中考总复习一元二次方程、分式方程的解法及应用-知识讲解(基础)

1、2 中考总复习：一元次方程、分式方程解法及应用识讲解（基础） 【纲求】2 1.理配法，用式分法公式、方法简的数系的一二次方程2. 会解式程，分式方程基本思想把分式方转化成整方程，把知问题转成已知问， 从渗数学转思想【识络】【点理】考一一元次程1.一元二方的定只有个未数并且知的最次是 2 整方程叫做一元次方程 它的般式2 0(a0)2.一元二方的解（1）直接平方法：方程变成 m形，当 0 时方程解x ； m0 时方的 ；当 m0 ，方程没实数解 1,212 2 2 2 4a2 2 2 x 2 2 2 2 4a2 2 2 x （2）配方：通过配把一元二方程a bx 变为 ac 的式再利用接平方求方

2、程解（3）式：对于一二次方程ax 0，b4 时它解为 2 42a（4）因式解法：把程变形为边是零，另一边是个一次因积的形式使每个式等 零就到两一一次程分别这个方，得到方的解要诠：直开方法因分解是一元次程的殊法，方和公法解一二方程一 般法3一元次程根判式一二方程的别式20 程两不相的数根0方有个相的数根0 方程有实数根上由边可出边，过也可右推出边 要诠： 方程有数.4一元次程根系的关如一二次程2bx (a0)两个是x 、1x2，么x12 x 1 2c考二分式程1.分式方的义分中有未数有理程叫做式程要诠：（1）式程的个要特：是方；含有母分里有未.（2）式程与式程的别在于母是否有知(不一的字系)，母

3、中含有未数方程分方程不有未数方程整方程如关于 的程和都分方程而于 的方2.分式方的法去母，换法3.解分式程一般骤和都整方程.(1)去分母即在方程两边都乘最简公分，把原方化为整式程；(2)解这个式方程；(3)验根：整式方程根代入最公分母，最简公分不等于零根是原方的根使简公 分等零的是方程增.2口：一化解检验.要诠：解式程时有能产增，增一适合式程转后整式程，但增不合原 程可原方的母为，此必验考三一元次程、式程的用1应用题常用数关系题(1)数字问(包括历中数规律)关会示一两数或位，对日中的字题关是清日中的数字律 (2)体积变问题关是找其的变量为量关.(3)打折销问题其的个关式利润售-本价(进价，润率

4、利润成本价明这个关式解决类题的键(4)关于两或多个未量的问题重是找到个量关，够设未数，且够根所的未数列出方(5)行程问对相问题追问题列程解用的重问，也易错的题，一定分其中特 点同而行般追及题相向行般是遇题注：及和遇综合目要分出一部是及，一分是.(6)和、差倍、分问增量原有长率现量原有+增长；现量原有-降低2解应题步骤(1)分题，找到题未知数和给条件的等关系；(2)设知，并用所的未知数代数式表其余的未数；(3)找相关系，并它列出方；(4)解程出题中未数的值；(5)检所的答数是符合题意并做答要诠：方的想，化化)想整体入消元想分解次想，方想，形合的想 用学达式示数量关语句数思想注：设列须一，设未知要

5、方程出的未量同；未数设后不要漏 单；列方时两边位统一出解要检，检是否合程，要验是符合题 意【型题】类型一、一元二次方程32 2 2 2 2 2 1用配方解一元二方程： 【路拨】2x 3把次系数为 ，数项移方程边加上次系数半的平方再用直接平方法解 出知的值【案解析移，2 x 二项数化 ，得3 1 2 配3 2 21 2 1 416由可 x ， x 1 2341214【结华】配法解元次方的般步：原程化的式常项移方的右；程两同除以次的系，二次系化为 ；程边同加一次系一半平；把程左配一个全方式右化为个数；方右边非数，两直接平，求方的解若边是个数，判定此方 无数举反：【式用配法方程 2-7x-1=0【案

6、将程形为 x-7x=1，边一次系的一的方 ，x2-7x+ =1+ ，以有 =1+ 直开方， =或 x- =- 7+ 53 53所原程的为 2或 241 1 2关于 x 的方程 k 2)x 40有个相等实根(1)求 k 的取范.(2)是存实数 ，方的两个实根的倒数等于 0?若存在，出 k 的值若不存在说明理 由【路拨】别大于 0，次项系数等于 0.【案解析（1）=(k+2)4k40k1又k0k 的值范是 k1， k0（2）存符合条件实数 k理：方程 kx2+(k+2)x+4 x +x = ，x = ， =0 的两根分别 x 、x ，根系数系： 又11120=0则 =0 由）知 时 eq oac(

7、,，)0 原程无解存符合件 k 的.【结华】（1）注意含条件 k0（2）根与系数系的应用求出 k 的，验证 的值否符合题 举反：【式已知于 x 的程2 （1）证程有两个相等的实根（2） m 为值时方的两互相反？求出时程的 【案（1证明因( 4(2 =(m 24所无 取何时， eq oac(,，) 所以方有个不相等实数51 1 （2解：为方程的根互为相数，所以 1 ，根方的根系的关得 2 ，得 ，所原程可为25 0，得 15 ， 52类型二、分式方程3解方程【路拨】去母将式程化整方程求整式程解，进检. 【案解析方两都乘 ， ( x ，即 x 2 x 经检验：【结华】首要定各式母的简分母在程两乘个

8、公母不要乘，解完记着要验 举反：【式 】分式方程2 2 【案】方程边乘以 x ，得 x 2(x x 6 x 经验 x 是方的解，所原程的是 【清程名：一二方、分方的解及用 关的置名（放点称：例 （1高 ID 号： 405754【式 2】方程 2的是 x=【案 x .4若解分方程2x x ( x产增，则 m 的值是（ ）A. B. C. D.6【路拨】把方程为式方，把可的根分代整式程可求 m 的. 【案】D【析】由题得根是化原程为把代解 ，故择 D.【结华】式程产的根，使母为的知数. 举反：【清程名：一二方、分方的解及用 关的置名（放点称例 1）-例 】高 ID 号： 405754【式若关的方程

9、 x 2无，m值是 【案】1.类型三、一元二次方程、分式方程应用5轮船在次航行中流航行 80 千，流航 42 千米，共了 小时；在一次航行，用 相的间，流40 米，逆流行70 千米求艘轮在水中速和水速【路拨】在行题中等关系“流速水速流速； 度次行提供了个等量关.【案解析设在水中速为 x 千小时，水速度 千/时由意得 逆速静速水速解得y 3经检： y 3是原程的答水速度 3 千米小时船在水的速为 17 千/时【结华】流问公式顺速度静速度水速度 逆流速水速流速；静速顺速度逆流速度2；流度(流速度流速)2. 举反：7【】甲、两同学加绿化国活动已乙班小比甲多 2 棵，班种60 棵所 的间乙班66 棵所的时间相，求甲、两班每小各种少树？【案】设甲每时种 棵，则班每小时）棵，由意：答甲每小种 20 棵，班每时树 22 棵6某服装生产一批服，原来件的成本是 元销价为625 元经场预测，产品 销价一个将20%第二个月第一月高 6%为了使两月后的销利润达到来水 平该品的本平均月降低分几？【路拨】设产的成价均每降率为 ，么个月的售价为 625（1-20%个月 后成价为 500（1-x），然根已知件可列方，解程可求结果【案解析设产的成价均每