陕西省西安市碑林区西北工大附中2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）ABCD2西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ）ABCD3在下列四个汽车标志图案中

2、，是中心对称图形的是（ ）ABCD4如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（ ）ABCD5下列方程中，没有实数根的是（ ）ABCD6从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）ABCD7在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）ABCD8如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为( )A2B3C4D59抛物线的顶点坐标为( )ABCD10方程的两根分别是，则等于 （ ）A1B-1C3D-3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形ABCD绕点A旋转90，得矩形

3、，若三点在同一直线上，则的值为_12如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为_.13如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为 14已知二次函数的图象经过原点，则的值为_.15在1、0、1、中任取一个数，取到无理数的概率是_16关于的方程=0的两根分别是和，且=_17如图，若，则_ 18如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为_cm2三、解答题(共66分)19（10分）

4、（1）解方程：x2+4x-10 （2）已知为锐角，若，求的度数.20（6分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.求证:；求证:；直接写出的最小值.21（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由（2）已知O为RtABC的外接圆，若P与O相切，求t的值22（8分）2020年元且，某商场为促销举办抽奖活动规则如下：在一个不透明的纸盒里

5、，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品（1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是 （2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率23（8分）已知，如图，在RtABC中，BAC90，ABC45，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时(1)求证：ABDACF；(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的

6、长度24（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标25（10分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若

7、两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？26（10分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由k0可得反比例函数的图象在二、四象限

8、，y随x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】k0，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），当k0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键2、D【解析】在RtABC中利用正切函数即可得出答案【详解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解

9、答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答3、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，符合此定义的只有选项B故选B4、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案【详解】函数的图象与轴有公共点， ，解得 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键5、D【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程【详解】解：A、x2+x=0中，=b2-4ac=10，有实数根；B、x2-2=0中，=

10、b2-4ac=80，有实数根；C、x2+x-1=0中，=b2-4ac=50，有实数根；D、x2-x+1=0中，=b2-4ac=-3，没有实数根故选D【点睛】本题考查一元二次方程根判别式：即（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B7、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：

11、共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.8、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE9、D【解析】根据抛物线顶点式的性质

12、进行求解即可得答案.【详解】解析式为顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.10、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：的两根分别是，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接，根据旋转的性质得到，根据相似三角形的性质得，即，即可得到结论【详解】解：连接，矩形ABCD绕点A旋转90，得矩形，=BC=AD，三点在同一直线上， 即解得或（舍去）所以故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判

13、定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键12、4【分析】过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，利用正方形的性质易证ADGDCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.【详解】如图，过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，四边形ABCD为正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，

14、D点坐标为(m,m)OEDF，CE=EDOE为CDF的中位线，OF=OCCF=2m在RtCDF中，解得又D点坐标为(m,m)故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.13、1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S=1考点：扇形的面积计算14、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为1【详解】根据题意得：m(m2)=

15、1，m=1或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.15、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，因此取到无理数的概率为故答案为：考点：概率16、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】方程=0的两根分别是和， ，=，故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.17、1【分析】可得出OABOCD，可求出CD的长【详解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=1故答案为：1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题的

16、关键是熟练掌握基本知识18、6【解析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.【详解】解：由题意可知BE=ED.因为AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtABE中，根据勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）， ；（2）75.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）， ， （2），【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角

17、的三角函数值是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性质得出，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出（3）首先由（1）中得出，然后构建圆，找出DE的最小值即可得解.【详解】 四边形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，则DE最小，由（2）中，点E在以AB为直径的圆上，如图所示DE最小值为DO-OE=的最小值为【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.21、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s【分析】（1）直线AB与P关系，要考虑圆心到直线AB

18、的距离与P的半径的大小关系，作PHAB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在RtPHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ 大小即可，（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP即可【详解】（1）直线AB与P相切理由：作PHAB于H点，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P为BC的中点 BP= PH=BP=，当t=2.5s时，PQ= ，PH=PQ= 直线AB与P相切 ，（2）连结OP，O为AB的中点，P为BC的中点，OP=AC=5，O为RtABC的外接圆，AB为O的直径，O的半径OB=1

19、0 ， P与O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5， t=或t= ， 故当t为s或s时，P与O相切【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从

20、布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以张大妈获得两份奖品的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、 (1)证明见解析； (1)【分析】（1）由题意易得ADAF，DAF90，则有DABFAC，进而可证ABAC，然后问题可证；（1）由（1）可得ABDACF，则有ABDACF，进而可得ACF135，然后根据正方形的性质可求解【详解】(1)证明：四边形ADEF为正方形，ADAF，DAF90，

21、又BAC90，DABFAC，ABC45，BAC90，ACB45，ABCACB，ABAC，ABDACF(SAS)；(1)解：由(1)知ABDACF，ABDACF，ABC45，ABD135，ACF135，由(1)知ACB45，DCF90，正方形ADEF边长为，DF4，OCDF41【点睛】本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键24、（1）y=x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）【解析】试题分析：（1）设出抛物

22、线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=2x2+10 x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出HMNAOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，抛物线与y轴交于点A（0，5）， 4a+9=5，a=1， y=+9=-+4x+5，（2）当y=0时，-+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5， 直线AB的解析式为y=x+5；设P（x，+4x+5）， D（x，x+5），

23、PD=-+4x+5+x5=-+5x， AC=4， S四边形APCD=ACPD=2（-+5x）=-2+10 x，当x=时， S四边形APCD最大=，（3）如图， 过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，HM=OE=1， M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8， M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0）， 直线AE解析式为y=5x+5，MNAE，MN的解析式为y=5x+b，点N在抛物线对称轴x=2上，N（2，10+b）， AE2=OA2+0E2=26 MN=AE MN2=AE2， MN2=（21）2+8（10+b）2=1+（b+2）2M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， 点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，点N在抛物线对称轴上， M1N=M2N， 1+（b+2）2=26， b=3，或b=7，10+b=13或10+b=3 当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）， 当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）， 考点：（1）待定系