安徽省无为市2023学年数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）A50件B100件C150件D200件

2、2如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB3能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）ABCD4已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点 B随 的增大而增大C图象在第二，四象限内D若，则5若3a5b，则a：b（）A6：5B5：3C5：8D8：56如图，在中，是的中点，则的长为（ ）AB4CD7已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）A图象在第二、四象限B当时，函数值随的增大而增大C图象经过点D图象与轴的交点为8如图，ACB是O的圆周

3、角，若O的半径为10，ACB45，则扇形AOB的面积为（）A5B12.5C20D259从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）ABCD10如图，将ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()ABC2D11下列方程属于一元二次方程的是（ ）ABCD12下列方程有两个相等的实数根是（）Axx+30Bx3x+20Cx2x+10Dx40二、填空题（每题4分，共24分）13若方程x22x40的两个实数根为a，b，则 -a2 - b2的值为_。14如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若

4、ADF=25，则BEC=_ 15观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个16 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是_ 17如图,是O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段OE的长为_. 18如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F.若SAEF1，则S四边形CDEF_.三、解答题（共78分）19（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针

5、的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由20（8分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45方向现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程（结果精确到1千米）（参考数据：sin53，cos53，tan53）21（8分）某商店进行

6、促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大并求出最大利润22（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用

7、列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率23（10分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且BPC45，请直接写出点P的坐标24（10分）如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为(1)求此抛物线的表达式；(2)过点作轴，垂足为点，交于点试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点

8、的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点作，垂足为点请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？25（12分）如图，在中，夹边的长为6，求的面积26如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，垂足为，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】求出次品率即可求出次品数量【详解】2000(件)故选：D【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键2、D【解析】解：连接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D.3

9、、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为=（-4）2-450，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例故选D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可4、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积k，可以判断出A的正误；根据反比

10、例函数的性质：k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x1时，6y0；故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支

11、分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5、B【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果【详解】解：3a5b，故选：B【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.6、D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论【详解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC， ，D是BC的中点，BC=6，CD=3，AC2=63=18，AC=，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题

12、的关键7、C【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.【详解】解：A错误 图像在第一、三象限B 错误 当时，函数值y随x的增大而减小C 正确 D 错误 反比例函数x0，所以与y轴无交点故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.8、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可【详解】解：ACB45，AOB90，半径为10，扇形AOB的面积为：25，故选：D【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算9、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】解

13、得，解得，的值是不等式组的解，方程，解得，不是方程的解，或满足条件的的值为，（个）概率为故选10、D【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键11、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意； B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，

14、该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意故选：A【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12、C【分析】先根据方程求出的值，再根据根的判别式的意义判断即可【详解】A、x2x+30，（1）2413110，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x23x+20，（3）241210，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x22x+10，（2）24110，所以方程有两个相等的实数根，故本

15、选项符合题意；D、x240，0241（4）160，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-12【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可【详解】解：方程x22x40的两个实数根为，=-4-8=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键14、115【解析】由ADF

16、求出CDF，再由等腰三角形的性质得出DFC，从而求出BCE，最后用等腰三角形的性质即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案为115【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出DFC是一道中考常考的简单题15、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第

17、1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答16、0.1【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+1+3+2+1=36个概率为3690=0.1故答案为：0.117、6【分析】连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.【详解】是O的直径,弦,垂足为E，OD= AB=10，DE=CD=

18、8，在Rt中，由勾股 定理 可得：， 故本题答案为：6.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、11【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得AFECFB，再根据相似三角形的性质得到BFC的面积，进而得到AFB的面积，即可得ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为11.【点

19、睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平【解析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平【详解】解：（1）列表如下：数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，（2）“和是4的倍数”的结果有3种，即P(甲获胜)P（乙获胜），这个游戏规则对甲、乙双方不公平20、建成高铁

20、后从B地前往C地的路程约为722千米【分析】作ADBC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作ADBC于D，在RtADB中，cosDAB ，sinDAB，ADABcosDAB516309.6，BDABsinDAB516412.8，在RtADC中，DAC45，CDAD309.6，BCBD+CD722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.21、他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360

21、元【分析】日利润=销售量每件利润每件利润为(x-8)元，销售量为100-10（x-10），据此得关系式【详解】解：由题意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10（x-14）2+360（10a20），a=-100当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元【点睛】本题考查二次函数的应用22、（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，

22、由概率公式即可得出答案详解：（1）本次调查的总人数为1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%=72，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握23、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值为16；（3）点P的坐标为：（1，1+）或（1，1）【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=SOBC+SOCD+S

23、ODA，即可求解；（3）BPC=45，则BC对应的圆心角为90，可作BCP的外接圆R，则BRC=90，过点R作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点N、交x轴于点M，证明BMRRNC（AAS）可求出点R（1，-1），即点R在函数对称轴上，即可求解【详解】解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（2，0），抛物线的表达式为：y（x4）（x+2） x2x4；（2）设点D（m， m2m4），可求点C坐标为（0，-4），SSOBC+SOCD+SODA（m2）2+16，当m2时，S有最大值为16；（3）BPC45，则BC对应的圆心角为90，如图作圆R，则BRC90，圆R交函数对称轴为点

24、P，过点R作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点N、交x轴于点M，设点R（m，n）BMR+MRB90，MRB+CRN90，CRNMBR，BMRRNC90，BRRC，BMRRNC（AAS），CNRM，RNBM，即m+2n+4，nm，解得：m1，n1，即点R（1，1），即点R在函数对称轴上，圆的半径为：，则点P的坐标为：（1，1+）或（1，1）【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆24、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 当时，的最大值为：【解析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分三种情况，分别求解即可；(3)由即可求解【详解】解：(1)由二次函数交点式表达