2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷(终极押题全国III卷)(理)含解析

1、，集合B，满足B，故本题选 B344年商鞅督造的一种标准量器立方寸 = 升，则商鞅铜方升的容积约为（，则C ( 是虚数单位 )，则复数 的模C商鞅铜方升，其三）（），集合B，满足B，故本题选 B344年商鞅督造的一种标准量器立方寸 = 升，则商鞅铜方升的容积约为（，则C ( 是虚数单位 )，则复数 的模C商鞅铜方升，其三）（）D ( )D项是符合题目要求的 .1已知全集A【答案】【解析】，又故选：B2已知复数A【答案】【解析】故3中国古代数学名著九章算术中记载了公元前视图如图所示（单位：寸） ，若 取 ，升（如图所示）（立方寸），则 cos（2B的展开式中B的展开式中的通项公式，解得项的系数为

2、的图象大致是（BB（升），）=（）C的系数是C，解得）C升D，则DDC(升（如图所示）（立方寸），则 cos（2B的展开式中B的展开式中的通项公式，解得项的系数为的图象大致是（BB（升），）=（）C的系数是C，解得）C升D，则DDC()升D升【答案】【解析】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，故其体积故选:B4已知 为锐角，且 tanA【答案】【解析】5二项式A1【答案】【解析】由题意，二项式令所以含故选：B6函数A正确的左焦点，若B，S的值是 ()，作圆，则双曲线的离心率为C的切线，切点为正确的左焦点，若B，S的值是 ()，作圆，则双曲线的离心率为C的切线，切点为D，直线交双曲

3、线【解析】单调递增均存在单调递减区间，由此可得本题正确选项：7过双曲线右支于点A【答案】【解析】设右焦点为 F，E是 PF的中点，PF2OEa，PF3a，OEPF，PFPF，（3a）2+a24c2，e 故选：A8执行如图的程序框图，则输出的B，执行循环体，执行循环体，执行循环体，执行循环体，执行循环体，退出循环，输出a45，则B的公差，C30，的值为 62 故本题选 D的最小值C，D62DB，执行循环体，执行循环体，执行循环体，执行循环体，执行循环体，退出循环，输出a45，则B的公差，C30，的值为 62 故本题选 D的最小值C，D62D，成等比数列，且，【答案】【解析】模拟程序的运行，可得：

4、，满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件此时，不满足条件9已知等差数列 an的公差 d0，Sn为其前 n项和，若 a2，a3，a6成等比数列，且是（）A【答案】【解析】等差数列解得时，且时，且异面直线BD所成角的余弦值为，中，设，半径为的离心率为，则直线 l 的斜率为（），解得取得最小值，且所成角的余弦值为，且.，直线 l 时，且时，且异面直线BD所成角的余弦值为，中，设，半径为的离心率为，则直线 l 的斜率为（），解得取得最小值，且所成角的余弦值为，且.，直线 l 与椭圆 C交于，故选 A，则该长，两点，且线段的中点则令即10如图，在长方体方体外接球体积为AC【答案】【解析】异面直线在则长

5、方体外接球直径为故选：B11已知椭圆 C：为B，得，则椭圆方程为，且的取值范围是 ()B，都有在 上为增函数，时，时，时，即C，函数C成立，则，时，函数D1，满足对任意实数D，且的对称轴B，得，则椭圆方程为，且的取值范围是 ()B，都有在 上为增函数，时，时，时，即C，函数C成立，则，时，函数D1，满足对任意实数D，且的对称轴，都有，此时函数在上单调递增，在【答案】【解析】由设则把A，B的坐标代入椭圆方程得：-得：直线 l 的斜率为故选：C12已知成立，则实数A【答案】【解析】对任意实数函数当当当单调递减，不满足题意，时，即，解得的值范围为，由于在点的导数为处的切线方程为，使得.当，解得在=时

6、，函数，若，所以处的切线方程为，得，所以，则公比时，易知，综上，上是单调递增函数，则的对称轴，则，则在点，解得的取值范围为 _满足题意，但.的取值范围为 _，此时函数_._处的切线斜率为.时，即，解得的值范围为，由于在点的导数为处的切线方程为，使得.当，解得在=时，函数，若，所以处的切线方程为，得，所以，则公比时，易知，综上，上是单调递增函数，则的对称轴，则，则在点，解得的取值范围为 _满足题意，但.的取值范围为 _，此时函数_._处的切线斜率为.；当在，因为函数上单调递增，即综上所述故选：A非选择题部分 （共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分.13已知向量【答案

7、】【解析】依题意14设函数【答案】【解析】函数在点故答案为：15若存在等比数列【答案】【解析】，时，故答案为16已知函数【答案】【解析】函数在区间在区间.1721 题为必考题，每个60 分中，的值；的周长；（） 15.，；，,，的周长为 15.“在区间在区间.1721 题为必考题，每个60 分中，的值；的周长；（） 15.，；，,，的周长为 15.“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最“科技”类试题得 4分，猜中一道 “生活”类试题得 2分，是单调递增的，是单调递增函数，则，且，.故当k=0，而所以所以故答案为三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤考生都必须作答

