2023学年湖南省湘西州九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD2已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）ABCD3斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论斜坡的坡度是；这个人水平位移大约米；这个人竖直升高米；由看的俯角为其中正确的个数是（ ）A1个B

2、2个C3个D4个4如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB（）ABC1D5抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6的值是( )ABCD7如图所示，中，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()ABCD8在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A12个B16个C20个D30个9已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在

3、O外D无法判断10在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）A（2， 1）B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是_12已知ABC中，AB5，sinB，AC4，则BC_13半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_14如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_15若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_件合格品16请将二次函数改写的形式为_.17某校九年级学生

4、毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_18如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止设运动时间为t秒（1）求线段B

5、C的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与ABC相似；（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围20（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。21（6分）2019年11月20日，“美

6、丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的的值22（8分）如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值2

7、3（8分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率24（8分）在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树形图如下：小华列出表格如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3

8、）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？25（10分）如图所示，DBC90，C45，AC2，ABC绕点B逆时针旋转60得到DBE，连接AE（1）求证：ABCABE；（2）连接AD，求AD的长26（10分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）

9、中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.2、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的

10、符号，进行计算从而求解【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k0时，反比例函数图象在一、三象限；当k0时，反比例函数图象在第二、四象限内3、C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30= =1： ，正确AB=20米，这个人水平位移是AC，AC=ABcos30=20 17.3（米），正确这个人竖直升高的距离是BC，BC=ABsin30=20=10（米），正确由平行线的性质可得由B看A的俯角为30所以由B看A的俯角为60不正确所以正确故选：C【点睛】此题考查的

11、知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念4、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.5、D【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质6、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数

12、幂，熟练掌握(a0，p为正整数)是解题的关键.7、B【分析】如图，连接CN想办法求出CN，CM，根据MNCNCM即可解决问题【详解】如图，连接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值为，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型8、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：1口袋中黑球和白球个数之比为1：141=12（个）故选A考点：用样本估计总体9、A【分析】已知圆O的半径为

13、r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为5，若PO4，45，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外10、D【解析】解：点M（1，2）与点N关于原点对称，点N的坐标为 故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ，根据两平行线之

14、间垂线段最短，即有当E、P、Q在同一直线上且 时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ四边形ABCD为菱形 ，当E、P、Q在同一直线上时，的值最小 两平行线之间垂线段最短当 时，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键12、4+或4【分析】根据题意画出两个图形，过A作ADBC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【详解】有两种情况：如图1：过A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4

15、+；如图2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4综上所述，BC的长是4+或4故答案为：4+或4【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键13、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，弦、的长分别为1和，直径为，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分14、【解析】试题解析：连接CF，DF，则CFD是

16、等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的长=，故答案为15、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】2000.91，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.16、【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（

17、与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）17、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考点:列一元二次方程18、16：1【分析】由DEBC，证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为16：1三、解答题(共66分)19、（2）；（2）t=2或2；（3）（）【分析】（2）由等边三角形OAB得出ABC=92，进而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分类讨论：PHQABC和QHPABC两种情况；（3）过点Q作QNOB

18、交x轴于点N，得出AQN为等边三角形，由OEQN，得出POEPNQ，以及，表示出OE的长，利用m=BE=OBOE求出即可【详解】（2）如图l，AOB为等边三角形，BAC=AOB=62，BCAB，ABC=92，ACB=32，OBC=32，ACB=OBC，CO=OB=AB=OA=3，AC=6，BC=AC=；（2）如图2，过点Q作x轴垂线，垂足为H，则QH=AQsin62=需要分类讨论：当PHQABC时，即：，解得，t=2同理，当QHPABC时，t=2综上所述，t=2或t=2；（3）如图2，过点Q作QNOB交x轴于点N，QNA=BOA=62=QAN，QN=QA，AQN为等边三角形，NQ=NA=AQ=

19、3t，ON=3（3t）=t，PN=t+t=2t，OEQN，POEPNQ，EFx轴，BFE=BCO=FBE=32，EF=BE，m=BE=OBOE=（2t3）考点：相似形综合题20、（1）w20 x1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用WA种树苗a棵的费用B种树苗（17a）棵的费用可得函数关系式；（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值【详解】解：(1)w= 80 x60(17x) 20 x1020 (2) k=200，w随着x的增大而增大又17xx，解得x8.5，8.5x17,且x为整数

20、当x=9时，w有最小值20910201200(元) 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解21、（1）；（2）；（3）101.2，1【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当时，设，由图知可知，解得同理得，当时，销售量与第天之间的函数关系式：（2）整理得，（3）当时，的对称轴此时，在对称轴的

21、右侧随的增大而增大时，取最大值，则当时的对称轴是在时，取得最大值，此时当时的对称轴为此时，在对称轴的左侧随的增大而减小时，取最大值，的最大值是综上，文旦销售第1天时，日销售利润最大，最大值是101.2【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.22、（1）证明见解析；（2） ；（3）当， ；当，【分析】（1）先利用角平分线的性质，得 ， ，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；（2）延长AD，构造平行相似，得到，再按条件进行计算；（3）利用ABC与ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函数求值【详解】（1）如图1中 , AD平分 ，同理得 ， （2）延长AD交BC

22、于点F BE平分ABC ， （3）ABC与ADE相似， ABC中必有一个内角和为90ABC是锐角 当 时 ， 分别是的内角的平分线 代入解得 当 时 ABC与ADE相似 分别是的内角的平分线 此时综上所述，当， ；当，【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率【详解】解: （1） 树状图: 图中共有12种不同结果 列表: 表中共有12种不同结果 (2) 在四张纸

23、牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C，D两张 所求的概率为【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握24、（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大理由见解析【分析】（1）根据树形图法的作法可知（2）根据排列顺序可知（3）游戏公平与否，比较概率即知【详解】解：（1）放回（2）（3，2）（3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：，小明获胜的可能性大25、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据旋转的性质得到DBEABC，EBC60，BEBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD，根据旋转的性质得到DEAC，BEDC，DEAC2，根据全等三角形的性质得到BEAC，AEAC2，根据等腰三角形的性质即可得