2023学年新疆阿克苏第一师第二中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD2如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2Bcm2

2、Ccm2Dcm23如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A4B2.4C4.8D54若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）ABCD5如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，则矩形ABCD的面积是（）A4B2CD6近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()Ay100 xByCy200 xDy7在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回

3、口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A12个B16个C20个D25个8若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD9一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（ ）ABCD10如图，在中，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D811已知函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数yax+b与y的图象大致为（ ）ABCD12一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别

4、是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，8二、填空题（每题4分，共24分）13如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为_14方程2x2-x=0的根是_.15一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_.16如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_17不等式4x的解集为_18抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E（1）求证：BDCD（2）若弧

5、DE50，求C的度数（3）过点D作DFAB于点F，若BC8，AF3BF，求弧BD的长20（8分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 m）.21（8分）如图，直线yx+b与反比例函数y的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点（1）求b，k的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围；（3）将直线yx+b向下平移m个

6、单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围22（10分）如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系，并证明你的结论 通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？ 23（10分）如图，一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)写出不等式kx+b的解集.24（10分）O直径AB12cm，AM和BN是O的切线，DC切O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设ADx，BCy（1）求y与x之

7、间的关系式；（2）x，y是关于t的一元二次方程2t230t+m0的两个根，求x，y的值；（3）在（2）的条件下，求COD的面积25（12分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为(1)求点小的坐标(2)求的面积26已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C2、C【解析】试题解析：ABC为等边三角形，A=B=C=60，

8、AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质3、C【分析】连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AO=A

9、C，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案【详解】连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5， AC=6，AO=3， DB=8，菱形ABCD的面积是 BCAE=24， 故选C.4、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可【详解】解：点，关于原点对称，解得：故选：A【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键5、D【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】矩形ABCD与矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的

10、面积ABAD，故选：D【点睛】此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.6、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k【详解】由题意，设ykx由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k0.5200100，y100 x故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式7、B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概

11、率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系8、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴【详解】方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与

12、x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键9、C【分析】根据平行线的性质，可得FAC=C=45，然后根据三角形外角的性质，即可求出1.【详解】解：由三角板可知：F=30，C=45FAC=C=451=FACF=75故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.10、B【解析】设O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设O与AC相切于点D

13、，连接OD，作垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，点O是AB的三等分点，O与AC相切于点D，MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,MN长的最大值与最小值的和是1故选B【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.11、C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案【详解】二次函数开口向下，a0，二次函数对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，抛物线与y轴交在负半轴，c0，yax+b图象经过第一、二、四象限，y的图象分布在第二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了函数的性

14、质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键12、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式【详解】解：二次项系数是，一次项系数是故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作OECD,交圆于F，则OC=OF=,利用勾股定理可得再根据垂径定理即可得出答案【详解】作OECD,交圆于F，则OC=OF=, 所以CD=2CE,

15、F是的中点因为弦，的中点与点重合，所以,所以 所以CD=2CE=故答案是：【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键.14、x1=, x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，x1=， x2=0.故答案为x1=， x2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x（2x-1）=0是解决问题的关键.15、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和

16、5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是故答案为: 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）16、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），

17、AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质17、x1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.18、【分析】先得到抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利

18、用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（，1），所以平移后的抛物线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）65；（3）【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到EOD50，结合圆周角定理求得DAC25，所以根据三角形内角和定理求得ABD的度数，则CABD，得解；（3）设半径ODx则AB2

19、x由AF3BF可得AFABx，BFABx，根据射影定理知：BD2BFAB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解【详解】（1）证明：如图，连接ADAB是圆O的直径，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE25由（1）知，ADBD，则ADB90，ABD902565ABAC，CABD65（3）BC8，BDCD，BD1设半径ODx则AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，ADBD，DFAB，BD2BFAB，即12x2x解得x1OBODBD1，OBD是等边三角形，BOD60弧BD的长是：【点睛】此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角形内角和

20、及射影定理的运用.20、点C到海岸线l的距离约为81.96km.【分析】过点C作CDAB于D，设CD=x米，分别利用在RtBCD与RtACD表示出CD,AD，再利用tanCAD=tan 30即可求出x,故可求解.【详解】解：如图，过点C作CDAB于D，设CD=x米， 由题意得CBD=45, CAD=30, AB=45米在RtBCD中，CBD=45, BD=CD=x米. 在RtACD中，CAD=30, AD=60+x, =tanCAD=tan 30，即. 解得81.96. 答：点C到海岸线l的距离约为81.96km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键21

21、、（2）b5，k4；（2）；（3）2m2【分析】（2）把B（4，2）分别代入yx+b和y，即可得到b，k的值；（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；（3）将直线yx+5向下平移m个单位后解析式为yx+5m，依据x+5m，可得（m5）226，当直线与双曲线只有一个交点时，根据0，可得m的值【详解】解：（2）直线 yx+b 过点 B（4，2），24+b，解得 b5，反比例函数y的图象过点 B（4，2），k4；（2）k40，当 x0 时，y 随 x 值增大而减小，当 2x6 时，y2；（3）将直线 yx+5 向下平移 m 个单位后解析式为 yx+5m，设直线 yx+5m 与双曲线y

22、 只有一个交点，令x+5m，整理得 x2+（m5）x+40，（m5）2260，解得 m2 或 2直线与双曲线没有交点时，2m2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换以及一元二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22、（1）D与OA的位置关系是相切 ，证明详见解析；（2）DOA=DOE, OE=OF.【分析】首先过点D作DFOA于F，由点D是AOB的平分线OC上任意一点，DEOB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距

23、离等于D的半径DE，则可证得D与OA相切根据切线的性质解答即可【详解】解：D与OA的位置关系是相切 ，证明：过D作DFOA于F，点D是AOB的平分线OC上任意一点，DEOB，DF=DE，即D到直线OA的距离等于D的半径DE，D与OA相切DOA=DOE，OE=OF23、 (1) yx1；(2)AOB的面积为；(3) x4或0 x3.【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；【详解】(1)一次函数ykx

24、+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，解得：x4，y4，故B(4，3)，A(3，4)，把A，B点代入ykx+b得：，解得：，故直线解析式为：yx1；(2)yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：(1，0)，则AOB的面积为：13+14；(3)不等式kx+b的解集为：x4或0 x3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式24、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如图，作DFBN交BC于F，根据切线长定理得，则DCDE+CEx+y，在中根据勾股定理，就可以求出

25、y与x之间的关系式（2）由（1）求得，由根与系数的关系求得的值，通过解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如图，连接OD，OE，OC，由AM和BN是O的切线，DC切O于点E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【详解】（1）如图，作DFBN交BC于F；AM、BN与O切于点定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四边形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，FCBCBFyx；DE切O于E，DEDAxCECBy，则DCDE+CEx+y，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理为：y，y与x的函数关系式是y（2）由（1）知xy36，x，y是方程2x230 x+a0的两个根，根据韦达定理知，xy，即a72；原方程为x215x+360，解得或（3）如图，连接OD，OE，OC，AD，B