天津海河中学高三数学文联考试卷含解析

1、天津海河中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上有最大值10，则函数在区间上有( ) A. 最大值-10 B. 最小值-10 C. 最小值26 D. 最大值-26参考答案：C略2. 设函数，则使得f（2x1）+f（12x）2f（x）成立的x的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，f（2x1）+f（12x）=2f（2x1），利用其函数性质求解即可【解答】解：函数，由解析式可知，f（x）为偶函数且在0，+）上单调递减，则f（2x

2、1）+f（12x）=2f（2x1），f（2x1）+f（12x）2f（x）?2f（2x1）2f（x）?f（2x1）f（x）?f（|2x1|）f（|x|）?或x1，故选B【点评】本题考查了函数的性质之奇偶性和单调性的运用能力和化解能力属于基础题，3. 下列命题中正确命题的个数是 （1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D1参考答案：B4. 集合，则A B C D参考答案：D5. 定义在上的函数满足，则的值为 （ ） A1 B2 C D参考答案：D6. 已知a1

3、，b2，向量a与b的夹角为，ca2b，则c（）A、B、C、2D、3参考答案：A 。7. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是A. B. C. D. 参考答案：B9. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D考点：1、球内接多面体

4、的性质；2、球的表面积公式.10. 若 ( )A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A(0, -4)、B(0, -2) 两点，则圆C的方程为 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的和基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程与一般方程.【试题分析】设圆的标准方程为，因为点满足圆的方程，则有，由得，又因为圆心在直线上，故，则 ，把代入得，所以圆的标准方程为，故答案为.12. 函数f

5、（x）的定义域为D，若满足f（x）在D内是单调函数，存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域为b，a，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=k是对称函数，那么k的取值范围是 参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】压轴题；新定义【分析】函数 在定义域（，2上是减函数，由可得 f（a）=a，f（b）=b，由此推出 a和 b 是方程在（，2上的两个不同的实根利用换元法，转化为k=t2+t+2=（t）2+在0，+）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求【解答】解：由于在（，2上是减函数，故满足，又f（x）在a，b上的值域为b，a，所以a

6、和 b 是关于x的方程在（，2上有两个不同实根令t=，则x=2t2，t0，k=t2+t+2=（t）2+，k的取值范围是，故答案为：【点评】本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a和 b 是方程在（，2上的两个根，是解题的难点，属中档题13. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是 参考答案：7 略14. ；参考答案：15. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是_参考答案：1试题分析：如图所示,当在时取最小值,此时.考点：简单的线性规划.16. 函数的定义域是 。参考答案：17. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是_个.参考答案：2个略三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2014?嘉峪关校级一模）如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点（）求证：GF底面ABC；（）求证：AC平面EBC；（）求几何体ADEBC的体积V参考答案：【考点】： 直线与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】： 计算题；证明题【分析】： （1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取BE的中点H，连接HF、GH，根据中位线定理

8、易证得：平面HGF平面ABC，进一步可得：GF平面ABC证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可因为G、F分别是EC、BD的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可因为G、F分别是EC、BD的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直有时候题目中

9、没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下由第一问可知：GF平面ABC，而平面ABED平面ABC，所以BE平面ABC，所以BEAC；又由勾股定理可以证明：ACBC（3）解决棱锥、棱柱求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，切忌不审图形，盲目求解；根据平面与平面垂直的性质定理可知：CN平面ABED，而ABED是边长为1的正方形，进一步即可以求得体积解：（I）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）G、F分别是EC和BD的中点HGBC，HFDE，（2分）又ADEB为正方形DEAB，从而HFABHF平面ABC，HG平面ABC，HFHG=H，平面

10、HGF平面ABCGF平面ABC（5分）证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN（如图）G、F分别是EC和BD的中点（2分）又ADEB为正方形BEAD，BE=ADGMNF且GM=NFMNFG为平行四边形GFMN，又MN?平面ABC，GF平面ABC（5分）证法三：连接AE，ADEB为正方形，AEBD=F，且F是AE中点，（2分）GFAC，又AC?平面ABC，GF平面ABC（5分）（）ADEB为正方形，EBAB，GF平面ABC（5分）又平面ABED平面ABC，BE平面ABC（7分）BEAC又CA2+CB2=AB2ACBC，BCBE=B，AC平面BCE（9分）（）连接CN，因为AC=B

11、C，CNAB，（10分）又平面ABED平面ABC，CN?平面ABC，CN平面ABED（11分）三角形ABC是等腰直角三角形，（12分）CABED是四棱锥，VCABED=（14分）【点评】： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力19. （12分）已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.参考答案：解：（1）由题设得，即又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列由题设得，即又因为a1b1=l，

12、所以是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）知，所以，20. （12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证：面；（）求证：；（）求平面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案：证明：（）连结并延长交于点，连结、. -1分为正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面 -4分（）,且为中点, , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分（）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -10分 -11分所截较大部分几何体的体积为.21. 已知函数对任意的实

13、数、都有,且当时,.（I）求证:函数在上是增函数；（II）若关于的不等式的解集为,求的值.（III）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.,故在上是增函数. 5分(2).由（1)得, 即.不等式的解集为,方程的两根为和, 于是,解得9分(3) 若，在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.13分略22. 某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方