天津大港区第三中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

1、天津大港区第三中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点为（ ）A. (3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (2,3)参考答案：B【分析】由复数，得到复数的共轭复数，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数（虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点为，故选B【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的几何意义和共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.

2、 直线x+y+3=0的倾斜角为（）A0B30C350D120参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，解出即可得出【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，=120故选：D3. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A11 B99 C120 D121参考答案：C4. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：x21012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A3B4C5D2参考答案：B【考点

3、】线性回归方程【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据【解答】解：设该数据是a，=0，故=x+2.8=2.8，（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B5. 两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线xy+=0上，则k+c=（）A1B2C3D0参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】由相交弦的性质，可得AB与直线xy+=0垂直，且AB的中点在这条直线xy+=0上；由AB与直线xy+=0垂直，可得为1，解可得k的值，即可得A的坐标，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案【解答】解：根据题意，由相交弦的性质

4、，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设A（k，1）和B（1，3），可得AB与直线xy+=0垂直，且AB的中点在这条直线xy+=0上；由AB与直线xy+=0垂直，可得=1，解可得k=3，则A（3，1），故AB中点为（2，2），且其在直线xy+=0上，代入直线方程可得，22+c=0，可得c=0；故k+c=3；故选：C6. 设集合A=0,2,4、B=1,3,5，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）(A)24个(B)48个(C)64个(D)116个参考答案：C7. 在数列an中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于（）A1B1C0D

5、2参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由递推式可知给出的数列是等比数列，写出等比数列的前n项和公式后，结合给出的数列的前n项和即可得到结论【解答】解：由an+1=can，得，所以数列an是等比数列，因为当公比不等于1时等比数列的前n项和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=1故选A8. 已知数列an的通项公式为an4n3，则a5的值是()A9 B13 C17 D21参考答案：C略9. 观察下列各式：，可以得出的一般结论是（）A BC D参考答案：B10. 函数在区间3,3上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9参考答案：B【分析】利用导数求得函数

6、在3,3上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则不等式的解集为_参考答案：（3,2）【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数

7、，时，且在上递增，时，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题. 解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则12. 已知函数g（x）=x22ax，f（x）=ln（x+1），若存在x10，1，存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】5B：分段函数的应用；3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】先将问题等价为：f（x）ming（x）min，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值，

8、解不等式即可得到所求范围【解答】解：根据任意x10，1，存在x21，2，使f（x1）g（x2）成立，只需满足：f（x）ming（x）min，而f（x）=x2，x0，1时为增函数，所以，f（x）min=f（0）=1，g（x）=x22ax的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若a1，则x1，2时函数单调递增，所以，g（x）min=g（1）=12a，因此，112a，解得a1，故此时不存在满足条件的a值；若1a2，则x1，a时，函数单调递减，xa，2时函数单调递增，所以，g（x）min=g（a）=a2，因此，1a2，解得a1，或a1，故此时1a2；若a2，则x1，2时函数单调递减，所以，g

9、（x）min=g（2）=44a，因此144a：，解得a，故此时a2；综上可得：a1故答案为：a113. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 ；参考答案：y2=8x略14. （文科做）已知曲线y=f（x）在点M（2，f（2）处的切线方程是y=2x+3，则f（2）+f（2）的值为 参考答案：9【考点】导数的运算【分析】根据导数的几何意义，进行求解即可【解答】解：y=f（x）在点M（2，f（2）处的切线方程是y=2x+3，f（2）=22+3=4+3=7，切线的斜率k=2，即f（2）=2，则f（2）+f（2）=7+2=9，故答案为：915. 为了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同

10、学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连接）参考答案：16. 设满足，则的最大值为_。参考答案：317. 抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为参考答案：（1，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=1如图所示，过点A作AMl，垂足为M由定义可得|AM|=|AF|因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值yA，代入抛物线方程可得xA【解答】解：由抛

11、物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=1如图所示，过点A作AMl，垂足为M则|AM|=|AF|因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3（1）=4此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA=1点A（1，2）故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面

12、积为y m2，依题意，得=4244(x)424224=648，当且仅当x=即x=28时取“=”.答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m2。略19. （本题满分12分）在数列中，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前 项和.参考答案：（1） 数列是等差数列且公差d=c -2分 (1+c)c=0或 c=2 -4分成公比不为1的等比数列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分20. 设数列的前项和满足,其中.若,求及;若,求证:,并给出等号成立的充要条件.参考答案：解: ,当时代入,得,解得; 由得,两式相减得(),故,故为公比为2

13、的等比数列, 故(对也满足);当或时,显然,等号成立.设,且,由(1)知,所以要证的不等式化为: 即证: 当时,上面不等式的等号成立. 当时,与,()同为负;当时, 与,()同为正;因此当且时,总有 ()()0,即,().上面不等式对从1到求和得,;由此得 ;综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立.略21. 已知、分别是的三个内角、所对的边，（1）、若面积求、的值；（2）、若，且，试判断的形状参考答案：解：（1）、 （2）、， 。在中，所以 所以是等腰直角三角形。22. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AD=4，点P在平面ABCD上的射影中点O，且，二面角PADB为45（1）求直线

14、OA与平面PAB所成角的大小；（2）若AB+BP=8求三棱锥PABD的体积参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）过O点作OHAB，垂足为H，连接PH过O点作OKPH，连接AK，证明OAK就是OA与平面PAB所成的角，求出OK、OA的长，即可求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）利用AB+BP=8，求出AB的长，利用三棱锥PABD的体积V=，即可求三棱锥PABD的体积【解答】解：（1）过O点作OHAB，垂足为H，连接PH过O点作OKPH，连接AKPO平面ABCD，POABOHAB，AB平面POHOK?平面POH，ABOK，OKPH，OK平面PABOAK就是OA与平面PAB所成角PA=PD，P点在平面ABCD上的射影O在线段AD的中垂线上，设AD的中点为E，连接EP，EO，EOAD，EPAD，PEO为二面角PADB的平面角，PEO=45在等腰PAD中，AD=4，EA=ED=2，PA=PD=2PE=2在RtPEO中，OP=OE=2，OA=2，又OH=AE=2