2023学年山西省晋中学市数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A2BC3

2、D2如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC-1D+13两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm4如果零上2记作2，那么零下3记作（ ）A3B2C3D25如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先减小后增大6下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）ABCD7如图，在中，垂足为，若，则的长为（ ）AB

3、C5D8对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C随的增大而减小D当时，随的增大而减小9如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D11510反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为_12因式分解：_；13已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，那么与之间的大小关系是_.14将方程化成一般形式是_15若方程

4、(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是_.16某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2151111211511111115112111优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率19511941191119211924192119191923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_（精确到17二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则_(填“”、“【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小【详解】解：抛物线的对称轴在y轴的左侧，

5、且开口向下，点，都在对称轴右侧的抛物线上，故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧18、【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积ABC的面积扇形ADE的面积即可求解【详解】解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F，连接AF，如图所示：则AFBC，ABC是等边三角形，B60，BCAB，AFABsin603，阴影部分的面积ABC的面积扇形ADE的面积3故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、河

6、流的宽度CF的值约为37m【分析】过点C作CEAD，交AB于点E，则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB及CEF的值，通过解直角三角形可得出EF，BF的长，结合EFBF50m，即可求出CF的长【详解】如图，过点C作CEAD，交AB于点E，CDAE，CEAD，四边形AECD是平行四边形，CD=50m，AB=100m，AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30在RtECF中，EFCF，CBF=70，在RtBCF中，BF，EFBF50m，CF50，CF37m答：河流的宽度CF的值约为37m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为

7、平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键20、（1）（2）=2或3 【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程（2）利用（1）中x的值来确定m的值【详解】解：（1）根据题意得1，（2）24（1）（1）4 ，（2）由（1）知，方程的两个根都是正整数，是正整数1=1或2. =2或3 考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解21、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判断出RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出COD60，得出OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论

8、.【详解】解：（1）方法1、连接OC，OD，OCOD，PD，PC是O的切线，ODPOCP90，在RtODP和RtOCP中，RtODPRtOCP(HL)，DOPCOP，ODOC，OPCD；方法2、PD，PC是O的切线，PDPC，ODOC，P，O在CD的中垂线上，OPCD（2）如图，连接OD，OC，OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60，ODOC，COD是等边三角形，由（1）知，DOPCOP30，在RtODP中，OP【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三

9、角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.22、（1）；（2）可能，的长为或；（3）当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题（2）可能分三种情形当时，当时，当时，分别求解即可（3）如图2中，连接，当点在线段的右侧时，作于，连接设，构建二次函数求出的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题【详解】（1）由题意： 解得抛物线的解析式为，顶点坐标（2）可能如图1，当时，此时与重合，与条件矛盾，不成立当时，又，当时，答：当的长为或时，为等腰三角形（3）如图2中，连接，当点在线段的右侧时

10、，作于，连接设则时，的面积的最大值为，当点在的右侧时，的最大值，观察图象可知：当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题23、【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有20种

11、等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率24、（1）；（2）向上，（1，），直线x1；（1）详见解析【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象【详解】（1）由题意得：解得：，抛物线解析式为：；（2）(x1)2，图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线 x=1故答案为：向上，(1，)，直线x=1；（1）如图；【点睛】本题考查了待定系数法

12、求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质25、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接OC，由OBOC，利用等边对等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到EF为圆O的切线；（2）证明RtABCRtACD，可求出AC2，由勾股定理求出BC的长即可；（3）求出B30，

13、可得AOC60，在RtACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出答案【详解】（1）证明：连接OC，AB是O直径，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC是O的半径，EF是O的切线；（2）解：在RtABC和RtACD中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，AC2ADAB144，AC2，；（3）解：在RtABC中，AC2，AB4，B30，AOC60，在RtADC中，ACDB30，AD1，CD，S阴影S梯形ADCOS扇形OAC【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键26、（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下