2023学年许昌市重点中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D42已知点，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD3已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）ABCD4如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SAD

2、E：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：75已知二次函数yx22x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x256如图，在中，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）ABCD7如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，则的度数为（ ）A30B45C55D608若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）ABCD9已知:抛物线y1=x2

3、+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y10且y20的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ）A0aBaCaD0且y20的x的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即可求出a的取值范围.【详解】由题意可知的对称轴为可知对称轴再y轴的右侧，由与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)可知当时可求得 使的x的取值范围内恰好只有一个整数时只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即 求得解集为： 故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次

4、函数与不等式问题是解题关键.10、C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设点P（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得18，根据，且2ab，可求OP的最小值【详解】解：设点P（a，b）点P在曲线y上，180，2ab，且2ab，2ab31，OP最小值为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用2ab是本题的关键12、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个

5、数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为26（个），白色兵乓球的个数621（个），故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数13、或BAECEF，或AEBEFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可【详解】矩形ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或AEEF，ABEECF，故答案为：BAECEF，或AEBEFC，或AEEF【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答14、秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论（1）当APQA

6、BC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当APQABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）当APQACB时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案为t=或t=1【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键15、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，CDA=90，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得CFE=45，则可判断DFH为等腰直角三角形

7、，从而计算CF-CD即可【详解】四边形ABCD为正方形，CD=1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=45，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案为-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质16、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+（）121+21故答案为：1【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指

8、数幂的性质是解决此题的关键17、【分析】过点C作CDAB交AB延长线于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间【详解】解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C处所需的时间大约为：2040=（小时）故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键18、 (2.5，3)【分析

9、】利用点B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3)故答案为：(2.5，3)【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心三、解答题(共66分)19、（1），点；（2）点；（3）或【解析】（1）设抛物线的表达式为，将A、B、C三点坐标代入表达式，解出a、b、c的值即可得到抛物线表达式，同理采用待定系数法求出直线BC解析式，即可求出与对称轴的交点坐标；（2）过点E作EHAB，垂足为H先证EAH=A

10、CO，则tanEAH=tanACO=，设EH=t，则AH=2t，从而可得到E(-2+2t，t)，最后，将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先证明，再根据与相似分两种情况讨论，建立方程求出AF，利用三角函数即可求出F点的坐标.【详解】（1）设抛物线的表达式为.把，和代入得，解得，抛物线的表达式，抛物线对称轴为设直线BC解析式为，把和代入得，解得直线BC解析式为当时，点. (2)如图，过点E作EHAB，垂足为H.EAB+BAC=90,BAC+ACO=90，EAH=ACO.tanEAH=tanACO=.设EH=t，则AH=2t，点E的坐标为(2+2t,t).将(2+2t,t)代入抛物线的解

11、析式得：12(2+2t)2(2+2t)4=t，解得：t=或t=0(舍去)（3）如图所示，.，.由（2）中tanEAH=tanACO可知，.和相似，分两种情况讨论：，即，tanEAB=sinEAB=F点的纵坐标=点.，即，同可得F点纵坐标=横坐标=点.综合，点或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟练运用三角函数与相似三角形的性质，作出图形，数形结合是解题的关键.20、（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可（2）根据题意列出一元一次不等式，求解即

12、可【详解】（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为元，每双花滑冰鞋购进价格为元根据题意得解得答：每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元（2）解：设该校购进速滑冰鞋双，则购进花滑冰鞋双根据题意 得解得答：该校至多购进速滑冰鞋20双【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的性质和解法是解题的关键21、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较

13、了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】调查的总人数为，B选项所占的百分比为，所以，即，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图22、（1）y=(x-1)2-4；（2

14、）点G坐标为（3.6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明AQRPHQ,设Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（） （2）设Ga,0.6(a+1),代入函数关系式，

15、得，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以点G坐标为（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QRx轴.因为FHx轴，所以QPH=QAR,因为PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以 =0.6,设Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+10，所以m=0.6.因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT

16、KD,交KD延长线与T,所以=0.6,所以tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以AQCS，即CDPQ. 因为AQCS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.23、解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【分析】（1）连接OD，根据平行线的判

17、断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质24、（1）28c

18、m；（2）3s；（3）7s【分析】（1）将t=4代入公式计算即可；（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程，求解即可；（3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到，解方程即可得到答案.【详解】解：（1）当 t=4s 时，cm.答：甲运动 4s 后的路程是 （2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 ，甲走过的路程为 ，乙走过的路程为 ，则.解得 或 （不合题意，舍去）答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s（3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 ，则解得 或 （不合题意，舍去）答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过角度之间的关系，求得，得证，即可证明 ；（2）通过证明，求得，可得为等边三角形，可得，即可证明；（3）延长交于点，延长到点，使，连接，设，先证明，可得，设，解得，过点作，在中，解得，故在中， ，解得，即可