2023学年江苏省仪征市古井中学数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆(

2、 )A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离2下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3定义新运算：，例如：，则y=2x（x0）的图象是（ ）ABCD4下列对于二次根式的计算正确的是( )AB22C22D25一元二次方程的解的情况是（ ）A无解B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D只有一个解6已知O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O内部7在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B

3、向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位8下列标志中是中心对称图形的是（）ABCD9的值等于()ABCD10已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）ABCD11如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）A1B2C3D412如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）ABCD二、填空题（每题4分

4、，共24分）13如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_14为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少_个窗口.15在一个

5、有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_16在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn+1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点B的坐标是_，点Bn的坐标是_17若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_18已知，点A(4，y1)，B(，y2)在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为_三、解答题（共78分）19（8分）随着私家车的增多

6、，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，)20（8分）如图，在矩形纸片中，已知，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则_，_；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.21（8分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流

7、速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值22（10分）已知抛物线的图象经过点（1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解

8、析式；（2）求函数的顶点坐标.23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_；(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和求面积的最大值及此时点的坐标；(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点（1）如图1，求证：（2）如图2，为的直径若，求的长25（12分）如图1，已知抛物线yx2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B

9、(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若AQPAOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点P的坐标26如图，在等腰中，以为直径的，分别与和相交于点和，连接.（1）求证：；（2）求证：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是

10、3，4=4，34，圆与x轴相切，与y轴相交，故选C2、B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. =,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. =3错误,D. =,错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决【详解】解：由新定义得：，根据反比例函数的图像可知，图像为D故选D【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键4

11、、C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【详解】A、原式=2，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式6，所以D选项错误故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】2-4ac=9-（-4）=13，方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程

12、的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.6、D【分析】先根据条件x2-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和O的关系.【详解】解：关于x的方程x2-2x+d=0有实根，根的判别式=（-2）2-4d0，解得d1，O的半径为r=1,dr点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当dr时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.7、A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平

13、移距离.【详解】，顶点坐标为，顶点坐标为，所以函数的图象向左平移2个单位后得到的图象.故选：A【点睛】本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.8、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合9、D【分析】根据特殊角的三角函数即得【详解】故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟

14、悉，及的正弦、余弦和正切值10、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出的值，进而即可得到答案【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，=，解得：，=故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键11、B【解析】试题分析：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，则=3，点A是双曲线在

15、第二象限分支上的一个动点，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，则ECEO=2故选B考点：2反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题12、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=41+1个菱形纸片；第2个图案中有9=42+1个菱形纸片；第3个图形中有13=43+1个菱形纸片，第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，47+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接BC，根据圆周角定理求

16、出BC是O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC，由题意知BAC=90，BC是O的直径，BC=12cm，AB=AC，,（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，r=（cm），故答案为：.【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.14、9【分析】设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80

17、%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，依题意有，由、得，代入得，所以.因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9【点睛】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键15、【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）=.故答案为.16

18、、 (4，7) (2n1，2n1) 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标【详解】解：直线l：yx1与x轴交于点A，A1（1，0），观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），An（2n1，2n11）（n为正整数）观察图形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），点Bn是线段CnAn+1的中点，点Bn的坐标是（2n1，2n1）故答案为：（4，7），（2n1，2n1）（n为正整数）【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律1

19、7、【分析】根据反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限所以，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点18、【分析】由题意可先求二次函数yx2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.

20、【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，a=-10，二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，-41，点A、点B均在对称轴的左侧，y1y2故答案为：.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a0时，函数图象从左至右先增加后减小三、解答题（共78分）19、2.6米【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长，进而得出DE的长即可得出答案【详解】过点D作DEAB于点E，延长CD交AB于点F 在ACF中，ACF=90，CAF=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m【点睛】本题考查了解直

21、角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算20、（1），30；（2）；（3）的长【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC的度数(2)设CE=x，则DE=，根据已知条件得出,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点运动的路径长为的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC（2）由已知条件得出，,易证（3）如图所示，运动的路径长为的长由翻折得：的长【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.21、（1）车流

22、速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得，当时，车流速度是车流密度的一次函数为，当x=50时，（千米/小时），大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得，解得20 x0，y随x的增大而增大，当x=20时，y有最

23、大值1600，当时，y，当x=110时，y有最大值4840，48401600，当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.22、 (1)y=x22x3；(2)(1，4)【分析】（1）将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组，然后进行求解；（2）根据二次函数的顶点坐标的求法进行求解【详解】解：（1）把（1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a0）得，解得所求函数的解析式为y=x22x3，（2）抛物线的解析式为y=x22x3，=1，抛物线的顶

24、点坐标为（1，-4）考点：待定系数法求函数解析式、二次函数顶点坐标的求法23、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，【分析】（1）将点，代入即可求解；（2）BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；（3）过点作轴于点，交直线与点，当EF最大时面积的取得最大值，据此可解；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.【详解】解：(1) 抛物线过点，解得：抛物线解析式为(2) 点，抛物线对称轴为直线点在直线上，点，关于直线对称，当点、在同一直线上时，最小

25、抛物线解析式为，C（0，-6），设直线解析式为，解得：直线：，故答案为：(3)过点作轴于点，交直线与点，设，则，当时，面积最大为，此时点坐标为(4)存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形设N（x，y），M（，m），四边形CMNB是平行四边形时，CMNB，CBMN，x= ，y= = ，N（，）；四边形CNBM是平行四边形时，CNBM，CMBN，x=，y=N（，）；四边形CNMB是平行四边形时，CBMN，NCBM，x=，y=N（，）；点坐标为（，），（，），（，）【点睛】本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想得到坐标之间的关系是解题的关键24、（1）证

26、明见解析；（2）【分析】（1）连接半径，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得，即可得证结论；（2）连接半径，由为的直径、点是的内心以及等腰三角形的三线合一可得、，然后依次解、即可得出结论【详解】解：（1）证明：连接，如图：是的内心，（2）连接，如图：是直径，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）证明见解析；（2）【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数以及勾股定理等知识点，难度不大，属于中档题型25、 (1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的横坐标为或.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，

27、6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用AQPAOC得到AQ4PQ，设P(m，m2+3m+4)，所以m4|4(m2+3m+4|，然后解方程4(m23m)m和方程4(m23m)m得P点坐标；(3)设P(m，m2+3m+4)(m)，当点Q落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQm23m，证明RtAOQRtQHP，利用相似比得到QB4m12，则OQ123m，在RtAOQ中，利用勾股定理得到方程42+(123m)2m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q落在y轴上，易得点A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQPQ得到|m23m|m，然后解方程m23mm和方程m23mm得此时P点坐标【详解】解：(1)把A(0，