2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测二十二圆柱圆锥圆台的表面积和体积新人教A版必修第二册

1、PAGE PAGE 4圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积层级(一)“四基”落实练1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 ()A4 B3 C2 D解析：选C易知得到的几何体为圆柱，底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.2已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3解析：选A设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧3(r3r)84，解得r7.故选A.3半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ()A.eq f(r(3),24)R3 B.eq f(r

2、(3),8)R3 C.eq f(r(5),24)R3 D.eq f(r(5),8)R3解析：选A设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则有2rR，则req f(1,2)R.又由已知，得圆锥母线长为R，所以圆锥的高heq r(R2r2)eq f(r(3),2)R，故体积Veq f(1,3)r2heq f(r(3),24)R3.故选A.4一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为 ()A2 B2eq r(2)C4 D8解析：选C圆台的轴截面如图，由题意知，leq f(1,2)(rR)，S圆台侧(rR)l2ll32，l4.故选C.5若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之

3、比为()A12B1eq r(3)C1eq r(5) D.eq r(3)2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长leq r(5)r.S侧rleq r(5)r2，S底r2.则S底S侧1eq r(5).故选C.6一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_解析：由底面周长为2可得底面半径为1.S底2r22，S侧2rh4，所以S表S底S侧6.答案：67表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为_解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，rlr23，且l2r.解得r1，即直径为2.答案：28圆台上底的面积为16 cm2，下底半径为6 cm，母线长为1

4、0 cm，那么圆台的侧面积和体积各是多少？解：如图，由题意可知，圆台的上底圆半径为4 cm，故S圆台侧(rr)l100(cm2)圆台的高hBCeq r(BD2ODAB2)eq r(102642)4eq r(6)(cm)，故V圆台eq f(1,3)h(Seq r(SS)S)eq f(1,3)4eq r(6)(16eq r(1636)36)eq f(304r(6),3)(cm3)层级(二)能力提升练1已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是 ()A.eq f(C3,4S) B.eq f(4S,C3)C.eq f(CS,2) D.eq f(SC,4)解析：选D设圆柱底面半径为r，高

5、为h，则eq blcrc (avs4alco1(ChS，,C2r，)req f(C,2)，heq f(S,C).Vr2heq blc(rc)(avs4alco1(f(C,2)2eq f(S,C)eq f(SC,4).故选D.2体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是 ()A54 B54C58 D58解析：选A设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52eq f(1,3)h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得eq f(r,3r)eq f(hh1,h)，heq f(3,2)h1，V原圆锥eq f(1,

6、3)(3r)2h3r2eq f(3,2)h1eq f(9,2)1254.故选A.3圆柱内有一个内接长方体ABCDA1B1C1D1，长方体的体对角线长是10eq r(2) cm，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，则圆柱的底面半径为_cm，高为_cm.解析：设圆柱底面半径为r cm，高为h cm，如图所示，则圆柱轴截面长 方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则eq blcrc (avs4alco1(2r2h210r(2)2，,2rh100，)所以eq blcrc (avs4alco1(r5，,h10.)即圆柱的底面半径为5 cm，高为 10 cm.答案：5104在梯形

7、ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，如果梯形ABCD绕着BC边所在直线旋转一周，求旋转体的表面积和体积解：如图所示，所求旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成由 条件可得：ADBOOCa，DOABeq r(3)a，DC2a，所以该旋转体的表面积为：SS圆柱底S圆柱侧S圆锥侧(eq r(3)a)22eq r(3)aaeq r(3)a2a3a22eq r(3)a22eq r(3)a2(34eq r(3)a2，该旋转体的体积为VV圆锥V圆柱eq f(1,3)(eq r(3)a)2a(eq r(3)a)2a4a3.所以该旋转体的表面积为(34eq r(3)a2，体积为4a

8、3.5有位油漆工用一把滚筒长度为50 cm，横截面半径为10 cm的刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆，且滚筒刷以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到1 s)解：滚筒刷滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积因为圆柱的侧面积S侧20.10.50.1(m2)，且滚筒刷以每秒5周的速度匀速滚动，所以滚筒刷每秒滚过的面积为0.5 m2.所以油漆工完成任务所需的时间teq f(10,0.5)eq f(20,)6.366(s)故油漆工完成任务所需的时间约是7 s.层级(三)素养培优练如图所示，某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计已知圆柱的底面周长为24 cm，高为30 cm，圆锥的母线长为20 cm.(1)求这种“笼具”的体积；(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，已知每平方米该材料的造价为8元，则共需多少元？解：(1)设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为h1，根据题意可知2r24，所以r12 cm，则h1eq r(202122)16(cm)，所以这种“笼具”的体积Vr2heq f(1,3)r2h1eq blc(rc)(avs4alco1(14430f(1,3)14416)3 552(c