天津渤油第二中学高一数学文期末试卷含解析

1、天津渤油第二中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间0,3上任取一个实数，则此实数小于1的概率为( ) A. B. C. D. 1参考答案：B略2. 已知=，则所在的象限的是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2k+，即可得到选项【解答】解：=10+，所在的象限的是第二象限角，故选：B【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题3

2、. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）A. 7，11，18B. 6，12，18C. 6，13，17D. 7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为42=7人，中年人应抽取的人数为42=14人，青年人应抽取的人数为42=21人考点：分层抽样方法4. 已知集合A=1，1，B=x|12x4，则AB等于( )A1，0，1B1C1，1D0，1参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】

3、利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合B中的不等式变形得：202x22，解得：0 x2，B=0，2），又A=1，1，则AB=1故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 设是一条直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A 若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则 参考答案：D若，则或，故A错误；若，则或，故B错误；若，根据面面平行的性质可得，故C错误，D正确，故选D.6. （5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，且a=f（1），b=f（log24），则实数a

4、，b的大小关系时（）AabBa=bCabD不能比较参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可解答：f（x）是偶函数，a=f（1）=f（1），b=f（log24）=f（2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，f（1）f（2），即ab，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键7. 设命题p：若，则，q：给出下列四个复合命题： p或q； p且q； p； q，其中真命题的个数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C8. （5分）函数f（x）=x26x+8在上的最大值

5、和最小值分别为（）A15，3B15，1C8，1D20，4参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值解答：f（x）=x26x+8（1x2），f（x）=（x3）21，抛物线的对称轴为x=3，当x=3时y有最小值：1，1x5，x=1时，f（1）=15是最大值函数的最大值为15，最小值为1故选：B点评：本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用9. 直线的倾斜角为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意

6、，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.10. 已知全集，集合，则集合CU（AB）=A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。12. 由化简得_。参考答案：略13. 集合,若

7、,则实数_ 参考答案：略14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是 参考答案：略15. 已知则 参考答案：2 或0略16. 设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：17. 等腰三角形一个底角的余弦为，那么顶角的余弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设向量,记（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在上的值域参考答案：（1）依题意,得由,解得 故函数的单调递减区间是 （2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的

8、值域为19. 写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。参考答案：解析：（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4

9、整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）20. 学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）求出

10、样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50=1，150=3，100=2所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2则抽取的这2人构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1

11、，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为21. （14分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos=（）求cosB的值；（）若a+c=2，b=2，求ABC的面积参考答案：22. 已知向量（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；综合题【分析】（1）点A，B，C能构成三角形，即三点不共线，再由向量不共线的条件得到关于x，y的不等式，即所求的x，y应满足的条件；（2）ABC为等腰直角三角形，且B为直角，可得ABBC且，|AB|=|BC|，转化为坐标表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，=（3，1），=（2x，1y），又与不共线3（1y）2x，x，y满足的条件为3