天津宁河县大贾庄乡中学高二数学文联考试题含解析

1、天津宁河县大贾庄乡中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92, 2 B92, 2.8 C93, 2 D93, 2.8参考答案：B略2. 设，若，则( )A.B.C.D.参考答案：B3. 若变量满足，则的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D4. 过点作直线与圆相交于两点，那么的最小值为（ ） A B C D参考答案：B5. 下列函数中，

2、周期为，且在上为减函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【专题】分析法【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A【点评】本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键6. 给出下列3个命题：命题p：若a220，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆命题q：?m（，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解命题r：?m（1，3），

3、msinx+mcosx=3那么，下列命题为真命题的是（）AprBp（q）C（q）（r）D（p）q参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为： +y2=5表示一个圆，则50，a220，即可判断出命题的真假命题q：?xR，0.1x0，m，m，可知：?m（，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，即可判断出真假命题r：由m（1，3），则msinx+mcosx=msin3，即可判断出真假【解答】解：命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为： +y2=5表示一个圆，则50，a220，由a220是方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆的必要不充分条件，因此

4、是假命题命题q：?xR，0.1x0，msinxm，m，可知：?m（，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，是真命题命题r：若m（1，3），则msinx+mcosx=msin3，因此r是假命题那么，下列命题为真命题的是：D故选：D7. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线参考答案：B8. 设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（ ）A B C D参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x

5、的值为 A. 23 B. 16 C. 11 D. 5参考答案：A10. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：a112. 设集合A=1，2，B=1，2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（nN*）上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意，基本

6、事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有2种，事件C5有1种，故若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4故答案为：3，413. 已知集合，集合，则 = 参考答案： -1,1 14. 如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的

7、圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15. 某物体做直线运动，其运动规律是( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在上的路程为. 参考答案：略16. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ，则此双曲线的离心率为 . 参考答案： 略17. 为真命题，则a的取值范围是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（）若点为中点，求直线的方程；（）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（）抛物线的准线方程为 -1分抛物线的方程为 -2分显然，直线与坐标轴不平行设直线的方程为， -3分联立直线与抛物线的方程，得-4分，解得或 -5分点为中点,，即解得 -6分，或 -7分直线方程为或. -8分（）焦点， -11分 -13分19. 已知锐角ABC三个内角为A，B，C，向量p(cosAsinA,22sinA)，向量q(cosAsinA,1sinA)，且pq.(1)求角A；(2)设AC，sin2

9、Asin2Bsin2C，求ABC的面积参考答案：(1)pq，(cosAsinA)(cosAsinA)(22sinA)(1sinA)0，sin2A而A为锐角，所以sinA?A(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且CBCACtan3.SABCACBC320. 已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程参考答案：解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为(2) 设l为由，得 10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， 1

10、2分 m = 3或 4（均满足） l为 15分21. (12分)设z2xy，变量x，y满足条件求z的最大值与最小值参考答案：解：满足条件的可行域如图，将目标函数z2xy变形为y2xz，直线y2xz是斜率k2的平行线系，z是它们的纵戴距作平行直线过平面区域内的点A(1,1)、B(5,2)时直线的纵截距取最值求A、B点坐标，代入z2xy，过A点时zmax12，过B点时zmin3.22. 设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a514，a720. （1）求数bn的通项公式； （2）若cnanbn，n1, 2, 3,Tn为数列cn的前n项和，求证：Tn.参考答案：解：（1）由 bn22Sn；令n1