江苏省苏州区学校七校联考2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）ABCD2下列事件是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放在线体育C射击运动员射

2、击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根3学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD4一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )ABCD5下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝上C走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球6若，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD7如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（

3、 ）A保持不变B逐渐增大C逐渐减小D无法确定8下列命题为假命题的是( )A直角都相等B对顶角相等C同位角相等D同角的余角相等9下列图案中，是中心对称图形的是( )ABC D10下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形11如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）ABCD12已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每题4分，共

4、24分）13在中，则的值是_14如图，在ABC中，AC=6，BC=10，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_15已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：，；中，其值小于的有_（填序号）.16如图，M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_17如图，在中，于，已知，则_18二次函数(其中m0),下列命题：该图象过点(6，0)；该二次函数顶点在第三象限；当x3时，y

5、随x的增大而增大；若当xn时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是_.三、解答题（共78分）19（8分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由20（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）

6、求斜坡CD的长度.21（8分）如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABEACB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的长22（10分）根据学习函数的经验，探究函数yx2+ax4|x+b|+4（b0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；xL321012345LyL301030103L由上表可知，a ，b ；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数yx2+ax4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围23（10分）为了解决农民工子女就近入学

7、问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案24（10分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留

8、在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？25（12分）如图为一机器零件的三视图（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）26甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1从这3个口袋中各随机地取出1个小球(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分

9、析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B2、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放在线体育是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D. 方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件

10、的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、C【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【详解】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合

11、题意；、图形中心绕旋转180以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选：【点睛】本题考查了中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合4、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C考点:简单几何体的三视图.5、D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，

12、一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件6、D【分析】根据比例的性质，则ad=bc，逐个判断可得答案【详解】解：由可得：2x=3yA. ，此选项不符合题意 B. ，此选项不符合题意 C. ，则3x=2y，此选项不符合题意 D. ，则2x=3y，正确故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握，则ad=bc.7、A【分析】因为过双曲线上任

13、意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变故选：A【点睛】本题考查了反比例函数 y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|8、C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、

14、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9、D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.10、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图

15、形，故选：B【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键11、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.12、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：抛物线与轴没有交点，时无实数根；即，解得，又的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交

16、点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用正弦的定义求解即可【详解】解：如下图，在中，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键14、【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出BED的面积即可解决问题【详解】在RtCDE中，CD=x，点F是BD的中点，故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、【分析】根据函数图象可得的正负性，即可判断；令，即可判断；令，方程有两个不相等的实数根即

17、可判断；根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】由函数图象可得、对称轴令，则令，由图像可知方程有两个不相等的实数根对称轴综上所述，值小于的有.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.16、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8，OM

18、=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置17、【分析】根据，可设AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，则.【详解】在RtABC中，设AC=4x，BC=5x故答案为：.【点睛】本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.18、【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，故该函数图象经过，故正确；， 该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；，则当时，y随着x的增大而

19、增大，故此项错误；当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40 x）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否

20、则正确试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，解这个方程，得，应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时， 该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确考点：1一元二次方程的应用；2几何图形问题20、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角ABC中

21、，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键21、（1）详见解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形

22、的性质解答即可【详解】证明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明ABEACB22、（1）1，1；（1）详见解析；（3）函数关于x1对称；（4）0m1【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数yx1+ax4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（1）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x1对称；（4）结合图象找，当x1时，y1；当x1，y3；则当0m1时，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3

23、个不同的实数解【详解】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数yx1+ax4|x+b|+4（b0），得 ，解得a1，b1，故答案为1，1；（1）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x1对称；（4）方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3个不同的实数解二次函数y=x1+ax4|x+b|+4的图像与一次函数yx+m至少有三个交点，根据一次函数图像的变化趋势，当0m1时，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3个不同的实数解，故答案为0m1【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键23、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得，解得一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有16008000012020m200m24000，解得，m为整数，m=22、23、24，有三种购买方案： 方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）222324（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可（2）利用购买电脑的资金不低于160