元/件时，每天最大利润元【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得【详解】(1)设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：故与的函数关系

20、式为；(2)根据题意，得：，整理，得：，解得：或，答：每件商品的销售价应定为元或元；(3)， ，当时，售价定为元/件时，每天最大利润元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（6，4）【解析】试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案试题解析：(1)A1BC1如图所示(2)A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(6，4)23、 (1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米

21、，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；（2）作HJCG于G，设HJ=GJ=BC=x，在RtEFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，EDH=45，HE=DE=7米 BH=EH+BE=8.5米 答：古树BH的高度为8.5米 （2）作HJCG于G则HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x在RtEFG中，tan60=， ， GF=16.45 CG=CF+FG=1.5+16.4517.9518