天津李家深中学高一数学文模拟试题含解析

1、天津李家深中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线mxym+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y2=0平行，则直线l的方程为（）A2x+y4=0B2x+y+4=0Cx2y+3=0Dx2y3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可【解答】解：由mxym+2=0，得：y2=m（x1），故直线mxym+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y2=0的斜率是：k=2，故直线l的方程是：y2=2（x1），整理得：2x+y4=0，

2、故选：A2. 将函数的图象向左平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三角函数左右平移变换、伸缩变换的原则依次变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：横坐标扩大到原来的倍得：纵坐标扩大到原来的倍得：本题正确结果：【点睛】本题考查求解三角函数图象变换后的解析式，涉及到相位变换和伸缩变换，属于常考题型.3. 若函数，则的值是 ( )A BC D4 参考答案：C4. 下列函数中，与函数y=x相等的是（）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=

3、x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B6. 已知数列an的通项公式为，它的前n项和，则项数n等于（ ）A. 7B. 49C. 56D. 63参考答案：D【分析】将数列的通项进行分母有理化得出，并利用裂项法求出数列的前项和，然后解方程，可得出的值。【详解】，令，即

4、，解得，故选：D。【点睛】本题考查裂项求和法，熟悉裂项法求和对数列通项的要求以及裂项法求和的基本步骤是解题的关键，考查计算能力，属于中等题。7. 已知两个不重合的平面，和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（ ）A. 若mn，n，m?，则B. 若，n，m，则mnC. 若mn，n?，m?，则D. 若，n?，m，则mn参考答案：B由题意得，A中，若 ，则 或 ，又 ， 不成立，A是错误的；B若 ，则 ，又 ， 成立，B正确；C当 时，也满足若 ，C错误；D若 ，则 或为异面直线，D错误，故选B8. 函数f（x）=的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除

5、选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=0，排除Cx的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数排除D，故选：A9. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用三角函数的诱导公式化简得，再利用余弦的倍角公式，即可求解【详解】由题意，可得，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么

6、过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离.B. 相切.C. 相交.D. 随m的变化而变化.参考答案：D直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为，_.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.

7、本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.12. 函数的零点为 .参考答案：0,3,;略13. 已知函数的定义域为， 的定义域为，则 .参考答案：x|x-114. 求值：cos75cos15sin75sin15= 参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75cos15sin75sin15=cos90，利用特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：根据题意，原式=cos75cos15sin75sin15=cos90=0，故答案为：015. 定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），当x（1，0）时，有f（x）0；若P=f（）+f（），

8、Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为参考答案：RPQ【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（y）=f（y），判断出f（x）为奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0可得当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较【解答】解：定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），令x=y，则f（x）f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）f（y）=f（y），即f（y）=f（y），f（x）在（1，1）是奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0，当x（0，1）时，有

9、f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）=f（）f（），PQ=f（）0，PQ，P，Q0，RPQ故答案为：RPQ16. 设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则_.参考答案：200略17. 在空间直角坐标系中，求P(3,-2,-4)到y轴的距离_参考答案：5P(3,-2,-4)到y轴的距离。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：定义在R上的二次函数f（x）满足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（a）2时，实数a

10、的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）先求出对称轴，在由题意设f（x）=a（x2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出（2）根据f（a）2，得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的对称轴为x=2，f（x）min=1，可设f（x）=a（x2）2+1，f（0）=5，a（02）2+1=5，解得a=1，f（x）=（x2）2+1=x24x+5，（2）满足f（a）2时，则a24a+52，即a24a+30，即（a1）（a3）0，解得1a3，实数a

11、的取值范围为（1，3）【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法和不等式的解法，属于基础题19. 已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值参考答案：解： （1） 为所求 （2） 略20. 已知向量， 且 A为锐角（1）、求角 A的大小 （2）、求函数 的值域参考答案：解析：（1）、由得，又A为锐角， （2）、由（1）知： 当时，有最大值 当时，有最小值。 的值域是21. 已知函数（其中0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的aR，函数y=f（x），x（a，a+的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数y=f（x），

12、xR的单调增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；（II）对任意的aR，函数y=f（x），x（a，a+的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定的值，然后求函数y=f（x），xR的单调增区间【解答】解：（I）解： =由，得可知函数f（x）的值域为3，1（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为，又由0，得，即得=2于是有，再由，解得B1所以y=f（x）的单调增区间为22. 已知函数，其中e为自然对数的底数（）求的值； （）写出函数的单调递减区间(