湖南省岳阳市君山区2023学年数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A-1B0C1D22如图，AD，BC相交于点O，ABCD若AB=1，CD=2，则ABO与DCO的面积之比为ABCD3若，则以为根的一元二次方程是（ ）ABCD4如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上

2、，连接AE，交 BD于点F，若DE：EC2：1，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ） A1 ：4B4：9C9：4D2：35由二次函数可知（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线C其顶点坐标为D当时，随的增大而增大6如图，在四边形中，对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有（ ）； ； A1个B2个C3个D4个7如图，点I是ABC的内心，BIC130，则BAC（）A60B65C70D808如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D69若，则的值为（

3、）A0B5C-5D-1010已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A1BC2D二、填空题(每小题3分,共24分)11若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是_（写出一个即可）12如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为_.13进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为_元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是_元14如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为_15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在

4、同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，则AB_m16方程的实数根为_17如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_.18如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为 米三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长20（6分）如图，O是ABC的外接圆，

5、AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC8，CE4，求弧BD的长（结果保留）21（6分）计算：cos30tan60+4sin3022（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tanEOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当

6、点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：ABAF；（2）当AB3，BC4时，求的值24（8分）如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB为直径的O交AC于点D，交EB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的长25（10分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成

7、38角，则木杆折断之前高度约为_（参考数据：）26（10分）如图，MON=60，OF平分MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB （1）依题意补全图形；（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据根与系数的关系即可求出的值【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根故选C【点睛】此题考查的是根与

8、系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=是解决此题的关键2、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【详解】ABCD，AOBDOC，故选B【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型3、B【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案【详解】解：，A. ，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B. ，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C. ，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D. ，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B【点睛】本题考查的知识点是根与

9、系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键4、B【分析】先判断DEFBAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=AB，DEFBAF，.又DE：EC2：1，.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.5、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；B：对称轴=4，故B正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；D：当x4时，y随x的增大而减小，故D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握

10、二次函数的图像与性质.6、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可【详解】解：ABCD,AOBCOD，正确；ADO不一定等于BCO，AOD与ACB不一定相似，错误；，正确；ABD与ABC等高同底， ，正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.7、D【分析】根据三角形的内接圆得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根据三角形的内角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度数即可；【详解】解：点I是ABC的内心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100

11、，BAC180（ACB+ABC）80故选D【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.8、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A9、C【分析】将转换成的形式，再代入求解即可【详解】将代入原式中原式故答案为：C【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键10、A【解析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】把x=1代入方程x2+mx2=0得：1+m2=0，解得：m=1故

12、选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2（答案不唯一，只要是负数即可）【分析】根据二次函数的图像和性质进行解答即可【详解】解：二次函数的图象开口向下，a0取a=-2故答案为：-2（答案不唯一，只要是负数即可）【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，题目较简单12、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积

13、为故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.13、55，3【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，时，获得最大利润为3元.故答案为55，3考点：3二次函数的性质；3二次函数的应用14、250【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：5210=250，故答案为：250【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学

14、生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查15、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高【详解】DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD10m，解得：BC5（m），AC=1.5m，ABAC+BC1.5+56.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键16、【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根【详解】即或，当时，当时

15、，方程无实数根，原方程的实数根为：故答案为：【点睛】本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键17、【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得COE=90，根据含30角的直角三角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接CE，AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，

16、AC是半圆的直径，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.18、24【解析】试题分析：因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）考点：解直角三角形的应用三、解答题(共66分)19、 (1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB

17、90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明MN是O的切线；（2）连接OF，则OFBC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据BOC的面积就可以求出O的半径，通过证明NMCBOC，即可求出MN的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，OBCABC，OCBDCB，ABCD，ABC+DCB180，OBC+OCB（ABC+DCB）18090，BOC180（OBC+OCB）1809090.MNOB，NMCBOC90，即MNMC 且MO是O的半径，MN是O的切线；（2）解：连接OF，则OFBC，由（1）知，BOC是直角三角形，BC10，SBOCOBOCBCOF，6

18、810OF，OF4.8cm，O的半径为4.8cm，由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC，即，MN9.6（cm）【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由OAOD知OADODA，由AD平分EAF知DAEDAO，据此可得DAEADO，继而知ODAE，根据AEEF即可得证；（2）作OGAE，知AGCGAC4，证四边形ODEG是矩形，得出OAOBODCG+CE4，再证ADEABD得AD2192，据

19、此得出BD的长及BAD的度数，利用弧长公式可得答案【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）解：作OGAE于点G，连接BD，如图2所示：则AGCGAC4，OGEEODE90，四边形ODEG是矩形，OAOBODCG+CE4+48，DOG90，AB2OA16，AC8，CE4，AEAC+CE12，DAEBAD，AEDADB90，ADEABD，即，在RtABD中，在RtABD中，AB2BD，BAD30，BOD60，则弧BD的长度为【点睛】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线

20、的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点21、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】原式+4，+2，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值22、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的长为或.【分析】（1）令y0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；（2）如图，作辅助线，证明CDNMEN，得CNMN1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；（3）先设s关于t成一次函数关系，设sktb，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t2时，CD4，DQ32，s，

21、根据Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4时，s，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；分三种情况：（i）当PQOE时，根据，表示BH的长，根据AB12，列方程可得t的值；（ii）当PQOF时，根据tanHPQtanCDN，列方程为2t2 (7t)，可得t的值（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行【详解】解：（1）令，则，为.为，在中，.又为中点，.（2）如图，作于点，则，.，由勾股定理得，.，为.（3）动点同时作匀速直线运动，关于成一次函数关系，设，将和代入得，解得，.（）当时，（如图），作轴于点，则.，又，.（）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.,，.，.（）由图形可知不可

22、能与平行.综上所述，当与的一边平行时，的长为或.【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题23、（1）见解析；（2）.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到13，进而可得结论；（2）易证AEFCEB，于是AE：CEAF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，23，BF平分ABC，12，13，ABAF；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AE

23、FCEB，AE：CEAF：BC，AFAB3，BC4，AE：EC3：4，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）BC=【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明ABBC即可，即证ABC=90. 连接AF，依据直径所对圆周角为90度，可以得到AFB=90，依据三线合一可以得到2BAF=BAC，再结合已知条件进行等量代换可得BAF=EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出BAF=EBC的正弦值，过E作EGBC于点G，利用三角函数可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似三角形，依据相似三角形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.【详解】（1）证明：连接AFAB为直径， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，FAB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC与O相切；（2）解：过E作EGBC于点G，AB=AE，