2023学年贵州省六盘水二十中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A B C D 2已知2x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）ABCD3如图，已知点在的边上，若，且，则（ ）ABCD4在中，=90， =4，那么的长是（ ）A5B6C8D95把中考体检调查学生的身高作为样本

2、，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有（ ）A56B560C80D1506如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）ABCD7如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()ABCD8在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A25B65C90D1309ABC中，C=90，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则ABC的面积为（）A3B6C12D无法确定10已知，则（ ）A2BC3D

3、二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，如果，那么_12方程x22020 x的解是_13将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为_14不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是_.15从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_16如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为_17在RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_18以原点O为位似中心，将AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为（2，3），则点A的对应点的坐标为_三、解答题(共66分)19

4、（10分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB20米，顶点M距水面6米（即MO6米），小孔水面宽度BC6米，顶点N距水面4.5米航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由20（6分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑

5、色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率. 21（6分）如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接.（1）求证：；（2）求证：直线是的切线；（3）若，求的长.22（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分23（8分）小寇随

6、机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0t10，B：10t20，C：20t30， D：t30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是 人；（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 ；（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率24（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的

7、坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.25（10分）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）26（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位中, , 且三点均在格点上(1)画出绕顺时针方向旋转后的图形;(2)求点运动路径的长(结果保留) 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分

8、)1、A【详解】考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可解：A旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A2、B【解析】试题解析：2x=5y，故选B3、D【分析】根据两角对应相等证明CADCBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：CAD=B，C=C,CADC

9、BA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4、B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在中，=90， =4，,AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.5、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生数即可求解【详解】解：0.282000=1故选：B【点睛】本题考查频率的意义

10、与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数样本容量6、B【解析】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B7、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详解】解：连接、，如图：由图可知：，小正方形的边长为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用8、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=

11、lr=135=65故选B9、B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案【详解】如图，设O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，DEBC，DFAC，AF=AD=2，BE=BD=3，OEC=OFC=90，C=90，四边形OECF是矩形，OE=OF，四边形OECF是正方形，设EC=FC=r，AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，在RtABC中，=+，=+，即解得：或（舍去）O的半径r为1,故选：B【点睛】本题考查了

12、三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用10、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由于l1l2l3，根据平行线分线段成比例得到，然后把数值代入求出DF【详解】解：l1l2l3，即 ，DE=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例12、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】移项得：x21x0，x（x1）0

13、，则x0或x10，解得x10，x21，故答案为：x10，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键13、【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案【详解】解：，将二次函数的图象先向左平移1个单位，得到的函数的解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键14、【分析】直接利用概率公式求解【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的

14、概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15、【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有32=6个，其中奇数有22=4个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是，故答案为：【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题解题的关键是掌握概率公式进行计算16、【分析】根据图示知 ，所以根据弧长公式求得 的长【详解】根据图示知， ，的长为：故答案为： 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键17、1【分析】根据直角三角形外接圆

15、的直径是斜边的长进行求解即可【详解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是10；这个三角形的外接圆半径长为1，故答案为1【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.18、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】解：点A的坐标分别为（2，3），以原点O为位似中心，把AOB放大为原来的2倍，则A的坐标是：（4，6）或（-4，-6）故答案为：（4，6）或（-4，-6）【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意

16、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k三、解答题(共66分)19、（）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，求得大孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为，求得小孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，由题意得，大孔所在的抛物线的解析式为，当时，该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线

17、的解析式为，由题意得，小孔所在的抛物线的解析式为，当时，小船不能安全通过小孔【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于的一元一次方程是解题的关键20、【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：树状图如下，由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6种，所以恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率为.【点睛】本题考查用列表法或树状图求两步事件概率问题，区分“放回”事件和“不放回”事件是解答此题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）

18、.【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；（2）连接半径，根据等边对等角和等量代换即可证出ODE=90，根据切线的判定定理即可得出结论；（3）作于，根据角平分线的性质可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可【详解】证明：（1）在中，平分角，；（2）如图，连接半径，有，于，由（1）知，即，ODE=90是的切线（3）如图，连接OD，作于，则，半径，在中，在中，【点睛】此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等、切线的判定定理、角平分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键22、（1）见解析；（2）见解

19、析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点【详解】解：（1）如图，由网格易知BD=CD，所以SABD=SADC，作直线AD即为所求；（2）如图，取格点E，由ACBE可得，（或）,SACN=2SABN（或SABM=2SACM,），作直线AE即为所求（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分

20、比，即可求出这次被调查的总人数；（2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：(1)调查的总人数是：1938%=50（人）；故答案为：50（人）(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人故C组的扇形统计图的圆心角的度数是：故答案为：(3) 画树状图，如下图所示，共有12个可能的结果，恰好选中丁的结果有6个，故P(丁被选中的概率)= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线