山东省聊城东阿县联考2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A60B90C120D1802如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（1，1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y上，过D作DEx轴交双曲线于E，连接CE，则CDE的面积为（

2、）A3BC4D3如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ACB，若ACAB，则BAC等于（ ）A50B60C70D804如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：a0；b0；1a+2b+c0；AD+CE1其中所有正确结论的序号是（）ABCD5如图，一张扇形纸片OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）A9B129CD66如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（

3、 ）ABCD7如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D788两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）ABCD9如果，那么下列比例式中正确的是（ ）ABCD10如图，内接于，是的直径，点是弧上一点，连接，则的度数是（ ）A50B45C40D35二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_12把一元二次方

4、程x（x+1）=4（x1）+2化为一般形式为_13写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_14如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_15如图，直线y1x+2与双曲线y2交于A（2，m）、B（6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是_16如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_17如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA=_18已知a+b

5、0目a0，则_三、解答题(共66分)19（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20（6分）如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDAB交O于点D，连接BD(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD

6、的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.21（6分）如图，是的直径，半径OC弦AB，点为垂足，连、.（1）若，求的度数；（2）若，求的半径.22（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式23（8分）已知等边ABC，点D为BC上一点，连接AD. 图1 图2（1）若点E是AC上一点，且CEBD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补

7、全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.24（8分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是（1）求，的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，过点的双曲线与矩形的边交于点(1)求双曲线的解析式以及点的坐标；(2)若点是抛物线的顶点；当双曲线过点时，求顶点的坐标；直接写出当抛物线过点时，该抛物线与矩形公共点的个数以及此时的值26（10分）已知抛物线经过A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三点，当时，其图象如图所示（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的顶点坐标；（2）求该抛物线与轴的另一个交点的坐标参考答案一、选

8、择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的4倍，4r2=rRR=4r底面周长=R圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，设圆心角为n，有，n=1故选B2、B【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GHx轴，过B作BGGH，过C作CMED于M，证明AHDDMCBGA，设A(x，)，结合点B 的坐标表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论【详解】过A作GHx轴，过B作BGGH，过C作CMED于M，设A(x，)，四边形ABCD是正方形，ADCDAB，BA

9、DADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，点E的纵坐标为3，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDECM3故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键3、A【解析】考点：旋转的性质分析：已知旋转角度，旋转方向，可求ACA，根据互余关系求A，根据对应角相等求BAC解：依题意旋转角ACA=40，由于ACAB，由互余关系得A=90-40=50，由对应角相等，得BAC=A=

10、50故选A4、D【分析】根据抛物线开口方向即可判断；根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CEAB，即可得结论【详解】观察图象开口向下，a0，所以错误；对称轴在y轴右侧，b0，所以正确；因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y0，即1a+2b+c0，所以错误；抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A，B两点，AD=BDCEAB，四边形ODEC为矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正确综上：正确故选：D【点睛】本题考查了二次

11、函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算5、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD计算即可【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD为等边三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形AD=S扇形ADOSADO6369，S弓形OD=69，阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故选：A【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键6、B【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则

12、经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A与B关于原点对称,点坐标为A点的坐标为(2,3).所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.7、C【解析】分析：由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案详解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选

13、C点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质8、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x2故选B【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键9、C【分析】根据比例的性质，若，则判断即可.【详解】解： 故选：C.【点睛】本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.10、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知ABC=90，计算出BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出D的度数【详解】解：是的直径，ABC=90，

14、又，BAC=90-40=50，又BAC与所对的弧相等，D=BAC=50，故答案为A【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，然后证明CMG与CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积【详解】两扇形的面积和为：，过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，如图，则四边形EMCN是矩形，点C是的中点，EC平分AEB，CM=CN，矩形E

15、MCN是正方形，MCG+FCN=90，NCH+FCN=90，MCG=NCH，在CMG与CNH中，CMGCNH(ASA)，中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，空白区域的面积为：，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和1个空白区域面积的和故答案为：1【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键12、x23x+2=1【分析】按照去括号、移项、合并同类项的步骤化为ax2+bx+c=1的形式即可.【详解】x2+x=4x4+2，x23x+2=1故答案为：x23x+2=1【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的

16、一般形式为ax2+bx+c=1（a1）其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.13、y=2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式【详解】解：由题意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案为：y=2x2(答案不唯一)【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键14、【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【详解】解：因为正方形的边长为2cm，则对角线的长为cm， 所以O的半径为cm，直径为2cm,O的面积为

17、2cm2；正方形的面积为4c m2因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）故答案为：【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）.15、x6或0 x1【解析】当y1y1时，x的取值范围就是当y1的图象与y1重合以及y1的图象落在y1图象的下方时对应的x的取值范围【详解】根据图象可得当y1y1时，x的取值范围是：x-6或0 x1故答案为x-6或0 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1y1时，求x

18、的取值范围就是求当y1的图象与y1重合以及y1的图象落在y1图象的下方时对应的x的取值范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想16、【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC，由题意知BAC=90，BC是O的直径，BC=12cm，AB=AC，,（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，r=（cm），故答案为：.【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.17、【分析】由题意易得阴影部分与ABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解【详解】解

19、：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，AB=2，即，；故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键18、1【分析】先将分式变形，然后将代入即可【详解】解：，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即

20、可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(120%)3.456(亿元)，因为3.4563.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元【点睛】此题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大20、 (1)猜想：AC与O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)【解析】（1）根据等腰三角形的性质得A=AB

21、C=30，再由OB=OC得OCB=OBC=30，所以ACO=ACB-OCB=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）连结OD，由CDAB得到AOC=OCD，根据三角形外角性质得AOC=OBC+OCB=60，所以OCD=60，于是可判断OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；（3）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切 ，ACB120，ABCA30，CBOBCO30，OCA1

22、203090，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切 （2）四边形BOCD是菱形 连接ODCDAB，OCDAOC23060，COD是等边三角形，四边形BOCD是平行四边形，四边形BOCD是菱形 ,（3）在RtAOC中，A30，AC6，ACtanA6tan30，弧BC的弧长底面圆半径【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算21、（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理得到 ，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到C=90，根据等腰三角形的性质得到A=AEC=30，根据余弦的定义求出AE即可【详解】（1）连接.，.（

23、2）是的直径， ，连接AC是的直径， ，即 解得AE= ，的半径为.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、 【解析】试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式试题解析：当x=0时，y=2，A(0，2)， AO=2，AO=2BO，BO=1， 当x=1时，y=1+2=3，C(1，3)， 把C(1，3)代入，解得：反比例函数的解析式为： 23、（1）补全图形见解析. APE=60；（2）补全图形

24、见解析.，证明见解析.【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；（2）先补全图形，然后首先证明ABDBEC得出BAD=CBE，之后通过一系列证明得出AQFEQB，最后进一步从而得出即可.【详解】（1）补全图形如下，其中 APE=60，（2）补全图形. 证明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BAD=CBE.APE是ABP的一个外角，APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.AF是由AD绕点A逆时针旋转120得到，AF=AD，DAF=120.APE=60，APE+DAP=180.AFBE1=2ABDBEC，AD=BE.AF=BE.在AQF和EQB中，AQFEQB（AAS）AQ=QEAE=ACCE，CD=BCBD，且AE=BC，CD=BD.AE=CD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m；（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标【详解】解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2（-3）+3=9，所以A点坐标为