天津武清区杨村第四中学2022年高二数学文测试题含解析

1、天津武清区杨村第四中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（ ）A2.6 B6.3 C. 2 D4.5参考答案：A根据回归直线过均值点，将其代入求得，故选A.2. 已知等差数列的公差d0，且成等比数列，则的值是( ) A B C D 参考答案：C略3. 命题p：“不等式的解集为x|x0或x1”；命题q：“不等式x24的解集为x|x2”，则（）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真

2、D命题“p或q”为假参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的【解答】解：x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x24的解集为x|x2或x2”，故命题q错误A，B，C不对，D正确应选D【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假4. 若焦点在x轴上的椭圆C：(a0)的离心率为，则a的值为（）A9B6C3D2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可【解答】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，

3、离心率为，可得：，解得a=3故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力5. 已知点A(2,3)、B(3,2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （ ）A、k或k4 B、k或k C、4k D、k4参考答案：A6. 如图3，AB是O的直径，P在AB的延长线上，PC切O于C，PC=，BP=1，则O的半径为（ ）A B C1 D参考答案：C略7. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 参考答案：B略8. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 ( )A25 B24 C25 D24参考答案：C9. 若对任意的，关于的不等

4、式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值【详解】设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键10. 电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四数字之和为的概率为、 、 、 、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么

5、这个球的表面积是参考答案：12. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_ _.参考答案：13. 函数，则等于 ( )A. B. 2 C. 1 D. 48 参考答案：C14. 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为_参考答案：-37略15. 设i为虚数单位，复数z1=a3i，z2=1+2i，若z1+z2是纯虚数，则实数a的值为 . 参考答案：-116. 若复数z满足：，则_.参考答案：【分析】利用复数的除法求出后可得其模.【详解】因为，故，故，填.【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.17. 孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，

6、后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从20名学生中 要抽取5名进行问卷调查，写出

7、抽样过程参考答案：解析：1）编号1到202）写号签3）搅拌后逐个抽取 5个19. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标参考答案：（1）切线的方程为；（2）的方程为，切点坐标为略20. 已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点（）若，试判断曲线的形状（）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围参考答案：见解析（）当时，曲线的形状为直线，当时，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线，当时，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时

8、，表示圆心在原点，以为半径的圆（）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得出，当时，则，消去化简整理得：，设，的坐标分别为，则，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足式，又，综上，的取值范围是21. （本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线之间的阴影部分记为W，区域W中动点到的距离之积为1.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）动直线l穿过区域W，分别交直线于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.参考答案：解：（1）由题意得，.因为点在区域内，所以与同号，得，即点的轨迹的方程为.（2）设直线与轴相交于点，当直线的斜率不存在时，得.当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则，把直线的方程与联立得，由直线与轨迹有且只有一个公共点，知，得，得或.设，由得，同理，得.所以.综上，的面积恒为定值2.22. 复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围参考答案：【考点】复数求模；复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即