天津河北外国语中学2022年高一数学文测试题含解析

1、天津河北外国语中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A. 圆柱 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 棱锥参考答案：A略2. 设函数定义在整数集上，且，则A、2010 B、2011 C、2012 D、2013参考答案：A3. 已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A内心B外心C垂心D重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心【

2、解答】解：O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，与BAC的平分线共线，AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心故选：A4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行.与是异面直线.与垂直.与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（ ）参考答案：5. 设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，0参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=3xx2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可【解答】解：

3、f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=10，f（1）?f（0）0，有零点的区间是1，0【答案】D6. 函数是 （ ）A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案：C略7. 满足的ABC的个数为m，则am的值为 A4 B2 C1 D不确定参考答案：A8. 已知函数是以为周期的偶函数，且当时，则（ ）、 、 、 、参考答案：A略9. （4分）直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据

4、垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB解答：解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心O到直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题10. 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x2x+1，则f（1）=（）A1B

5、2C3D4参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件即可得到，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值【解答】解：根据条件，f（x）=f（x），g（x）=g（x）；由f（x）g（x）=x2x+1得，f（x）g（x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1；+得，2f（x）=2（x2+1）；f（x）=x2+1；f（1）=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为 参考答案：4【考点】扇形面积公式【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可【解答】解：设扇形的半径为r，

6、弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，弧长为：r=2r，r=2，根据扇形的面积公式，得S=r2=4，故答案为：4【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题12. 下列各式中正确的是 ()Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 168cos 10sin 11 Dsin 11sin 168cos 10参考答案：D略13. 已知，且A、B、C三点共线，则x=_参考答案：【分析】由三点共线，得，根据向量共线坐标表示求.【详解】三点共线，.，.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.14. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是

7、一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于_参考答案：略15. 已知P为ABC所在平面内一点，且，则_参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题16. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围 .参考答案： 或17. （3分）已知集合A=x|1x5，B=x|m5x2m+3，且A?B，则实数m的取值范围是 参考答案：1，4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据子集的概念即可得

8、：，解不等式即得m的取值范围解答：由已知条件得：，解得1m4；m的取值范围是1，4故答案为：1，4点评：考查子集的概念，本题也可通过数轴求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意，由总收益

9、=总成本+利润可知，分0 x400及x400求利润，利用分段函数表示；（2）在0 x400及x400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值从而得到最大利润【解答】解：（1）由题意，当0 x400时，f（x）=400 x0.5x220000100 x=300 x0.5x220000；当x400时，f（x）=80000100 x20000=60000100 x；故（2）当0 x400时，f（x）=300 x0.5x220000；当x=300时，f（x）max=f当x400时，f（x）maxf2500020000，当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元19. 无穷数列a

10、n满足：为正整数，且对任意正整数n，为前n项a1、a2、an中等于an的项的个数.（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命题P: 存在正整数m，使得，判断命题P的真假并说明理由；（3）若对任意正整数n，都有恒成立，求的值.参考答案：（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、中等于的项的个数，因此，；（2）真命题，证明如下：当时

11、，则，此时，当时，；当时，设，则，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，后面的项顺次为，故对任意的，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【点睛】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.20. （本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。参考答案：要使函数有意义，必须且，解得又令由得当时，即时，当t=2时，21. 某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图所示）.问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值参考答案：水池一边长为12m，另一边为12m，总面积为最小，为。【分析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式