2022年秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末素养提升课件新人教A版必修第一册

1、第一章集合与常用逻辑用语章末素养提升| 体 系 构 建 | | 核 心 归 纳 | 1集合中元素的三个特性特征含义示例确定性作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了集合A1,2,3，则1A,4A互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素集合x，x2x中的x应满足xx2x，即x0且x2无序性构成集合的元素间无先后顺序之分集合1,0和0,1是同一个集合2.集合描述法的两种形式(1)符号描述法：

2、用符号把元素的共同属性描述出来，其一般形式为x|P(x)或xI|P(x)，其中x代表元素，I是x的取值集合，P(x)是集合中元素x的共同属性，竖线不可省略，如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为xR|1x4在不产生误解的情况下，x的取值集合可以省略不写，如在实数集R中取值，“R”常省略不写，于是上述集合可表示为x|1x0”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”| 思 想 方 法 | (一)分类与整合思想思想方法解读：当所给集合不确定时，往往需要对集合的种类和集合中的字母参数进行分类讨论，特别要注意空集的情况【答案】C【点评】本题主要考查集合中元素的互异性，属常考题型，较难解题

3、的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验 已知集合Ax|2x9，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围1已知集合Ax|2x7，Bx|52x117(1)求AB，(RB)A；(2)已知Cx|m2x2m，若CBC，求实数m的取值范围解：(1)因为Bx|52x117x|3x9，所以ABx|3x7，RBx|x3或x9所以(RB)Ax|x7或x9(二)数形结合思想思想方法解读：集合的运算时，对离散的数集间的运算，可借助Veen图实施，对连续的数集间的运算，常常利用数轴进行，这在本质上是数形结合思想的体现和运用 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，

4、其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则阅读过西游记的学生人数为()A60B70C80D90【答案】B【解析】随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，作出Venn图如下，所以阅读过西游记的学生人数为106070.故选B【点评】本题求阅读过西游记的学生人数，考查交集定义等基础知识、运用Venn图求解能力与数形结合思想，属于基础题2某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生

5、参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？解：画三个圆分别代表参加数学、物理、化学竞赛的人数因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科竞赛的有5名，只参加物、化两科竞赛的有3名，只参加数、化两科竞赛的有4名分别填入图形中，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，故8135574345是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48453. 已知

6、集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1【答案】A【解析】在数轴上表示两个集合，如图，可得PQx|1x3【点评】当集合是用不等式表示时，涉及集合的基本运算，可运用数轴数形结合求解，对于端点处的取舍，可以单独检验3设集合Ax|1x2，Bx|0 x4，则AB()Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4【答案】D【解析】在数轴上表示出集合A与B，如图所示则由并集的定义知，ABx|1x4故选D(三)转化与化归思想思想方法解读：应用集合的交、并、补集的运算求参数或确定另外的集合，关键是利用交、并、补集的定义将问题转化为元素与集合的关系，从而构

7、造方程、不等式(组)来解答 (2020年兰州高一期中)已知集合Ax|ax2a6，Bx|(x1)(x5)0(1)若a4，求AB；(2)若ABB，求实数a的取值范围4(2020年昌吉高一期中)已知集合Ax|axa3，Bx|x2或x6(1)若a5，求AB；(2)若AB，求实a的取值范围| 链 接 高 考 | (2018年课标)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4【答案】A【解析】当x1时，y22，得y1,0,1，当x0时，y23，得y1,0,1，当x1时，y22，得y1，0,1，即集合A中元素有9个故选A集合的含义与表示【点评】本题主要考查集合元素个数

8、的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键 (2021年全国新高考)设集合Ax|2x4，B2,3,4,5，则AB()A2B2,3C3,4D2,3,4【答案】B【解析】ABx|2x42,3,4,52,3故选B【点评】本题考查交集的求法，是基础题集合的运算【答案】B (2021年全国乙)已知全集U1,2,3,4,5，集合M1,2，N3,4，则U(MN)()A5B1,2C3,4D1,2,3,4【答案】A【解析】MN1,23,41,2,3,4，又因为全集U1,2,3,4,5，所以U(MN)5故选A【点评】本题主要考查集合的并、补运算，是基础题 (2019年天津改编)设xR，则“0 x5”是“0 x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为0 x5推不出0 x2,0 x20 x5，所以0 x5是0 x2的必要不充分条件故选B【点评】本题考查充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题充分条件、必要条件的判断 【答案】A (2013年四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC