宁夏吴忠市红寺堡二中学第一期期2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（）A2cmB4cmC6cmD8cm2二次函数图象如图，下列结论：；当时，；若，且，其中正确的结论的个数有（ ）A1B2C3D43如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB的

2、度数为（）A35B55C60D704如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:95下列不是中心对称图形的是（ ）ABCD6如图，已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）ABC4D67若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k08如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）A8B6CD9近视镜镜片的焦距y（单位：米）

3、是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）（单位：度）100250400500（单位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 10二次函数的图象如右图所示，若，则（ ）A，B，C，D，11如图，AB是O的直径，AOC=130，则D等于（）A25B35C50D6512关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线yx2+2x向右平移1个单位后的解析式为_14如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m测得斜坡的斜面坡度为i1：（斜面坡度指坡面的铅直

4、高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_15从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若kmn，则正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限的概率是_16已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP_17如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高_米(结果保留根号)18如图，AB是的直径，BC与相切于点B，AC交于点D，若ACB=50，则BOD=_度三、解答题（共78分）19（8分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y

5、2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为点C，AC2，求k的值20（8分）已知抛物线yx2bxc与直线y4xm相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式21（8分）如图，中，为内部一点，求证：22（10分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=123（10分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），求m的值和该反比例函数的表达式24（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB绕原点顺时针旋转后

6、得到的，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积25（12分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长26如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线；（2）C45，O的半径为2，求阴影部分面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得， 又由b=3c

7、m，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【详解】四条线段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案为A【点睛】此题考查了比例线段的定义解题的关键是熟记比例线段的概念2、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断【详解】解：由题意得：a0，c0，=10，b0，即abc0，选项错误； -b=2a，即2a+b=0，选项正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c0，选项错误；

8、ax12+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=，所以正确所以正确，共3项，故选：C【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点

9、个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点3、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【详解】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB=110，ACB=AOB=55故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、A【解析】两个相似三角形对应边之比是1:3，它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,

10、掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.5、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，A符合题意，B是中心对称图形，B不符合题意，C是中心对称图形，C不符合题意，D是中心对称图形，D不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键6、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得CDBC，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使A

11、E最大，则AE过F，连接CD，ABC是等边三角形，AB是直径，EFBC，F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故选：B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键7、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k1，且k1解得：k1且k1故选D考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用8、A【分析】作轴于，轴于，设依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可

12、得到的值【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，则，当时，解得，则，沿直线翻折后，点的对应点为点，在中，在中，-得，把代入得，解得，故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即9、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问

13、题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如（k0）10、A【分析】由于当x=2.5时，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c0，因此可以判断N的符号；【详解】解：当x=2.5时，y=，25a+10b+4c0，b=-2a，25a-20a+4c0，即5a+4c0，M0，当x=1时，y=a+b+c0，N0，故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用11、A【解析】试题分析：AB是O的直径，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故选A.考点: 圆周角定理12

14、、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由根与系数的关系可知：x1x23，x21，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型二、填空题（每题4分，共24分）13、yx21【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【详解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原抛物线的顶点为(-1，-1)，将抛物线yx2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，新抛物线的顶点为(0，-1)，新抛物线的解析式为y=x 2-1，故答案为：y=x 2 -1【点睛】本题考查了抛物线的平

15、移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.14、4米【分析】首先根据斜面坡度为i1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，斜坡上相邻两树间的坡面距离（m），故答案为：4米【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则15、【解析】从数2，1，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn1由树状图可知符合mn1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第

16、三、第一象限的概率是故答案为16、-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-117、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可解：如图所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，两次测量的影长相差8米，=8，x=4，故答案为4“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意

17、义得出各线段的比例关系，从而得出答案 18、80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】解：BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键三、解答题（共78分）19、k1【分析】根据题意A的纵坐标为1，把y1代入y1x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：ACx轴，AC1，A的纵坐标为1，正比例函数y1x的图象经过点A，1x1，解得x1，A（1，1），反比例函数y的图象经过点A，k11

18、1【点睛】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标，直接待如即可求出答案，比较基础20、yx24x2.【分析】根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式【详解】（1）直线y=4x+m过点B（3，9），9=43+m，解得：m=1，直线的解析式为y=4x+1点A（5，n）在直线y=4x+1上，n=45+1=1，点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此抛物线的解析式为y=x2+4x+2【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键21

19、、详见解析【分析】利用等式的性质判断出PBC=PAB，即可得出结论；【详解】解：，又,，又，【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出PBC=PAB是解本题的关键22、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性质将方程化简，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【详解】解：（1）方程变形为： x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，=，x1=，x2=.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解题的关键是选择适当的解题方法，注意解题需细心23、2；【分析】把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可【详解】解：把点P（-1，3）代入，得解得把m=2代入，得，即反比例函数的表达式为【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题24、（1）图见解析，点A1坐标是（1，-4）；（2）【分析】（1）据网格结构找出点A、B绕点O按照顺时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次O、A1、B1连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1点的坐标；（2）利用扇形的面积公式求解即可，利用网格结构可得出【详解】（1）点A1坐标是（1，-4）（2）根据题意可