天津康各庄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、天津康各庄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的零点为2，那么函数的零点是( ) A0，2 B0， C0， D，参考答案：C略2. 若，则“”是“”的( ) 条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要参考答案：A略3. 用反证法证明“若a，b，c0，故a1. 12分20. 给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:, 是等比数列;参考答案：解:

2、(I). (II)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列.略21. 已知函数f（x）=xlnxa，g（x）=x+（lnx）a+1，aR（）若f（x）0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（）当a取（）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（）证明不等式ln（nN+）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）的定义域，利用导数求出单调区间，继而得到最值（）对g（x）求导，再构造新函数说明g（x）的单调性，得到g（x）的最小值（）由第（）的结论写出各项，求和证明即可【解答】解：（）f（x）的

3、定义域是（0，+），当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增fmin（x）=f（1）=1a依题意得，1a0，a1，故a的取值范围（，1（4分）（）当a=1时，g（x）的定义域是（0，+），令h（x）=x22xlnx1，h（x）=2（xlnx1），由（）知，h（x）的最小值是h（1）=0，h（x）0，h（x）递增，又h（1）=0 x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递减，当x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递增，gmin（x）=g（1）=2； （9分）（）证明：由（）得，x1时，令，则，=（14分）【点评】本题主要考查利用导

4、数求函数极值最值问题和利用函数导数对参数的求解及利用新函数的单调性证明复杂不等式的方法，属于难度较大题型22. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=，是与xi对应的回归

5、估计值参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，6.32，4.90参考答案：考点： 线性回归方程专题： 概率与统计分析： （1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程解答： 解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r=0.97，可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关，散点图如图所示设回