8、.22、23题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共17已知在（）求（）求【答案】（）【解析】（）（）18在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了多竞猜 3次，每次竞猜的结果相互独立猜中一道0分将职工得分逐次累加并用3次为止竞猜的方案有以下两种：方案“生活”类试题；0.5，猜中一道 “生活”类试题的概率为?并说明理由?并说明理由1通过竞猜的可能性大；（A，猜错一道 “科技”试题记作事件B，猜错一道 “生活”试题记作事件0分将职工得分逐次累加并用3次为止竞猜的方案有以下两种：方案“生活”类试题；0.5，猜中一道 “生活”类试题的概率为?并说明理由?并说明理由1通过竞猜的可能性大；（

9、A，猜错一道 “科技”试题记作事件B，猜错一道 “生活”试题记作事件，1，通过竞猜的概率为：2，通过竞猜的概率为：1通过竞猜的可能性大1所得平均分高，理由如下：1，X的可能取值为： 0,2,4 ，2，X的可能取值为： 0,2,4 ，1所得平均分高 .ABCD中，ABCD， AD=AB=BC=1，CD=2，E为 CD中点， AE与 BD交于点 O，将ADEX表示，如果 X的值不低于 4分就认为通过游戏的竞1：先猜一道 “科0.6 2）职工甲选择方案；，.1通过竞猜的平均分高猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完技”类试题，然后再连猜两道方案 2：连猜三道 “生活”类试题设职工甲猜中一道 “科

10、技”类试题的概率为(1) 你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大(2) 职工甲选择哪一种方案所得平均分高【答案】（1）职工甲选择方案【解析】猜中一道 “科技”类试题记作事件猜中一道 “生活”类试题记作事件则（1）若职工甲选择方案.若职工甲选择方案职工甲选择方案(2) 职工甲选择方案若职工甲选择方案则，数学期望若职工甲选择方案，数学期望因为所以职工甲选择方案19如图所示，等腰梯形POB平面 ABCE；，求二面角 A-PE-C的余弦值ABCD中，易知DAE为等边三角形，所以，又OP=OB，OPOB， O、Q两点重合，即ODAE，OBAE,，设，POB平面 ABCE；，求二面角 A-PE-C的余

11、弦值ABCD中，易知DAE为等边三角形，所以，又OP=OB，OPOB， O、Q两点重合，即ODAE，OBAE,，设，（）证明：平面（）若直线 PB与平面 ABCE所成的角为【答案】（）见解析；（）【解析】（）证明：在等腰梯形即在PAE中，OPAE，AE平面 POB，AE?平面 ABCE，所以平面 POB平面 ABCE；（）在平面 POB内作 PQOB=Q，PQ平面 ABCE直线 PB与平面 ABCE夹角为即OP平面 ABCE，以 O为原点， OE为x 轴，OB为 y 轴，OP为 z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为设平面 PCE的一个法向量为则，E：l 方程；的条件下，若直线M的坐标

12、；若不存在，请说明理由；（2）存在定点，F，由圆心，解得；，则使，可得，即，圆 C：l 交抛物线 E于 A，B两点， x轴上是否存在点的直线不可能与圆到直线的距离为，E：l 方程；的条件下，若直线M的坐标；若不存在，请说明理由；（2）存在定点，F，由圆心，解得；，则使，可得，即，圆 C：l 交抛物线 E于 A，B两点， x轴上是否存在点的直线不可能与圆到直线的距离为，使C相切，设直线的斜率为，符合题意；为坐标原k，方程设为，由题意得平面 PAE的一个法向量设二面角 A-P-EC为 ，即二面角 A-P-EC为 的余弦值为20已知抛物线若过抛物线 E的焦点 F的直线 l 与圆 C相切，求直线在点

13、？若存在，求出点【答案】（1）【解析】由题意可得抛物线的焦点当直线的斜率不存在时，过即当直线与圆相切时，即直线方程为可设直线方程为联立抛物线方程可得x轴上假设存在点即有即为由可得即，由对称性可得使得.时，有极大值，求时，则时，时，时，时，.由，则时，.，即，即，即，时，单调递减；当是的取值范围为10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分也符合条件；的取值范围；，.，.，即有极大值得.由，时，时，.，使，即时，唯一的极大值点 .，单调递减；当在.有解，且得单调递减；当，即.单调递增；当，即时，由对称性可得使得.时，有极大值，求时，则时，时，时，时，.由，则

14、时，.，即，即，即，时，单调递减；当是的取值范围为10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分也符合条件；的取值范围；，.，.，即有极大值得.由，时，时，.，使，即时，唯一的极大值点 .，单调递减；当在.有解，且得单调递减；当，即.单调递增；当，即时，上单调递增 .时，此时，时，单调递增 .，在，单调递增 .单调递增 .上单调递增，无极值；所以存在定点21已知函数（1）证明：当（2）若【答案】（1）见解析（ 2）【解析】（1）证明：当令当当当当（2）解：由题设得令当当当由（1）知：存在当即综上所述，所求（二）选考题：共中，曲线的极坐标为的极坐标方程；，过 作曲线 的切线，切点为（2）2，得，.表示圆心为，.，.的最小值为，设（2）见证明在的参数方程为.，求，半径为，上单调递减，在，（ 为参数） 中，曲线的极坐标为的极坐标方程；，过 作曲线 的切线，切点为（2）2，得，.表示圆心为，.，.的最小值为