2023学年江西省全南县九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m，则地面上的阴影面积是（ ）A0.9mB1.8mC2.7 mD3.6 m2李老师在

2、编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）ABCD3如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()ABCD4为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）A900个B1080个C1260个D1800个5下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发生的B可能性很

3、小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和是”6如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD7O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm8已知二次函数(是常数)，下列结论正确的是（ ）A当时，函数图象经过点B当时，函数图象与轴没有交点C当时，函数图象的顶点始终在轴下方D当时，则时，随的增大而增大9如图，四边形内接于，延长

4、交于点，连接.若，则的度数为（ ）ABCD10若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）ABC0D2018二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程x（x3）=3x的根是_12如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为5；x=0时，y2=5；当x3时，y1y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论是_（填写正确结论的序号） 13如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O

5、，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为_14如图，在中，是三角形的角平分线，如果，那么点到直线的距离等于_.15已知线段c是线段、的比例中项，且，则线段c的长度为_16如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点A作ADAE交BE的延长线于点D若ADAB，BE：ED1：2，则cosABC_17如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_（结果用含正整数的代数式表示）18某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并

6、统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_三、解答题(共66分)19（10分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且BEF=BAC（1）求证：AEDCFE；（2）当EF/DC时，求证：AE=DE20（6分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）如果果园既要让橙子的

7、总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？21（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.22（8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的、三个养殖区域，其中区域是正方形，区域和是矩形，且AGBG31设BG的长为1x米（1）用含x的代数式表示DF ；（1）x为何值时，区域的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域的面积最大？最大面积是多少？23（8分）如图，已知一次函数y1ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2的图

8、象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1y2？24（8分）如图，已知为的直径，为的一条弦，点是外一点，且，垂足为点，交于点，的延长线交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求证：是的切线；（3）若，求的半径25（10分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，CE，AE，求ACE的面积；（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛

9、物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分OGE，求点N的坐标26（10分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CBAD， 而OD=2.4，CD=0.8， OC=OD-CD=1.6， 这样地面上阴影部分的面

10、积为故选C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键2、B【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案【详解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故选：B【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键3、C【分析】如图，连接AO，BAC120，根据等腰三角形的性质得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积，根据概率公式即可得到结论【详解】如图，连接AO，BAC120，ABAC，BOCO，A

11、OBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面积，O的面积，飞镖落在扇形ABC内的概率是=，故选：C【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键4、C【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键5、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系【详解】解：A错误可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的

12、事件的概率为1；B错误可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C错误掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件D正确三角形内角和是180故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生6、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3

13、a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质7、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如

14、图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况8、D【分析】将和点代入函数解析式即可判断A选项；利用可以判断B选项；根据顶点公式可判断C选项；根据抛物线的增减性质可判断D选项【详解】A. 将和代入，故A选项错误；B. 当时，二次函数为，函数图象与轴有一个交点，故B选项错误；C. 函数图象的顶点坐标为，即，当时

15、，不一定小于0，则顶点不一定在轴下方，故C选项错误；D. 当时，抛物线开口向上，由C选项得，函数图象的对称轴为，所以时，随的增大而增大，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数之间的关系是解题的关键9、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到DAB，进而求出EAB，根据圆周角定理得到EBA=90，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，DAB=180C=180100=80DAE=50，EAB=DAB-DAE=80-50=30AE是O的直径，EBA=9

16、0，E=90EAB=90-30=60故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=4+4m0，m-1, 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1=3，x2=1【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案为x1=3，x2=11

17、2、【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定；令x=0，求出y2的值，比较判定；观察图象，判定；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定【详解】抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，两条抛物线的对称轴距离为5，故正确；抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，错误；由图象可知，当x3时，y1y2，x3时，y1y20，正确；抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），解得 ，.令y1=3，则，解得

18、x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，则（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y轴是线段BC的中垂线，故正确故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值13、 (4+)【分析】根据题意先作B3Ex轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长【详解】解：如图作B3Ex轴于E，可知OE=5，B3E=，观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，则翻滚10次后AB中点M经过的路

19、径长为：.故答案为：(4+).【点睛】本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.14、1【分析】作DEAB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到 5，从而可求出DE【详解】作DEAB于E，如图， 在RtABC中，BC= =5，AD是三角形的角平分线，DC=DE，SACD+SABD=SABC，5，DE=1，即点D到直线AB的距离等于1故答案为1【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等15、6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线

20、段的乘积.所以c2=49,解得c=6(线段是正数,负值舍去)，故答案为6.16、【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF，然后证得BAFDAE，得出AEAF，从而证得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取DE的中点F，连接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边

21、三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键17、【解析】过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为,根据题意求出，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出即可求解.【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为点在直线上，点的横坐标为，点的纵坐标为，即：图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是点的横坐标为：，点的横坐标为： 点C3的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为： 【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.18、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于

22、60分的学生数【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=1故答案为：1【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：两组角对应相等，两个三角形相似.证明根据相似三角形对应边成比例，即可证明.试题解析：（1） 又 AD/BC， （2）EF/DC， AD/BC，即， 20、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子

23、树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:（100+x）（600-5x）=60375， 解得：，（不合题意，舍去）答：应该多种5棵橙子树.（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得:.答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

24、等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用21、【解析】根据方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；再根据m为正整数得出m的值即可。【详解】解：一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根， ，为正整数，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22、（1）4811x；（1）x为1或3；（3）x为1时，区域的面积最大，为140平方米【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以1可得DF的长度

25、；（1）将区域图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）4811x（1）根据题意，得5x(4811x)180，解得x11，x13 答：x为1或3时，区域的面积为180平方米（3）设区域的面积为S，则S5x(4811x)60 x1140 x60(x1)1140600，当x1时，S有最大值，最大值为140答：x为1时，区域的面积最大，为140平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.2

26、3、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）当 x 满足 1x3 、x2时，则 y1y1【分析】（1）把点A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据SAOB=SAOD-SBOD，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可【详解】解：（1）把点A（1，3）代入y1，则3，即k3，故反比

27、例函数的解析式为：y1把点B的坐标是（3，m）代入y1，得：m1，点B的坐标是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1x+4； （1）令x2，则y14；令y12，则x4，C（2，4）， D（4，2），SAOBSAODSBOD43414； （3）由图像可知x2、1x3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1y1条件的自变量的取值范围： 1x3 、x2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中利用了数形结合思想24、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出，再结合，即可证明结论；（2）连接，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出，得出即可证明；（3）由已知条件得出，设，则，利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：是直径，；（2）证明：如图，连接，是半径，是的切线；（3）解：又设在中，解得，（舍去）的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定