2023学年江苏省泰州市海陵数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若有意义，则x的取值范围是A且BCD2如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，则AED的度数为（ ）A25B30C40D453如图是用围棋棋子在66的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋

2、子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A黑（1，5），白（5，5）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1）D黑（3，1），白（3，3）4如图，在RtABC中，ACB90，O是ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF2，AF3，则ABC的面积是( )A6B7CD125某人沿倾斜角为的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )mABCD6如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ）ABCD7如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D1508方程的解的个数为( )A0B1C2D1或29如图，在Rt

3、ABC中，ACB90，AC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）ABCD10下列结论中，错误的有：（ ）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个11如图，若点P在反比例函数y=（k0）的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）A-3B3C-6D612下列事件属于必然事件的是（ ）A在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C在标准大气压下，气温为15

4、时，冰能熔化为水D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，ABx 轴，垂足为 B，若 ABO的面积为3，则的值为_.14动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_15已知，若周长比为4：9，则_16同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为_.17如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=_.18如图，点A在函数y(x0)的图像上，点B在x轴正半轴上，OAB是

5、边长为2的等边三角形，则k的值为_三、解答题（共78分）19（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0 x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时

6、间段内接水20（8分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；（3）设点在轴上，且满足，求的长.21（8分）如图，在四边形中，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到（1）求证：；（2）若，试求四边形的对角线的长22（10分）如图，在中，用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分23（10分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示

7、：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 24（10分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板ABC和ECD如图所示摆放，其中ACB=DCE=90，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是 ，位置关系是 合作探究：（2）如图2，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中

8、的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由25（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值26某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）. 参考答案一、选择题（每题4

9、分，共48分）1、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：，解得：且，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.2、D【分析】由题意可以判断ADE为等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：EAD=CAB，AE=AD；ABC为直角三角形，CAB=90，ADE为等腰直角三角形，AED=45，故选：D【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质3、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答【详解】如图所示：

10、黑（3，1），白（3，3）故选D【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键4、A【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案【详解】连接DO，EO，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又C=90，四边形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，设EO=x，则EC=CD=x，在RtABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6，故选A【点睛】此题主要考查了三角形内切圆

11、与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键5、B【分析】设他上升的最大高度是hm，根据坡角及三角函数的定义即可求得结果.【详解】设他上升的最大高度是hm，由题意得，解得故选：B.6、D【分析】由题意可知旋转角BCB=60，则根据ACB=BCB+ACB即可得出答案【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+25=85故选：D【点睛】本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量7、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C考点：垂线的定义；平

12、行线的性质；三角形的外角性质8、C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出的值再进行判断即可【详解】解：x2=0，=02-410=0，方程x2=0有两个相等的实数根故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当0时方程有两个不相等的实数根，=0时方程有两个相等的实数根，0时方程没有实数根9、A【详解】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S阴影=SABCS扇形CBD=故选A【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键10、B【分析】根据相似多边形的定义判断，根据相似图形的定义判断，根据相似三角形的判定判

13、断.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，错误；等边三角形的角都是60，一定相似，正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35，所以两个等腰三角形相似，正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.11、C【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，P点在第二象限，P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C12、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此

14、逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【解析】

15、根据反比例函数k的几何性质,矩形的性质即可解题.【详解】解：由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,ABO的面积为3，由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,图像过第二象限,k=-6.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.14、【分析】先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即b的值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.【详解】设直线l的解析式为 动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中得 解得 直线l解析式为y

16、3x2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，2）OA2，OCAC 若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BDBDACsinBCDsinOCA 以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为或以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.15、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，故答案为：4:1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键16、【分析】首先根据题意画出图形，设出圆的半径，分别

17、求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长，即可得出答案.【详解】设圆的半径为r，如图， 过点O作于点C则如图， 如图， 为等边三角形同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为故答案为【点睛】本题主要考查圆的半径与内接正三角形，正方形和正六边形的边长之间的关系，能够画出图形是解题的关键.17、【分析】连接AD,过M作MGAD于G,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD的值，再根据CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【详解】解：连接AD,过M作MGAD于G,则由正六边形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG

18、=,AG=AD-DG=,AM=故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.18、【分析】首先过点A作ACOB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值【详解】分析： 解：过点A作ACOB，OAB为正三角形，边长为2，OC=1，AC=， k=1=故答案为：【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型得出点A的坐标是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）当0 x8时，y=10 x+20；当8xa时，y=；（2）40；（3）要在7：508：10时间段

19、内接水【分析】（1）当0 x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围【详解】解： (1)当0 x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，可求得k110，b20当0 x8时，y10 x20.当8xa时，

20、设y，将(8，100)的坐标代入y，得k2800当8xa时，y.综上，当0 x8时，y10 x20；当8xa时，y(2)将y20代入y，解得x40，即a40.(3)当y40时，x20要想喝到不低于40 的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：50之间接水【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际20、（1）；（2）当时，取最大值，此时点坐标为.（3）或17.【分析】（1）根据对称轴与点A代入即可求解；（2）先求出，过点作轴的平行线，交直线于点，设，得到，

21、表示出，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据题意分当在轴正半轴上时， 当在轴负半轴上时利用相似三角形的性质即可求解.【详解】（1）对称轴为x1，1，b2a，yax22ax5，yx3与x轴交于点A（3，0），将点A代入yax22ax5可得a.（2）令，解得：，过点作轴的平行线，交直线于点，设，则，则，当时，取最大值，此时点坐标为.（3）存在，理由：当在轴正半轴上时，如图，过点作于，根据三角形的外角的性质得，又，设，则，又，当在轴负半轴上时，记作，由知，取，如图，则由对称知：，因此点也满足题目条件，综合以上得：或17.【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次与一次函数的图象及性质，掌握三角形

22、相似、直角三角形的性质是解题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】证明：由绕点顺时针旋转到，利用旋转性质得BC=AC，由ABC =45，可知ACB=90，由，可证 即可，解:连，由绕点顺时针旋转到，得，CD=CE=2，BD=AE，利用等式性质得，CDE=45，利用勾股定理DE=2，由ADC=45可得ADE=90，由勾股定理可求AE即可【详解】证明：绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，又即，解:连，绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，即，又，【点睛】本题考查旋转的性质和勾股定理问题，关键是掌握三角形旋转的性质与勾股定理知识，会利用三角形旋转性质结合ABC

23、=45证ACB=90，利用余角证AEBD，利用等式性质证DCE=90，利用勾股定理求DE，结合ADC=45证RtADE,会用勾股定理求AE使问题得以解决22、 (1)作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；（2）由线段垂直平分线的性质可得OAB=B=30，从而可求CAO=30，由角平分线的定义可知AO平分CAB【详解】（1）解：如图，O为所作；（2）证明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90B=60，CAO=BAO=30，OC平分CAB【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义

24、，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.23、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可【详解】解：（1），一月份款运动鞋销售了40双（2）设两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得三月份的总销售额为（元）（3）答案不唯一，如：从销售量来看，款运动鞋销售量逐月上升，比款运动鞋销售量大，建议多进款运动鞋，少进或不进款运动鞋从总销

25、售额来看，由于款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加款运动鞋的销售量（写出一条即可）【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24、（1）FG=FH，FGFH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FHFG理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）证ACDBCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案试题解析：(1)CE=CD,AC=BC, BE=AD，F是DE的中点，H是A