天津滨海中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、天津滨海中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列

2、其它的一些量的值.2. 在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是（）A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面投影一定是正方形参考答案：B【考点】空间几何体的直观图【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论【解答】解：如图所示；对于A，四边形BFDE中，对角线EF与BD互相平行，得出四边形BFDE是平行四边形，A正确；对于B，四边形BFDE的对角线EF与BD不能同时满足平行、垂直且相等，即四边

3、形BFDE不可能是正方形，B错误；对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFDE为菱形，C正确；对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确故选：B【点评】本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目3. 已知曲线和直线axby10(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )参考答案：C4. 下列有关命题的说法中错误的是（）A若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题p：“?实数x使x20”，则命题?p为“对于?xR都

4、有x20”参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假【分析】A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断B：分别判断“x=1”?“x1”与“x1”?“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案C：分别判断“”?“”与“”?“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；D：由“?实数x，使x20”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“?xA，P（A）”的否定为“xA，非P（A）”，可得答案【解答】解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假，正确；B：当“x=1”时“x1”成立，即“x=1”是“x1”充分条件当“x1”成立时，x1或x=1，即“x=1

5、”不一定成立，即“x=1”是“x1”不必要条件“x=1”是“x1”的充分不必要条件，正确；C：“”不能?“”，如x=反之一定能推出，“”的充分不必要条件是“”，故C错；D：命题：“?实数x使x20”为特称命题，其否定是一个全称命题，即命题：“?实数x使x20”的否定为“?xR，x20”正确故选C5. 设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个

6、选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用6. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，S为顶点O所对面的面积，分别为侧

7、面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图 .即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。7. 已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.8. 平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（ ）A B C D5参考答案：C9. 抛物线的焦点坐标为（ ）A

8、BCD参考答案：D抛物线方程的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标是故选10. 已知，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意，都有恒成立，则实数a取值范围是. 参考答案：0,1)12. 已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，ACM，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则_参考答案：13. 如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为 .参考答案：1214. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p

9、,则这个三棱柱的体积为 参考答案：15. 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为_cm. 参考答案：216. 在等差数列an中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，tN*），则map+naq=mak+nat；类比以上结论，在等比数列bn中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，tN*），则 参考答案：map?naq=mak?nat结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，qN*），则am?an=ap?aq解：类比上述性质，在等比数列an中，若mp+

10、nq=mk+nt（m，n，p，q，k，tN*），则map?naq=mak?nat，故答案为：map?naq=mak?nat17. 如果平面直角坐标系中的两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为参考答案：xy+1=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用垂直平分线的性质即可得出【解答】解：kAB=1，线段AB的中点为，两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，kL=1，其准线方程为：y=x，化为：xy+1=0故答案为：xy+1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段

11、式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为元，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？参考答案：解：设污水池的宽为，则长为，水池的造价为元，则由题意知：定义域为，当且仅当，取“=”，此时长为18m，答：污水池的长宽分别为18m, 时造价最低，为44800元略19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；

12、（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1）所以（2）由，得 ，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所以【点睛】本题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.20. (本小题12分)已知函数(其中常数a,b),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)减区间，增区间，21. （13分）在ABC中，已知=，且cos（AB）+cosC=1cos2C（1）试确定ABC的形状；（2）求的范围参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理【专

13、题】解三角形【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1cos（AB）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinBsinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1cos（AB）得cosC+cos（AB）=1cos2C，cos（AB）cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，又由正弦定理及（b+a）（sinBsinA）=asinB可知b2a2=ab，由得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且B=90；（2）由正弦定理化简=sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45），sin（A+45）1，A（0，）即1sin（A+45），则的取值范围是（1，【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力22. （本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方