2022年新教材高中数学第一章预备知识3不等式3.2基本不等式第1课时基本不等式课件北师大版必修第一册

1、第一章预备知识3不等式3.2基本不等式【素养目标】1了解基本不等式的代数和几何背景(数学抽象)2理解并掌握基本不等式及其变形(逻辑推理)3会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(数学运算)4会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式(逻辑推理)5会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题(数学运算)【学法解读】1本节学习时，学生先复习完全平方公式(ab)2a22abb2，由(ab)20可得a22abb20，即a2b22ab然后以，分别代替a，b推得基本不等式，从代数观点认识基本不等式2借助教材“探究”中的问题，使学生从几何角度认识基本不等式3重点掌握应用基本不等式求最值的前提条件，通过

2、具体实例强化公式的应用技巧第1课时基本不等式必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知 基础知识基本不等式知识点1思考1：(1)基本不等式中的a，b只能是具体的某个数吗？(2)基本不等式成立的条件“a，b0”能省略吗？请举例说明基本不等式与最值已知x，y都为正数，则(1)若xys(s为定值)，则当且仅当xy时，积xy取得最大值_(2)若xyp(p为定值)，则当且仅当xy时，和xy取得最小值_知识点2思考2：应用基本不等式求最值的关键是什么？提示：依定值去探求最值，探求的过程中常需依具体的问题进行合理的拆、凑、配等变换基础自测Ca1关键能力攻重难题型探究题型一利用基本不等式判断命题

3、真假例 1C归纳提升利用基本不等式判断命题真假的步骤第一步：检查是否满足应用基本不等式的条件；第二步：应用基本不等式；第三步：检验等号是否成立解析对于A，若ab时，a2b22ab，则A中的不等式不恒成立当a0，b0时，选项B，C不成立，故选DD题型二利用基本不等式求最值分析(1)将所求代数式变形，构造出基本不等式所满足的结构条件，从而运用基本不等式求最值(2)利用“1”的代换，结合不等式求解例 2归纳提升利用基本不等式求最值的方法及注意点(1)知和求积的最值：求解此类问题的关键：明确“和为定值，积有最大值”但应注意以下两点：具备条件正数；验证等号成立(2)知积求和的最值：明确“积为定值，和有最

4、小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件(3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解(4)利用基本不等式求最值时应注意：非零的各数(或式)均为正；和或积为定值；等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可1题型三利用基本不等式证明不等式例 3归纳提升利用基本不等式证明不等式的思路利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之转化为能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换，另外，解题时要时刻注意等号能否取到【对点练习】已知x，y，z都是正数，求证：(xy)(yz)(zx) 8xyz课堂检测固双基解析x2y242xy，xy2，xy的最大值为2，故选CCC3对于任意