2023学年广东省深圳福田区五校联考数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A3个B

2、4个C5个D12个2如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为( )A35B70C140D2903数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A4B4.5C5D64下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是25如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A2条B4条C5条D6条6孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如

3、下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺ABCD7O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()ABCD8已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）9如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）10如图，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC

4、，垂足分别为M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D11若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A2022B2018C2017D202412如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的方程x23x2a10的一个根是0，则a_14如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则_.15已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数

5、m的取值范围是_16已知是，则的值等于_17圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为_cm18某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，ABC90，AB与y轴交于点E，连接CE（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连

6、接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由20（8分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值21（8分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南

7、雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.22（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分

8、别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.23（10分） “道路千万条，安全第一条”，中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西

9、的点，所用时间为（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速24（10分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积25（12分）如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接分别交于点交于点求的角度;求证：26测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高

10、度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x【详解】设蓝球有x个，依题意得解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键2、D【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：，即又代入可得：原式故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、C【分析】首

11、先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键4、D【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断【详解】A. 了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B. 数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样

12、本容量为200，所以C选项错误；D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.5、D【详解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6条线段为1故选D6、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，太阳光为平行光，解得x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键7、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d

13、r；相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.8、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）故选：B9、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，O

14、A1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键10、C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论【详解】解：OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，M、N分别是AB与AC的中点，MN是ABC的中位线，BC2MN2，故选：C【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分

15、弦所对的两条弧是解答此题的关键11、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1是原方程的一个解，把x=1代入方程，得：，即，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.12、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB=100，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB=50，AOB=100，AO=BO，ABO=（180-100）2=40，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

16、角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解：关于x的方程x23x2a10的一个根是x=0，2a10，解得：a=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键14、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或两种情况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出BEF与DAF的面积比，再根据面积公式得出BEF与ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与BEF的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E为三等分点，则或时，设，则，时，同理可得设

17、，则，【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.15、.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b最小是3.根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧 ，.实数m的取值范围是.考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系16、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算

18、即可求出值【详解】解：，则，故对答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.18、【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率【详解】解：抽到男生的概率是，抽到女生的概率是1-故答案为：【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）点B坐标为（1，2），yx2+

19、x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（，）【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证ODBEBC，推出OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q

20、的坐标【详解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，抛物线对称轴为x1，BD是抛物线的对称轴，D（1，0），由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为ya（x1）2+2，将A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，抛物线的解析式为：y（x1）2+2x2+x+；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，将A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，当x0时，y1，E（0，1），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（

21、m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根据二次函数和图象及性质知，当m时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，设直线CE的解析式为ymx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，联立，解得，或，点Q的坐标为（，）【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形

22、结合作出合理的辅助线.20、（1）2000；（2）售价是75元，售价为85元，利润最大为3125元【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-60-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值【详解】解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）50=2000（元），故答案为2000；（2）解得或，又因尽量多增加销售量，故.售价是元答：每件商品的售价应降价

23、25元；，当时，售价为元，利润最大为3125元答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围21、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的

24、绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100 x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)根据题意得：，整理得：，y与x的函数解析式为：(3)甲乙两队施工的总天数不超过30天，解得：，设施工总费用为元，根据题意得：，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为万元，此时，答：安

25、排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解掌握利用一次函数的增减性求最值的方法22、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为元/千克, 元/千克. 由题得： 解之得： 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得： 解之得：，经检验，均符合题意答：的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.23、（1）；（2）没有超过限速【分析】（1）分别在、中，利用正