2023学年山东省东营市胜利油田59中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是A

2、相交B相切C相离D无法确定2一块圆形宣传标志牌如图所示，点，在上，垂直平分于点，现测得，则圆形标志牌的半径为（ ）ABCD3在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ）A84株 B88株 C92株 D121株4计算的值是( )ABCD5若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A3B3C3D66如图，以下结论成立的是（ ）ABCD以上结论都不对7矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分8下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形B两个直角三角形C两个

3、等边三角形D两个矩形9一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）ABCD10如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB14，BC1则BDC的度数是（）A15B30C45D6011已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度12如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24

4、分）13如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_14如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_15如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_16二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_17如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD轴交AB于点D,CE轴交AB于点E,则的值为_18如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_三、解答题（共78分）19（8

5、分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积20（8分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x的代数式表示）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销

6、”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？21（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由22（10分）如图，已知AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接A

7、C，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；（3）若O的半径为6，BAC=60，则DE=_23（10分）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过米（围栏宽忽略不计)每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到平方米(直接填答案）24（10分）如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，.（1）求证：；（2）若，求的长.25（12分）课堂上同学们借助两

8、个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长26如图，在中，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示 ；连接CE，直

9、线CE与直线AB的位置关系是 （2）请在图中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选A【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可2、B【分析】连结，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结，如图，设半径为，点、三点共线，

10、在中，即，解得，故选B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答3、B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n1）4，当n=11时，芍药的数量为：4+（2111）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故选B点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律4、A【解析】先算cos60=，再计算即可.【详解】故答案选A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60角的余弦值是解题的关键.5、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图

11、为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10, OA=OF, AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.6、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可【详解】解：AOD=90，设OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案为C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这

12、两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似7、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.8、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是60，两个等边三角形一定相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：绿球的概率：P，故选：D【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算

13、是解题的关键10、B【解析】只要证明OCB是等边三角形，可得CDB=COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等边三角形，COB=60，CDB=COB=30，故选B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型11、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函数的对称轴为直线x=-3, 二次函数的对称轴为直线x=7,-3-7=-10,将二次函

14、数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键12、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可【详解】解：二次函数的对称轴是直线，图象与轴的一个交点坐标为，图象与轴的另一个交点坐标为（1，0），一元二次方程的解为故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据直角三角形

15、的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14、6+【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四边形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，纸片不能接触到的部分面积为：3（）

16、3SABC639纸片能接触到的最大面积为：93+6+故答案为6+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.15、20cm【详解】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：8=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键16、y2（x+2）21【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y

17、2（x+2）2，即y2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y2（x+2）2向下平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y2（x+2）21，即y2（x+2）21故答案为：y2（x+2）21【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键17、【分析】过作于，过作于， 由CD轴,CE轴，得 利用三角形相似的性质求解 建立方程求解，结合的几何意义可得答案【详解】解：过作于，过作于， CD轴,CE轴， 直线分别交轴，轴于点A和点B,点， 把代入得： 同理：把代入得： ， 同理： 故答案为；【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，同时考查了一次函数的

18、性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键18、【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形是菱形，菱形的面积为；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.三、解答题（共78分）19、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）过点A作AEx轴于点E，通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，由点A、B

19、的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）令一次函数解析式中y0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）过点作轴于点，则在中，点的坐标为点在反比例函数的图象上，解得：反比例函数解析式为点在反比例函数的图象上，解得：，点的坐标为将点、点代入中得：，解得：，一次函数解析式为（2）令一次函数中，则，解得：，即点的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键20、（1）（50010 x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克【分析】（1）根据

20、已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；（2）利用每千克水产品获利月销售量=总利润，进而求出答案【详解】（1）由题意可知：销售量为（50010 x）千克，涨价后每千克利润为：50+x4010+x（千克）故答案是：（50010 x）；（10+x）；（2）由题意可列方程：（10+x）（50010 x）8000，整理，得：x240 x+3000解得：x110，x230，因为又要“薄利多销”所以x30不符合题意，舍去故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=5001010=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键21、（1）

21、；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或【解析】试题分析：（1）将A（1，1），B（1，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），则由可用含m的代数式表示PG的长度.（3）先由抛物线的解析式求出D（3，1），则当点P在直线BC上方时，3m1分两种情况进行讨论：BGPDEH；PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值试题解析：解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，1），与y轴交于点B（1，4），解得.抛物线的解析式为.（2）E（m，1），B（1

22、，4），PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，当y=1时，解得x=1或3.D（3，1）当点P在直线BC上方时，3m1设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（3，1）代入，得3k+4=1，解得k=.直线BD的解析式为y=x+4. H（m，m+4）分两种情况：如果BGPDEH，那么，即.由3m1，解得m=1.如果PGBDEH，那么，即.由3m1，解得m=综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或考点：1.二次函数综合题；2.单动点问

23、题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用22、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）连接OD，由中位线的性质可得ODAC，由平行的性质与切线的判定可证；（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.【详解】（1）连接ADAB是O的直径，ADB=90 又DC=BD，AD是BC的垂直平分线 AB=AC（2）连接ODDEAC，CED=90

24、O为AB中点，D为BC中点，ODACODE=CED=90DE是O的切线（3）由（1）得 是等边三角形 在中， 根据勾股定理得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.23、（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意可知围栏总长33m，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为 米，由此可得方程为，解方程即可（2）由（1）可知生态园的面积为：，把每个生态园的面积为108平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x米， 根据题意得：整理，得：， 解得：、（不合题意，舍去）， 当时，答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米（2）由（1）及题意可知：整理得： 原方程无实数根每个生态园的面积不能达到108平方米故答案为：不能【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m的门，